Izvješće o provedenom savjetovanju - Savjetovanje sa zainteresiranom javnošću o Prijedlogu kurikuluma matematičkog područja
|
Redni broj
|
Komentar | Odgovor | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Vladimir Paar | Prijedlog KURIKULUMA MATEMATIČKOg PODRUČJa | ŽELJKO BOŠNJAK, prof. Osnovna škola Pavleka Miškine Zagreb zeljko.bosnjak.os@gmail.com OSVRT NA MATEMATIČKO PODRUČJE OSVRT NA PRIJEDLOG MATEMATIČKOG PODRUČJA KURIKULUMA A_OPIS MATEMATIČKOG PODRUČJA A1 Svrha učenja i poučavanja područja kurikuluma U tekstu svrhu nalazim na samom kraju prvog odlomka i ne bih se mogao složiti s tom tvrdnjom jer prema njoj proizlazi kako je svrha učenja i poučavanja matematičkog područja (prema metodologiji) opet učenje i poučavanje (citiram: Stoga je svrha matematičkog područja učenje i poučavanje…). Ne mogu se složiti da je učenje svrha učenja. Prijedlog: ono što je u poglavlju B (odgojno-obrazovni ciljevi) navedeno kao 4.cilj: Povezati matematiku i stvarnost smatram svrhom učenja i poučavanja matematičkog područja. Da nisam matematičar ne bih iz teksta dobio konkretan odgovor na pitanje Zašto je važno učiti matematičko područje? A2 Povezanost s vrijednostima i ostvarivanjem ciljeva odgojno- obrazovnog sustava definiranih ONK-om Ovu točku ne nalazim u poglavlju A. A3 Vrijednosti i načela učenja i poučavanja područja kurikuluma U tekstu nije jasno iskazano kako i na koja načela i vrijednosti djeluje matematičko područje. Spominje se suradničko okruženje, nabrajaju se i navode neka načela i vrijednosti bez posebnog opisa i konkretnog iskaza koje načelo/vrijednost i kako matematičko područje odgaja i poučava u tom smislu. B_ODGOJNO-OBRAZOVNI CILJEVI UČENJA MATEMATIČKOG PODRUČJA Pohvaljujem tekst u odlomku koji je uvod u poglavlje B, a odnosi se na stjecanje matematičkih znanja. Vrlo je vješto navedena nužnost učenja, a izbjegnuto je njegovo iskazivanje u obliku cilja. Ono što je navedeno kao 4.cilj smatram prevažnim i to sam predložio kao svrhu učenja i poučavanja matematičkog područja. Obrazloženje: Prema metodologiji, str.17., navodi se: …..važno je odrediti kako ispunjavanje navedenih odgojno-obrazovnih ciljeva doprinosi razvoju temeljnih kompetencija, a u tom smislu primjena matematike u životu bila bi ispunjavanje kompetencije kao takve u sebe samu. Povezivati matematiku i stvarnost je odgovor zašto se uči matematika i smatram da bi se trebao nalaziti u opisu matematičkog područja. C_ KLJUČNE DOMENE U ORGANIZACIJI MATEMATIČKOG PODRUČJA KURIKULUMA U dokumentu se navode domene koje bih apsolutno podržao kao domene predmeta Matematika. S obzirom da ovaj dokument ima zadatak odrediti domene/makrokoncepte koji čine matematičko područje, ne bih se složio s navedenim domenama. Prema metodologiji, domene područja određuju se na temelju pregleda i analize kurikularnih dokumenata Republike Hrvatske i drugih zemalja i uvida u relevantnu znanstvenu literaturu o procesima učenja i poučavanja. Metodologija, str.18., podebljanim tekstom izričito navodi da konceptualizacija područja kurikuluma ne smije biti osmišljena kao podjela na pojedine nastavne predmete te da područje kurikuluma treba osigurati višu razinu generalizacije kako bi se osigurala osnova za povezanost različitih predmeta unutar područja. Uvidom u kurikularne dokumente drugih zemalja (primjerice irskog) i u znanstvenu literaturu i na temelju mog osobnog iskustva predlažem domene: Količina, Struktura, Prostor, Promjene. Smatram da bi se ostala područja jednostavnije pronašla u ovako definiranim domenama, a matematički svijet se i ovako i onako savršeno snalazi. D_ODGOJNO-OBRAZOVNA OČEKIVANJA PO ODGOJNO-OBRAZOVNIM CIKLUSIMA I KLJUČNIM DOMENAMA DOMENA A – BROJEVI U A.2.1. (drugi ciklus) nije razvidno hoće li se razlomci prikazivati u obliku postotka, što mislim da je izuzetno poželjno (zbog geografije u petom razredu). Također predlažem da se u petom razredu nauči npr. 50% od 1 000, 10% od 200 (okrugli brojevi). Dakle, već u petom razredu krenuti od postotaka, a zatim ih dalje nadograđivati do osmog razreda. U A.4. i A.5. sva su očekivanja iskazana izrazito specifično (suprotno metodologiji, str.19.), odnosno operacionalizirana su na razini ishoda, npr. u ispitnom katalogu. Smatram da bi trebala biti općenitija, šira i složenija. DOMENA B – ALGEBRA I FUNKCIJE U trećem ciklusu, u očekivanju B.3.1., nije razvidno uvođenja pojma monoma i binoma i što će se točno raditi s algebarskim izrazima. Svakako bi te pojmove