{"text_format":"2","workbook":"xls","n_sheets":1,"sheets":["EConReport"],"not_rendered":{"charts":0,"images":0,"macros":0,"external_links":0,"defined_names":0,"comments":0,"pivot_tables":0},"unopened":[],"bounds":{"document_bytes":16777216,"sheet_cells":100000,"run_cost":"one","rows_first":2000,"rows_last":500,"rows_between":2000,"halvings":0,"cell_chars":16384,"cell_head_chars":4096},"cells_cut":0,"cells_raw":0,"read":"whole","date_system":"1900","formulas":"cached_only"}

{"sheet":"EConReport","index":0,"n_rows":5,"n_cols":6,"rows_kept":5,"cut":false,"hidden":false,"merged":[[0,0,0,5]],"flags":["formulas_cached_only"]}
["Izvješće o provedenom savjetovanju - Savjetovanje sa zainteresiranom javnosti o nacrtu Odluke o donošenju kurikuluma za nastavni predmet Matematika za srednje strukovne škole na razini 4.2. u Republici Hrvatskoj"]
[]
["Redni broj","Korisnik","Isječak","Komentar","Status odgovora\n","Odgovor"]
[1,"Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički fakultet","ODLUKU O DONOŠENJU KURIKULUMA ZA NASTAVNI PREDMET MATEMATIKA ZA SREDNJE STRUKOVNE ŠKOLE NA RAZINI 4.2. U REPUBLICI HRVATSKOJ","Katedra za metodiku nastave matematike i računarstva\nMatematički odsjek Prirodoslovno-matematičkog fakulteta\nSveučilišta u Zagrebu \n  \nPri proučavanju tog dokumenta uočeni su sljedeći načelni problemi:\n• nepotpuna razrada ishoda i preporuka\n• razine usvojenosti  \n• donošenje predmetnog kurikuluma prije dobivanja povratnih informacija o provedbi eksperimenta u tridesetak škola i analize istih\n• stručne pogreške\n• tiskarske pogreške.\n\nNEPOTPUNA RAZRADA ISHODA I PREPORUKA\nRazrada ishoda i preporuka je vrlo manjkava. U gotovo svakom ishodu danog Predmetnog kurikuluma nailazimo na pitanja koja ni razradom ishoda niti preporukom nisu riješena. Primjera ima toliko mnogo da ovdje navodimo samo neke primjere kojima potkrepljujemo ovu tvrdnju. A stručnoj skupini ostaje ogroman posao da i u svim „kućicama“ koje ovdje nisu spomenute razrade ishode kako treba. \n\nPrimjeri:\n\nČetverogodišnje Mat 4. razred -128 sati\n  U razradi ishoda B.4.5. nalazi se rečenica „Određuje limes funkcije“. Tu je trebalo specificirati koje tipove limesa treba obraditi. Na primjer, podrazumijeva li se ili ne da će se obraditi limesi koji se svode na $\\lim_{x\\rightarrow 0}\\frac{\\sin x}{x}=1$ ili na $\\lim_{x\\rightarrow \\infty}(1+\\frac{1}{x})^x$? Treba li se uvježbati i limese koji se svode na $\\lim_{x\\rightarrow 0}\\frac{e^x-1}{x}$? Ili će se samo uvježbati rad s limesima racionalnih funkcija?\n\nSlično se pitanje postavlja i kod ishoda B.4.3 Računa limes niza.\n\n Četverogodišnje Mat 4. razred -128 sati i 96 sati\nIshodi SŠ MAT B 4.9 i D.4.1 ovako navedeni su smiješni. Površinu ispod grafa linearne funkcije zna izračunati i učenik 7. razreda osnovne škole  koristeći se poznatim formulama za površinu trokuta i trapeza, ne treba čekati do 4. razreda srednje da se suoči s takvim problemom.  Budući da je ovaj ishod smješten nakon ishoda vezanih uz derivaciju, pretpostavljamo da se radi o ishodu vezanom uz određeni integral i računanje površine pomoću određenog integrala. No, tada to treba i jasno i napisati te dozvoliti i nešto složenije funkcije (npr. polinome) ili u potpunosti maknuti spomenuti ishod.  