trebalo uvesti i precizirati što će se raditi s algebarskim izrazima (množenje algebarskih izraza, kvadrat binoma, razlika kvadrata). DOMENA C – OBLIK I PROSTOR U prvom ciklusu nije jasno odnosi li se očekivanje C.1.1. i C.1.2. na ravninske ili/i prostorne oblike. U očekivanju C.2.2. predlažem i I. kvadrant pravokutnog koordinatnog sustava u ravnini. U trećem ciklusu, u očekivanju C.3.3., povećava i smanjuje geometrijski lik u zadanom omjeru, naslućujem homotetiju, što svakako pozdravljam. Očekivanja C.4. i C.5. previše su štura i nedovoljno iskazuju očekivanje. DOMENA D – MJERENJE U očekivanju D.1.1. uopće ne iščitavam što je tu očekivanje, a osobito ne nalazim mjerenje. U očekivanju D.1.2. ne bih se složio s glagolom poznaje. Smatram ga preuskim za očekivanje. Očekivanje D.2.2., koristeći se kvadratnom mrežom, znatno ograničava i sužuje očekivanje. D.5.1. nije očekivanje nego šturo postignuće/ishod. Očekivanje D.5.2. je pak preširoko i preopćenito. Prema napisanim očekivanjima u ovoj domeni hrabre i revolucionarne ideje osjećam jedino u 3. ciklusu i siguran sam da će ih matematička zajednica prihvatiti. U 1. i 2. ciklusu samo je opisano (i to vrlo oskudno i matematički neprecizno) postojeće stanje bez ikakvih promjena. U 4. i 5. ciklusu ne mogu ništa iščitati jer gotovo ničega niti nema opisanoga. DOMENA E – PODATCI, STATISTIKA I VJEROJATNOST U očekivanju E.2.1., izvođenje bilo kakvih istraživanja čini mi se prezahtjevno za psihološki razvoj 10-godišnjaka. U drugom ciklusu, očekivanje E.2.2., svakako treba preoblikovati formulaciju očekivanja (uočava vjerojatnost različitih ishoda u jednostavnim situacijama). Naime, ako se misli da učenici u petom razredu raspravljaju o mogućem ili nemogućem događaju, onda ne treba spominjati vjerojatnost. Također, ne može se reći vjerojatnost ishoda, već vjerojatnost slučajnog događaja. Nije ni jasno do koje bi se to mjere radilo u drugom ciklusu. E_POVEZIVANJE S OSTALIM PODRUČJIMA KURIKULUMA I MEĐUPREDMETNIM TEMAMA U tekstu ne nalazim u kojim se i kako ciljevima matematičko područje (1., 2. i 3., poglavlje B) povezuje s ostalim područjima, a smatram cilj Rješavati problemsku situaciju, izrazito prisutnim u gotovo svim područjima, a u tekstu dokumenta se niti ne spominje. Posljednji odlomak daje naslutiti obratnu povezanost ostalih područja s matematičkim, ali ipak nedovoljno opisano. Upravo se u ovom poglavlju najbolje osjeti da primjena matematike ne može biti ciljem, jer se kao takav ne može pronaći niti u jednom području. ZAKLJUČAK Prema svemu navedenome predlažem: A poglavlje - ponovno napisati, jasno, čitko prema Metodologiji. B poglavlje - Četvrti cilj izbaciti jer to uopće nije cilj već svrha. C poglavlje - staviti domene Količina, Struktura, Prostor, Promjene i opisati ih prema znanstvenoj literaturi. D poglavlje - unijeti sitnije primjedbe u prva 3 ciklusa, a 4. i 5. ciklus napisati ponovno, kvalitetno i kvantitetno. Ovako oskudno i šturo napisana očekivanja ne pokrivaju niti jedno obrazovno razdoblje nekmoli sve srednje škole i gimnazije. E poglavlje - provući cilj rješavanja problema kroz gotovo sva područja i napisati dodatak kako se koje područje oslikava u matematičkom području. Preporučio bih kraće rečenice i manju uporabu višesložnih i stranih riječi zbog bolje čitljivosti, jasnoće i preglednosti teksta. | Djelomično prihvaćen | Zahvaljujemo na Vašem sudjelovanju i doprinosu u javnoj raspravi o dokumentu Prijedlog Matematičkoga područja kurikuluma. U opisu matematičkog područja napisano je kako je svrha učenja i poučavanja u tom području: „… omogućiti učenicima stjecanje matematičkih znanja i vještina te razvijanje matematičkih procesa i načina razmišljanja kako bi povezali matematiku i stvarnost te ju primijenili …“ , i smatramo kako to pokriva ono što u svom komentaru predlažete za svrhu. No slažemo se da je ta rečenica nespretno napisana i može se shvatiti kako je svrha poučavanja svrha sam sebi. U tekstu opisa matematičkoga područja vežemo se na vizije iz ONK-a (osigurati okruženje koje mladima pruža podršku da se razviju: u osobe koje u punoj mjeri ostvaruju vlastite potencijale, u osobe osposobljene za nastavak obrazovanja, rad i cjeloživotno učenje, u osobe čiji odnos prema drugima počiva na uvažavanju dobrobiti drugih te u osobe koje aktivno i odgovorno sudjeluju u zajednici) i na vrijednosti iz ONK-a (znanje, solidarnost, identitet, odgovornost, integritet, poštivanje i poduzetnost). Zbog ograničene veličine dokumenta Opisa matematičkoga područja nema prostora za detaljnije razrade tih veza. SRS je puno pažnje posvetila određivanju ciljeva matematičkoga područja te smatramo da povezivanje matematike i stvarnosti može i treba biti jedan od ciljeva. Naime, kontekstualnost nastave matematike je svakako cilj. Također smatramo da nema nikakve zapreke da se domene u predmetu i području podudaraju. Svi su članovi stručne radne skupine Matematičkoga područja, u okvirima metodoloških uputa, intenzivno istraživali, promišljali i raspravljali o nazivima i strukturi domena te smo se usuglasili kako bi predložene domene osigurale najbolju protočnost i razradu po vertikali obrazovanja. Vezano uz vaše prijedloge za domene Brojevi i Algebra i funkcije, razradu pojedinih očekivanja, raspored po razredima i način uvođenja pojmova određuje SRS za predmet Matematika. Tamo je to i učinjeno sukladno vašim prijedlozima. Očekivanje C. 1. 1. i C. 1. 2. se odnosi i na ravninske i na prostorne oblike. Očekivanje D. 1. 1. je neizostavan segment u metodičkom pristupu uvođenja učenika u mjerenje kojim učenici trebaju uočiti potrebu za mjerenjem određujući osnovna svojstva pojedinoga mjerenja. U očekivanju D. 2. 2. je očekivanje suženo sukladno neizostavnom dijelu uporabe kvadratne mreže u poučavanju, a s ciljem rasterećenja učenika te njihovog jasnijeg poimanja formula koje će učiti kasnije. Uz očekivanje E.2.1., učenici rade na različitim projektima i vrše istraživanja primjerena njihovoj dobi već od prvoga ciklusa u različitim nastavnim predmetima te se kao takva mogu primijeniti i u poučavanju matematike. Zahvaljujemo se još jednom na komentarima i konstruktivnim prijedlozima od kojih su neki vjerujemo već uvaženi nakon stručne rasprave, a neki će biti uključeni u novome dokumentu. |
| 2 | Vladimir Paar | Prijedlog KURIKULUMA MATEMATIČKOg PODRUČJa | Prof.dr.sc. Boris Širola, redoviti profesor PMF, Matematički odsjek e-mail: sirola@math.hr Neki komentari o CKR s posebnim osvrtom na Nacionalni kurikulum nastavnog predmeta Matematika Prijedlogom Cjelovite kurikularne reforme (CKR) predviđa se temeljito planiranje i organiziranje odgojno-obrazovnog procesa u RH, u dolazećim godinama. Posebno, u Okviru nacionalnog kurikuluma (ONK), kao bazičnom dokumentu cijele reforme, navodi se kako je dani prijedlog iniciran Strategijom obrazovanja, znanosti i tehnologije (Hrvatski sabor, listopad 2014.), koja ''određuje načela organizacije odgojno-obrazovnog procesa, načela učenja i poučavanja, te načela vrednovanja''. Isto tako, ONK dobiven je u kontinuitetu na neka prethodno započeta nastojanja, kao što je npr. Nacionalni okvirni kurikulum (NOK, 2011. godine). Iako su čak i neki članovi povjerenstva za predmetne kurikulume opetovano naglašavali kako je vrijeme za rad na kreiranju cijelog dokumenta CKR bilo definitivno prekratko, cjeloviti predloženi materijal je neprimjereno velik; valjda više od 3000 stranica teksta. Kako se isto tako moglo čuti, na taj je način svojim opsegom dobiveni dokument izgubio na transparentnosti i mogućnosti istinski operativne implementacije. Kako se i opet moglo čuti i od samih članova povjerenstava, nastanak samih predmetnih kurikuluma bio je na razne načine ''uvjetovan''. Npr., za predmetne kurikulume bile su date ''gotove kućice'' u koje se trebalo popunjavati pojmove/teme poučavanja, ili pak tzv. pripadne ishode učenja; bez prave mogućnosti za nekim kreativnim intervencijama. Na moje konkretno pitanje, nekolicini članova predmetnih kurikuluma matematike i fizike, o tome tko je ''definirao'' te ''kućice'', nisam dobio konkretan odgovor; već komentare tipa ''to nije jasno, mi smo samo morali popunjavati''. Konačno, moj je dojam da su sastavljena povjerenstva za izradbu pojedinih dokumenata CKR-a imala premali broj članova koji imaju sve potrebne kompetencije za rad na tako važnim dokumentima. Tu prvenstveno mislim na manjak ljudi iz znanstveno-nastavnih sveučilišnih zajednica, i to posebno pri postupku određivanja nastavnih tema koje bi se trebale poučavati u okviru pojedinih nastavnih predmeta. (Konkretno, npr. cjelokupnu vertikalu poučavanja matematike mogu meritorno osmisliti timovi sastavljeni od pojedinaca, gotovo isključivo iz znanstveno-nastavnih sveučilišnih zajednica, koji imaju ''pogled odozgo'' i koji istinski razumiju kako je matematika kao znanost strukturirana.) Spomenuta činjenica posebno je relevantna za nastanak kurikuluma iz tzv. STEM područja (eng., Science, Technology, Engineering and Mathematics); za koja npr. nema niti jednog istaknutog predstavnika u sedmeročlanoj Ekspertnoj radnoj skupini, koja je najodgovornija za nastanak CKR-a. Cilj ovdje napisanog teksta je komentirati tek neke stavke CKR-a, za koje mislim da je to apsolutno nužno. 