Ukoliko je namjera ući u teoriju integrala, tada se tu treba spomenuti i primitivna funkcija i Newton-Leibnizova formula.\n\nU 1. razredu sa 140, 175 sati matematike nedostaje ishod vezan uz skup realnih brojeva. Računanje s realnim brojevima ostavljeno je kao izborni ishod, a svojstva i struktura se niti ne spominju.  S time se nikako ne slažemo.  Skup realnih brojeva je osnovni skup na kojem dalje izgrađujemo priču o funkcijama (i to činimo u sve 4 godine školovanja) i nije dobro da u kurikulumu nije predviđen taj sadržaj kao obvezni.  \nU 4. razredu će se raditi sadržaji koji se opet bitno temelje na svojstvima skupa realnih brojeva (limesi, neprekidnost, derivacije), a o tim svojstvima skupa R (potpunost, (ne)prebrojivost) opet niti riječ. Dakle, grade se zgrade bez temelja. Sve je svedeno na računanje što nikako ne može biti jedini ishod u školama sa 4 i više sati nastave matematike na tjedan.\n\n Još jedan moment upada u oči pri čitanju rubrika ishoda i preporuka. Na sav glas ističemo da je matematika ključna za razvoj logičkog mišljenja, argumentiranja/dokazivanja, tj. za razvoj zaključivanja koje učenik primjenjuje i u drugim, nematematičkim područjima. Ali u razradi i u preporukama se vrlo rijetko nalaze upute koja svojstva/pravila/poučke bi u nekom ciklusu trebalo dokazati, a ne samo otkriti bilo induktivnim bilo analognim načinom zaključivanja. Kao što znamo, zaključci dobiveni induktivnim ili analognim zaključivanjima ne moraju biti istiniti. \nDolje navodimo primjer jednog takvog ishoda drugog razreda škole. Dakle, radi se o uzrastu učenika koji su sposobni apstraktno razmišljati i shvaćaju logičko nizanje tvrdnji. \n\nCitat: \n„Četverogodišnje 2. razred – 140/175 sati godišnje,  \nSŠ MAT. C. 2.6, SŠ MAT. D. 2.4 (u svim je ishod jednak, razrada slična, a preporuka ista)\nIshod: Računa volumen i oplošje geometrijskih tijela \nRazrada: Prepoznaje i opisuje uspravnu prizmu, piramidu, valjak, stožac i kuglu. Računa elemente (duljine bridova, volumen, oplošje, polumjer baze…) prizme, valjka, piramide, stošca, kugle te rotacijskih tijela.  \n\nPreporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda: Otkrivati formule za volumen prebacujući vodu (ili rižu, pijesak…) iz šuplje piramide/stošca u šuplju prizmu/valjak sukladnih baza i visine.“ \n\nJedino što čitatelj može zaključiti jest da je vrlo bitno i jedino potrebno moći računati volumen i oplošje geometrijskih tijela, a formule će se otkriti eksperimentom (nakon kojega uopće nije jasno zašto bi omjer morao biti 1:3, a ne 1:2.89 ili 1:2.87). Zar nije prirodno i dokazati da je omjer 1:3? Pogotovo što u dokazu primjenjujemo, osim Cavalijerijevog načela i aditivnosti volumena, i razna svojstva sličnosti koja su bila sadržaj prvog razreda. \nI dok bi se za program sa 105 sati mogli složiti da zbog premalog broja sati nema vremena izvoditi sve dokaze u ovom slučaju, programi sa 140 i 175 sati ne bi smjeli preskakati postupke argumentacije.\n\nProučavajući mnoge ishode ovog predmetnog kurikuluma jasno je da je matematički proces Logičko mišljenje, argumentiranje i zaključivanje u potpunosti degradiran. Zaboravlja se da je prirodan proces često ovakav: otkrij svojstvo na temelju promatranja konačnog broja posebnih slučajeva, a onda uvjeri sebe i ostale da je svojstvo istinito (dokazom).   \n\nEvo jednog primjera gdje se narušava načelo znanstvenosti u nastavi matematike. Inače, nastava mora poštivati nekoliko didaktičkih načela, a među njima jest i upravo spomenuto. \n\nCitat:\n „Četverogodišnje 2. razred – 105 sati godišnje,  \nSŠ MAT C.2.4 Primjenjuje poučak o sinusima i …\nPreporuka: Izostaviti slučaj s dva moguća rješenja“\n\nIz ovog krnjeg dokumenta nije jasno na kakvu se to situaciju misli. Ali bilo bi strašno da se misli na situaciju kad pri rješavanju trokuta pomoću poučka o sinusima dobivamo osnovnu trigonometrijsku jednadžbu    $\\sin x =a$  koja gotovo uvijek ima dva rješenja (osim kad je a=1).  Koliko god postoji težnja da se matematika olakša, ne smijemo izvrdavati istine/činjenice s kojima se susrećemo u matematici.  Ova jednadžba (za a različito od 1) ima dva rješenja i to će vrijediti uvijek bez obzira što se radi o kurikulumu za samo 3 sati nastave tjedno. \nOvu preporuku treba razjasniti ili izbaciti. \n\n \n RAZINE USVOJENOSTI\n\nOd 15. ožujka 2018. na internet stranici Ministarstva odgoja i obrazovanja postavljen je dokument Predmetni kurikulum iz Matematike (Matematika nakon recenzije) koji je prošao i recenzije vanjskih recenzenata te u kojem su navedene 4 razine usvojenosti pojedine skupine ishoda. Metodologija izrade razina usvojenosti nije transparentna, nama nije poznata teorijska utemeljenost te izrade niti na osnovu kojih podataka je to učinjeno.\n\nU dokumentu koji je sad na raspravi od te 4 razine usvojenosti ostala samo razina “dobra”, druga nakon “zadovoljavajuća” i prije “vrlo dobra”. Postojeće razine usvojenosti, kad bi bile dobro razrađene, imaju smisla samo kad su iskazane zajedno jer se tada uočava gradacija od najniže do najviše.  Jedna razina istrgnuta iz konteksta ne pridonosi razumijevanju dokumenta. \nIako treba napomenuti da su i u tom kurikulumu sa 4 razine usvojenosti, razine u većini slučajeva loše napisane.  \nDjelomičnim uklanjanjem razina usvojenosti dijelovi teksta postaju nelogični. Evo samo dva primjera, a u dokumentu ima još takvih nelogičnosti koje, da nisu žalosne bile bi smiješne: \nCitat:\n „Četverogodišnja 4. razred  -  96/128/160  sati godišnje\nIshod je: SŠ MAT. A. 4. 2 Računa s kompleksnim brojevima. \n\nRazrada ishoda: \nUočava potrebu proširenja skupova brojeva (N, Z, Q, R) skupom kompleksnih brojeva. \nZapisuje kompleksan broj u algebarskom i trigonometrijskom obliku. Zbraja, oduzima, množi, potencira i korjenuje kompleksne brojeve u odgovarajućem obliku, koristeći De Moivreovu formulu.\n\nOdgojno-obrazovni ishodi na razini usvojenosti „dobar“ na kraju razreda:\n \nPrikazuje kompleksan broj u trigonometrijskome obliku. “ \nUčenik koji je usvojio ovaj ishod na razini usvojenosti „dobar“, uopće nije ostvario ishod koji se spominje kao osnovni ishod ove rubrike, a to je da će na kraju 4. razreda srednje moći računati s kompleksnim brojevima. Razina usvojenosti nije jednostavno uzimanje jedne rečenice iz razrade ishoda. \n \n Citat: \n„Četverogodišnje 2. razred – 105/140/175 sati godišnje,  \nIshod je: SŠ MAT. A. 2.1 Računa s drugim i trećim korijenom \n\nRazrada ishoda: \nProcjenjuje i računa približnu vrijednost drugoga i trećega korijena koristeći džepno računalo. Računa s izrazima s drugim i trećim korijenom poštujući redoslijed računskih operacija. Djelomično korjenuje izraz. Prošireni sadržaj: Racionalizira nazivnik razlomka \n\nOdgojno-obrazovni ishodi na razini usvojenosti „dobar“ na kraju razreda:\nDrugi korijen negativnoga broja prikazuje pomoću imaginarne jedinice .