1. O rasterećenju odgojno-obrazovnog procesa Sadašnji je školski sustav takav da su učenici u svim ciklusima obrazovanja preopterećeni nastavnom materijom i samim odgojno-obrazovnim procesom u cjelini. Kao rezultat toga, učenici su i dezorijentirani, ali i pod konstantnim psihološkim pritiskom takvog sustava. To je posebno bitan problem za nas, pripadnike matematičke zajednice. Naime, matematika je kontinuirano prokazivana kao predmet koji prosječnom učeniku nije moguće uspješno apsolvirati bez tzv. instrukcija. No pritom se ne uviđa da je taj problem u dubokoj vezi upravo s problemom preopterećenosti učenika ukupnim nastavnim procesom. (Taj je problem posebno prisutan u Gimnazijskom kurikulumu, ali i u sadašnjem stanju gimnazijskog obrazovanja.) Dio odgovornosti za to sigurno leži i na samoj struci, tj. nama matematičarima, poradi podosta opsežne materije, predviđene za poučavanje, koja bi se zasigurno mogla bar malo reducirati. S druge strane, barem jednako tolika odgovornost leži u problemu ukupne preopterećenosti, za sve predmete i njihove nastavne sadržaje. Jedino pravo rješenje tog problema je pokušaj racionalnog dogovora svih struka, kako bi se došlo do konkretnog značajnog pomaka u smanjivanju nastavnih sadržaja, a time i samih satnica. (Kada se ponekad referiramo na tzv. ''finski model'' odgoja i obrazovanja, koji je dijelom dosta uspješan, treba se sjetiti da je to tako prvenstveno zbog činjenice da je ''finska škola mjesto učenja i igre''. U Finskoj djeca vole školu, svoje nastavnike, a konzekventno tome vole i učiti; iako im zasigurno ''igra rađe leži''. Te kombinacije ''učenja i igranja'', u hrvatskim školama nema.) Jedan od glavnih deklariranih ciljeva ove reforme trebalo je biti ukupno rasterećenje ukupnog nastavnog procesa; kako kvantitativno, tako i kvalitativno. Preciznije, naglašavalo se posebno da će se nastavni proces osloboditi od ''faktografskog učenja i bubanja nepotrebnih činjenica'', te da će se naglasak staviti na učenje primjenjivih i/ili kvalitetnih znanja; što je svakako vrlo pohvalna ideja. Ali tu se, po mojoj ocjeni, nije učinio dovoljan pomak nabolje. (O konkretnim efektima spomenutog u kurikulumima ostalih predmeta ne mogu meritorno govoriti; no za matematiku nije uopće vidljivo što je to bitno novo, i dobro, u sadržajima promijenjeno. Dapače, i od nekih kolega/ica nastavnika matematike u osnovnim ili srednjim školama sam čuo komentare da je prijedlog Predmetnog kurikuluma-Matematika zapravo vrlo sličan onom postojećem.) Tu posebno treba spomenuti kako se dodatno nastavno opterećenje pojavljuje u formi tzv. međupredmetnih tema; za koje nije sasvim jasno kako bi se one ukomponirale u konkretnim realizacijama samih programa poučavanja. (Osim toga, neke od tih tema možda su čak i upitne za osnovno-školsko obrazovanje; npr., tema Poduzetništvo. Vezano uz to, posebno se podosta pitanja može postaviti o predloženoj temi pod imenom Učiti kako učiti; tj., o njezinoj efektivnoj realizaciji. Naime, ideja je probati učiti učenike kako postići neki viši nivo planiranja, organiziranja i realiziranja učenja, s ciljem dobivanja što boljih rezultata. Pitanje je na koji način svrhovito poučavati nekoga kako treba smisleno učiti i matematiku i fiziku i biologiju i kemiju, itd. Npr., na Matematičkom odsjeku PMF-a mi studente učimo, kroz predmete Metodika nastave matematike I-IV, kako učenike poučavati matematičke sadržaje. Pa se tu postavlja pitanje koje bi to profesije trebali biti takvi ''univerzalni poučavatelji''?! A ako bi se pak pojedini dijelovi teme obrađivali u okviru svakog pojedinog predmeta posebno, što je izgledna intencija predlagatelja, onda je pitanje što to novo predmetni nastavnici mogu ponuditi učeniku, a što nisu činili u prethodnim godinama poučavanja.) O dodatnom opterećenju bit će još riječi niže dolje. 2. O predmetima iz STEM područja Pri nastajanju CKR naglašavala se nužnost modernizacije odgojno-obrazovnog procesa, te kako pritom posebno treba voditi računa o potrebama cijele društvene zajednice. Tu se posebno naglašavala veza s gospodarstvom, i potreba za etabliranjem odgojno-obrazovnog modela koji bi usmjeravao veći broj učenika na nastavak obrazovanja kroz studije koji su orijentirani na STEM područja; što je u skladu s deklariranim stavom u spomenutoj Strategiji, koji predviđa jači razvoj potonjih područja. (Naime, jasno je da se eventualni izlazak iz trenutne loše ekonomsko-gospodarske situacije u državi može očekivati tek onda kad značajnije podignemo kvalitetu one komponente cjelokupne vertikale obrazovanja koja korespondira STEM područjima. I, naravno, kad se značajnije poveća broj akademski obrazovanih pojedinaca u tim područjima.) No, kako je pokazao dosadašnji tijek stručne rasprave, dobar dio znanstveno-nastavne zajednice iz STEM područja ne misli kako se ovim dokumentom može postići proklamirani cilj. Posebno je upitan tzv. model izbornosti koji je predviđen u kurikulumu Gimnazijskog obrazovanja. Postoji realna bojazan da bi uvođenje tog modela moglo rezultirati upravo ukupnim smanjenjem broja budućih studenata na fakultetima koji pripadaju STEM područjima; ali i, ukupno gledajući, lošim prosječnim znanjem i kompetencijama u prirodoslovnim predmetima. Inače, matematika nije direktno povezana s tim modelom izbornosti; no zasigurno bi mogla imati loših indirektnih posljedica ukoliko npr. bude smanjen interes učenika za fiziku. (Jer fizika je prvi ''prirodni poligon'' na kojem se učenicima pokazuju primjene nekih matematičkih znanja u ''realnom svijetu''. A ako učenici budu manje učili fiziku, onda im mi matematičari nećemo moći navoditi neke relevantne fizikalne primjere u kojima je ''naša matematika u akciji''.) 3. O Nacionalnom kurikulumu za Osnovnoškolski odgoj i obrazovanje Osnovne postavke u tom dokumentu (svrha, vrijednost, ciljevi i kompetencije) su uglavnom korektno postavljene; iako moguće ponešto preambiciozno. (Npr., govori se o usvajanju tzv. metakognitivnih znanja i vještina, što je vjerojatno za veliku većinu učenika u osnovnim školama prezahtjevna ''pedagoška stavka''.) Procesi učenja i poučavanja također su dosta korektno elaborirani. Navedena područja kurikuluma su zapravo standardna (jezično-komunikacijsko, matematičko, prirodoslovno, tehničko i informatičko, društveno-humanističko, umjetničko, te tjelesno i zdravstveno područje); i tu ne bi trebalo biti nikakvog prijepora. Jedan od prvih ozbiljnijih prijedloga, koji je direktno povezan s prije spomenutim problemom rasterećenja nastavnog procesa, je taj da se uvodi (za sada) kao izborni predmet Informatika, sa satnicom 70 sati kroz godinu, tj. 2 sata tjedno, i to kroz svih 8 (ili 9) godina školovanja. U vremenu u kojem živimo taj je prijedlog faktički neminovnost, no za pretpostaviti je da će velika većina učenika od rane dobi upisivati Informatiku, što će u svakom slučaju opteretiti same učenike. Ja osobno nisam uvjeren da je najsretnije rješenje krenuti s tim predmetom, pa makar isključivo u formi izbornog predmeta, baš od 1. godine školovanja. Prvi razlog takvog razmišljanja vodi računa o potencijalnim zdravstvenim problemima koji se vezuju uz ''sjedenje uz računalo'' (npr. problemi s vidom). Isto tako, prerano privikavanje za rad na računalu ima za posljedicu, i opet prerano, pisanje tekstova na računalu; što pak ide ''na račun'' razvoja vještine pisanja rukom. (Neka recentnija istraživanja ukazala su da je pisanje rukom, kao uostalom i igre u kojima dijete intenzivnije koristi prste, vrlo bitno za cjelokupan razvoj motoričkih vještina. Da je spomenuti problem nešto doista realno pokazuje npr. i činjenica da u današnje vrijeme preveliki dio, prvenstveno muške, studentske populacije ima objektivnih poteškoća s rukopisom; u što sam se osobno uvjerio kao nastavnik na Matematičkom odsjeku PMF-a. Isti je problem prisutan npr. u USA već niz godina.) Naposljetku, pitanje je za samu informatičku struku objektivno vidjeti što se to realno može ponuditi u toj ranoj dobi kao ''kvalitetno i efektivno znanje'', uz primjerenu satnicu poučavanja. Kao zaključak, rekao bih kako ja osobno mislim da bi bilo primjerenije nastavu Informatike ponuditi kao izborni predmet tek od 5. razreda osnovne škole. (O problemu trenutnog nedostatka potrebnih nastavnika koji bi bili nositelji poučavanja, ali i problemu informatičke (ne)opremljenosti škola, suvišno je i govoriti.) Dalje, u promatranom kurikulumu predviđa se produljenje nastavne godine za dva tjedna; tzv. projektni tjedni. To je i opet dodatno opterećenje. Kao jedna novina predlaže se tzv. Kurikulum škole. To je, barem deklarativno, na tragu nečega što ima spomenuti ''finski model'', i nije loše kao ideja. No, u barem desetak narednih godina, bez adekvatnog nastavnog kadra i dodatnih financijskih sredstava, to bi moglo ostati tek u formi dobre ideje. (Ali, ako se ne bude inzistiralo s ''puštanjem u brzu upotrebu'', ponavljam, sam prijedlog, kao i težnja tome u budućnosti, nije loš.) Vrednovanje postignuća predviđa bitne novine. (Čini se da je i tu gledano, barem dijelom, s ciljem dobivanja ''uzora'', na model finskog odgojno-obrazovnog sustava; koji danas, treba i to spomenuti, pokazuje i neke nepredviđene poteškoće, pa se revidira. To je nešto čemu bi trebalo stremiti; no treba podsjetiti da su u Finskoj trebala desetljeća kako bi sam model efektivno profunkcionirao.) Npr. u točki 7.2 piše da ''vrednovanje za učenje... ...u pravilu ne rezultira ocjenom, nego kvalitativnom povratnom informacijom...'' Isto tako, u točki 7.3 govori se kako u prvom odgojno-obrazovnom ciklusu (1. i 2. razred) nema numeričkog ocjenjivanja. Nadalje, niti u jednom ciklusu obrazovanja (znači, od 3. do 8. razreda) ne predviđa se iskazivanje općeg uspjeha. (Nije jasno, čemu mijenjati nešto što generacijama funkcionira. Osim toga, u vezi neocjenjivanja u prvom ciklusu, treba reći kako je vrlo moguće da će učenici lakše prihvatiti ''razlike među sobom'', koje donose numeričke ocjene, ako se to počne činiti u ranijoj dobi. Uostalom, ocjena kao jednostavan, i svakom razumljiv podatak, bit će mnogim učenicima dovoljna motivacija, već u najranijoj dobi kad se lako uče mnoge navike, da poboljšaju svoj rad, učenje i zalaganje; jer, zdrava, kompeticija je nešto što je i svojstveno ljudskom rodu, ali i poželjno. Osobno mogu kazati, iz razgovora s brojnim roditeljima, kako svi listom zagovaraju dosadašnji sustav ocjenjivanja.) U točki 7.4 govori se o tzv. izvješćima učitelja o svakom pojedinom učeniku; gdje bi posebno u prva dva ciklusa učitelj trebao dati ''kvalitativne osvrte o rezultatima i napredovanju svakog pojedinog učenika''. To je nešto što će administrativno dodatno opteretiti rad nastavnika, i vjerojatno će se u praksi realizirati kroz nekoliko ''šablonskih frazeoloških formi''. Posljednje komentirano je tek dio jedne vrlo upitne novine prijedloga CKR-a; to su tzv. ishodi učenja. Tu je ideja da se razvije pedagoška metodologija kako na ''sofisticiran način'' valorizirati učenička postignuća. Vrlo je moguće da se u nekim specifičnijim odgojno-obrazovnim procesima (npr. strukovno obrazovanje) dobar dio predmeta može valorizirati na takav način. No, mislim, da to npr. za matematiku nije niti potrebno, niti primjereno. (Kad se već višestruko poziva na ''finski model'', onda treba znati da je u njemu nastavnik apsolutno autonomna funkcija; nastavniku se vjeruje da će potpuno meritorno procijeniti učenička postignuća, i to iskazati npr. kroz ocjenu.) Ono što će se dogoditi u stvarnosti, pod pretpostavkom da se i uvedu ishodi učenja kao metodologija, je to da će nastavnici i dalje realizirana učenička postignuća ocjenjivati za sebe numerički; a imat će 1-1 korespondenciju ocjena s ''listom dane frazeologije'', koju će onda ''opisno zapisivati''. U vezi s rečenim, mislim kako je ideja da se svi pedagoški standardi mogu uniformno postaviti za sve nastavne predmete, zapravo kriva. Za svaki predmet posebno potrebna je koordinacija pedagoga-metodičara s meritornim reprezentantima same konkretne struke kako bi se došlo do modela što bližeg optimalnom. (Čini se da to, barem kad govorimo o matematici, nije bio slučaj pri nastajanju CKR-a.) U vezi s predloženom metodologijom oko ishoda učenja mogu reći i sljedeće. Na Matematičkom odsjeku PMF-a već nekoliko godina nastavnici moraju pisati ishode učenja za predmete koji se predaju studentima; i to po ''striktnim naputcima'' pedagoške struke, uz korištenje ''neizostavne'' tzv. Bloomove taksonomije. No, ono što imamo kao činjenicu je to da u praksi, nakon što se napisani dokumenti arhiviraju, nastavnici i dalje ocjenjuju studentska znanja i/ili kompetencije na ''standardan način''. (Teško je povjerovati da bi drukčije bilo i u osnovnoškolskom, ili srednjoškolskom, obrazovanju.) 