“\n\nI opet imamo zaključak da učenik koji je usvojio ovaj ishod na razini  „dobar“, uopće nije ostvario ishod koji se spominje kao osnovni ishod ove rubrike, a to je da će na kraju 2. razreda srednje škole moći računati s drugim i trećim korijenom.\n\nOvakvih mjesta s neprimjerenim razinama usvojenosti ima previše da bi ih ovdje sve popisali.\n\nDONOŠENJE PREDMETNOG KURIKULUMA PRIJE DOBIVANJA POVRATNIH INFORMACIJA O PROVEDBI EKSPERIMENTA\n\nKoja je svrha finalnog donošenja predmetnog kurikuluma kad još nije završena niti prva godina u kojoj tridesetak srednjih škola radi eksperimentalno po tom kurikulumu? Zar ne bi bilo logično pričekati povratne informacije o tom eksperimentu? Znači li to da smo se unaprijed odrekli informacija koje će nam dati nastavnici i drugi sudionici u tom eksperimentu? \n\nSTRUČNE POGREŠKE\n\nNeke su formulacije i matematički netočne. Navedimo nekoliko primjera: \n  \n„uočiti uvjet kada je stacionarna točka lokalni ekstrem funkcije“ – odgovor je „nikada“ jer stacionarna točka pripada domeni od f', a lokalni ekstrem je vrijednost funkcije i pripada slici funkcije f. \n„uočava rast ili pad članova niza“ – nekorektno, samo niz raste ili pada, a ne njegovi članovi (funkcija je padajuća ili rastuća).\n\nTISKARSKE  POGREŠKE\n\nDijelovi matematičkog teksta nedostaju radi čega rečenice postaju nerazumljive (sve matematičke formule su nestale). Primjerice, što znači ova rečenica iz Četverogodišnje 2. razred – 140 sati, B.2.4: \n„Grafički prikazuje funkcije   i    .“?  \nNa previše je mjesta uočen ovaj nedostatak da bi se ovdje sve popisalo.  \n\nZAKLJUČAK\n\nDokument koji se našao na javnoj raspravi zahtijeva još mnogo rada i zahvata. Žalosno je što se može uočiti da opće, konstruktivne primjedbe različitih sudionika javne rasprave o prijašnjoj inačici kurikuluma za matematiku iz 2016. godine nisu uopće prepoznate i implementirane u ovu novu inačicu. Bojimo se da će i nakon ove javne rasprave zahvati biti samo kozmetičke prirode (popravci tiskarskih i pravopisnih grešaka, popravci samo onih mjesta koja su u gornjem tekstu navedena) dok će suštinske primjedbe biti zanemarene (zahvati u razradi ishoda, preporuka i razina usvojenosti). Napominjemo da za kvalitetnu doradu/izradu treba mnogo više vremena nego što je predviđeno te veći broj stručnjaka, a svakako stručnjaka sa sveučilišta koji su sad sasvim izostavljeni iz procesa.\n\nProf. dr. sc. Sanja Varošanec\nVoditeljica Katedre za metodiku nastave matematike i računarstva\nMatematički odsjek PMF-a Sveučilišta u Zagrebu"]
[2,"Božica Šebek","ODLUKU O DONOŠENJU KURIKULUMA ZA NASTAVNI PREDMET MATEMATIKA ZA SREDNJE STRUKOVNE ŠKOLE NA RAZINI 4.2. U REPUBLICI HRVATSKOJ","Božica Šebek\nProf. matematike i fizike\n Geodetska škola, Zagreb\n\nČitajući dokument imam nekih nejasnoća i prijedloga koji se uglavnom odnose na tablicu „Četverogodišnje strukovne škole Matematika“ 140/140/140/128 sati godišnje. \n  \n1. REDOSLIJED OSTVARIVANJA ISHODA\n U tablicama su navedeni odgojno obrazovni ishodi po domenama. Mora li se realizacija ishoda odvijati tim redoslijedom ili predmetni profesor ima slobodu biranja redoslijeda? Npr. u tablici za Četverogodišnje strukovne škole Matematika 1. razred – 140 sati godišnje ishod „Prikazuje operacije sa skupovima i rješenja nejednadžbi pomoću intervala“ stavljen je nakon „Primjenjuje linearne nejednadžbe“ gdje rješenje zapisuje pomoću intervala. Možda bi bilo dobro dodati rečenicu da je redoslijed realizacije ishoda proizvoljan ili korigirati redoslijed ishoda.