4. O Nacionalnom kurikulumu nastavnog predmeta matematike Ovdje ću gotovo taksativno nabrojati tek neke komentare vezane uz prijedlog predmetnog kurikuluma matematike. Pod B., na str. 5, kao jedan od ciljeva učenja i poučavanja matematike navodi se kako će učenici ''...matematički rasuđivati... ...zaključivanjem i dokazivanjem pretpostavki, postupaka i tvrdnji.'' Ne znam što se pod tim misli; jer u matematici za tipičnu matematičku tvrdnju, koja vrijedi pod nekim pretpostavkama, njezinu istinitost utvrđujemo konkretnim postupkom dokaza. Dakle, zaključujemo da vrijedi neka tvrdnja i onda istu dokazujemo. (Pretpostavke i postupci se ne dokazuju!) Čini se kako je ovaj cilj pisao/la nematematičar/ka. Dio pod C., na str. 6, posebno je diskutabilan. Već u prvoj rečenici govori se npr. o ideji oblika i promjena. (Meni kao matematičaru nije jasno što se npr. misli pod ''idejom promjene''?!) Dalje se govori o ''konceptima''; iako ja mislim da bi bilo primjerenije govoriti o ''pojmovima''. Apsolutno je neprimjerena podjela na tzv. ''domene'': Brojevi; Algebra i funkcije; Oblik i prostor; Mjerenje; Podaci, statistika i vjerojatnost. Prvo, tkogod štogod mislio, ''mjerenje'' nije nikakva grana matematike; jednako tako niti ''podaci''. Tu bi bilo daleko primjerenije govoriti, ne o ''domenama'', nego o matematičkim područjima: Brojevi, Algebra, Funkcije, Geometrija, Vjerojatnost i statistika. U daljnjoj razradi navedenih pet ''domena'' toliko je dubioznih rečenica da bi ih bilo teško sve ovdje komentirati. (Ja, kao algebraičar, uz nevjericu čitam navedeno na str. 7.) Odjeljak o ''Mjerenju'', na str. 8, tek potkrijepljuje rečeno da ''mjerenje'' nije matematika. (To je tek primjena matematike u svakodnevnom životu; i kao takva je apsolutno prihvatljiva. No treba biti, matematički, jasan i precizan pri pisanju o matematici!) Već ovdje su, po meni, dani početci samog kurikuluma koji nažalost ne obećavaju da će i sama ''finija razrada'' biti matematički prihvatljiva. I ovdje se čini kao da je, barem glavni dio, pisao/la nematematičar/ka. (Činjenica je da se sama ova podjela matematike nalazi i u NOK-u, ali, u sličnim varijantama, i u kurikulumima nekih drugih zemalja. No to ne znači da se treba graditi ovaj kurikulum na način da se selektivno uzimaju dijelovi iz raznih stranih dokumenata/kurikuluma, pa se onda ''krpa'' nešto ''novo''.) Dio D., o ishodima, gotovo je nemoguće ukratko komentirati; a već sam nešto i prije rekao. Već i sama podjela na ''domene'', za 1. razred osnovne škole, nije mi jasna. (Gdje će to ''ući'' dio ''Algebre i funkcije''?! Već ovakva nepažljiva ''razrada'' materije je nešto potencijalno vrlo opasno, što bi moglo u samim početcima učenja matematike rezultirati i nerazumijevanjem kod samog učenika, i odbojnošću prema samom predmetu. Napisano u tzv. ''Preporukama za ostvarivanje ishoda'' ponekad izgleda smiješno. Dalje, pod. A.1.7 govori se o komutativnosti i asocijativnosti zbrajanja; i tu se želi ''nekako opravdati'' istinitost toga. Primjerenije bi bilo jednostavno reći kako to vrijedi; i točka. Uostalom, mi matematičari znamo da je to jedan od aksioma realnih brojeva. Ovakvim ''elaboriranjem'' moglo bi se uvesti više pomutnje, nego li će se stvari razjasniti.) Kao zaključak; rekao bih da je ovaj dio o ishodima, ukupno gledajući, nešto što ne izgleda prihvatljivo. Bilo bi bolje za svaki razred škole napisati jedan malo detaljniji dokument u kojem bi se navelo što je konkretna predmetna materija, s eventualnim naputcima kako što svrhovitije pojedine dijelove poučavati. A tzv. ''razine usvojenosti'' treba, barem u matematici, ispustiti iz ovog dokumenta. (Kao zadnji primjer ovdje navest ću napisano na str. 18, pod C.1.2, gdje stoji da će dijete u 1. razredu osnovne škole kao ''iznimnu razinu usvojenosti'' moći ''razlikovati ravne i zakrivljene crte na objektima iz okoline''. Ali, svako zdravo dijete zasigurno će taj ishod ispuniti!) Slične komentare bi se moglo dati i za ostale razrede školovanja. Zaključak: Predloženi dokument CKR nastao je u vrlo kratkom vremenu, a sam slijed njegovog nastajanja nije bio dobar. Mislim da je u samom početku trebalo na ''globalnom nivou'' razraditi ideje i predložiti realizaciju onoga što se želi postići. Nakon toga je trebalo oformiti stručne skupine, za svaki pojedini predmet, koje bi predlagale materiju koju će se poučavati, u svakom ciklusu i razredu školovanja posebno. Nakon što bi se to napravilo, trebala bi biti stručna rasprava kako bi se ''finom destilacijom'' predloženo još poboljšalo. Pritom, trebalo bi doista rasteretiti, prvo sadržaje poučavanja za svaki predmet zasebno; a tako onda i ukupan odgojno-obrazovni proces. Moje je mišljenje da se predloženim dokumentom to nije postiglo; te da bi se implementacijom istoga u predloženoj formi, barem kad se