\n\n2. IZBORNI ISHODI\na) U prvom razredu je računanje s realnim brojevima i aritmetička sredina izborni ishod, a to bi svakako trebao biti obvezni ishod. \nb) U drugom razredu kompleksni brojevi su stavljeni pod izborni ishod a u četvrtom pod obavezni. Što ako netko ne napravi kompleksne brojeve u drugom razredu, a u četvrtom dolazi do trigonometrijskog prikaza kompleksnog broja (obveznog ishoda)?\nc) U drugom razredu su navedeni ishodi: „Računski određuje domenu jednostavnih racionalnih i iracionalnih funkcija. Određuje sliku funkcije za linearnu i kvadratnu funkciju. Na primjeru skupa prepoznaje bijekciju. Na grafu funkcije određuje domenu, kodomenu, sliku funkcije i objašnjava bijekciju. Skicira inverznu funkciju.“ To bi se moglo staviti pod izborni ishod. Učenicima je ionako teško svladati grafički prikaz kvadratne funkcije, a do 4. r. nekako sazriju i lakše im je kroz sve naučene funkcije proći navedene ishode (slike, domene i kodomene, inverzne funkcije, bijekcije). Izborno se može obraditi i u 2. r. ako postoji procjena predmetnog nastavnika da ih učenici mogu svladati. \nd) Predlažem da se ishodi dokazivanja matematičkom indukcijom u 4. razredu stave pod izborni ishod. Smatram da nije neophodna za strukovno obrazovanje, a po procjeni nastavnika može se odraditi.\ne) Nema ishoda koji se odnose na binomnu formulu. Možda ne bi bilo loše staviti kao izborni ishod u 4. r.\n \n3. RASPODJELA ISHODA PO RAZREDIMA\nU prvom razredu navedeni ishod primjene trigonometrijskih omjera obuhvaća i primjenu u planimetriji. Predlažem da se samo napravi ishod vezan za definiranje, omjere u pravokutnom trokutu i računanje na kalkulator. Ostatak primjene u planimetriji napraviti u drugom razredu zajedno sa sinusovim i kosinusovim poučkom. Iz drugog razreda prebaciti krug i kružnicu u prvi razred nakon definiranja sličnosti i trigonometrijskih omjera. Razlog- bolje povezivanje trigonometrije u planimetriji, nema potrebe odvajati u dva razreda. U prvom razredu je dovoljno napraviti računanje zbog primjene u ostalim strukovnim predmetima.\n\n4. KOREKCIJA RIJEČI \n Jedan ishod glasi „Barata podatcima prikazanim na različite načine“. Predlažem da se preformulira u „Vješto koristi i interpretira podatke prikazane na različite načine“.\n \n5. KOMENTAR\nMoram primijetiti da je povećana količina ishoda u nekim razredima u odnosu na trenutno stanje zbog dodane domene koja sadrži kombinatoriku i vjerojatnost. Nažalost, više ishoda za isto vrijeme znači i manje vremena za kreativniju nastavu. Procesi su zanemareni u razradi. Svako kvalitetno razvijanje matematičkih procesa zahtijevaju vrijeme i kvalitetniju obradu, a time se realiziraju i ishodi. \n\n6. NEJASNOĆA\nU tablici su navedeni samo ishodi na razini „dobar“  i to su negdje vrlo oskudno napisani, kao da neke ishode ne treba imati za razinu „dobar“ ( npr. račun s postotcima u 1. r.). Što je s ostalim razinama?"]