radi o matematici, stvar generalno pogoršala. Nadalje, mislim da je inzistiranje na tzv. ''ishodima učenja'' u samom dokumentu, i opet kad se radi barem o matematici, nepotrebno. Za kraj reći ću da sam mišljenja kako je predloženi dokument zasigurno dobronamjeran pokušaj koji je ipak potrebno u svojim temeljima značajnije modificirati; te da bi, ukoliko se ne bi išlo na njegovu reviziju, bilo bolje uopće ne ići s njegovom implementacijom u datoj formi. U Zagrebu, 03. travnja 2016. Prof. dr. sc. Boris Širola | Primljeno na znanje | Zahvaljujemo na Vašem sudjelovanju i doprinosu u javnoj raspravi o dokumentu Prijedlog Matematičkoga područja kurikuluma. Većina primjedbi koje iznosite odnosi se na druge kurikulske dokumente i nisu u okvirima kojima se bavila stručna radna skupina Matematičkoga područja kurikuluma te mi, kao članovi navedene radne skupine, nismo u mogućnosti na njih odgovoriti. No, neki od komentara posredno imaju utjecaja i na predloženi dokument Matematičkoga područja kurikuluma. Posebice se to odnosi na dijelove vašeg teksta pod naslovima 1. O rasterećenju odgojno-obrazovnog procesa U tom dijelu teksta dovodi se u vezu preopterećenost djece nastavnim sadržajima i sukladno tome padom motivacije pri učenju. Smatramo da smo upravo tekstom Matematičkoga područja kurikuluma posebice dali jasne smjernice poticanja procesa kao jedne od dviju krucijalnih dimenzija NOK-a matematičkog obrazovanja i time omogućili simbiozu „učenja i igranja“ koju ste u tom djelu vašeg testa istaknuli. 2. O nacionalnom kurikulumu nastavnog predmeta matematike Iako je ovaj dio teksta u potpunosti posvećen kurikulumu predmeta, a ne odnosi se na dokument područja matematike, neke postavke ne možemo prihvatiti kao konstruktivnu raspravu. Naime nazivlje koje se koristi za matematičke domene koje čine onu drugu dimenziju NOK-a matematičkoga obrazovanja ne smatramo prijepornim nego dapače poželjnim baš zbog toga što se udaljava od standardnih naziva matematičkih grana. Tu se prema našem mišljenju ne radi samo o nazivlju koje je primjerenije i razumljivije učenicima, nego o tome da se na istom dječjoj razini javljaju i strogo matematičke grane kao i primjena matematike u stvarnom životu. Upravo taj kontekstualni pristup poučavanju matematike smatramo jednim od važnijih iskoraka NOK-a pa time i ovog dokumenta koji se zasniva na istom. Na kraju važno je istaknuti kako je NOK, posebice u matematičkoj zajednici, bio više nego dobro prihvaćen i kao takav pomno raspravljen i dorađivan u sklopu radne skupine HMD-a (Prijedlog Okvirnog matematičkog kurikuluma Poučak br. 38. i 39.). Stoga smo smatrali kako i ovaj dokument upravo treba biti prirodna nadogradnja NOK-a. Ostale komentare i primjedbe koje iznosite ne odnose se na dokument Matematičko područje kurikuluma te ih stoga nismo dodatno komentirali. |
| 3 | Vladimir Paar | Prijedlog KURIKULUMA MATEMATIČKOg PODRUČJa | dr. sc. Irena Mišurac, v.pred. 24. lipanj 2016. Filozofski fakultet u Splitu OSVRT NA PRIJEDLOG KURIKULUMA MATEMATIKE Iako sam bila članica dviju stručnih radnih skupina u okviru Cjelovite kurikularne reforme (za izradu prijedloga kurikuluma matematičkog područja i predmeta Matematika), u konačnici nisam bila potpuno zadovoljna napisanim dokumentima. Gledajući cijeli postupak, ali i konačne kurikularne dokumente s određenim vremenskim odmakom nalazim važnim i nužnim upozoriti na neke elemente koje smatram neophodnim doraditi, popraviti ili čak ponovo napisati. Vremenski okvir u kojem je cijeli posao odrađen (od početka rujna 2015. do početka siječnja 2016., dakle četiri mjeseca) zasigurno je pridonio činjenici da se neke pojedinosti nisu dovoljno duboko mogle promisliti, osmisliti ili napisati. Ovako važnu temu trebalo je bitno duže i dublje promišljati, a zatim i pažljivije i sustavnije napisati. Uz to, od samog početka osmišljavanja i pisanja kurikularnih dokumenata nije bila napravljena dubinska analiza postojećeg stanja u obrazovanju, posebno utvrđivanja elemenata koje u određenim segmentima treba mijenjati, tako da su se pojedini dijelovi dokumenta pisali kao zasebni i parcijalni dijelovi koji na kraju nisu rezultirali logičkom, jasnom i zaokruženom cjelinom. Držim da je velik nedostatak cijelog procesa bio i u činjenici što su se kurikulumi područja i predmeta pisali istovremeno (paralelno) pa nije bilo logičnog međuodnosa između matematičkog područja koje je trebalo postaviti jasnije okvire matematičkog područja i predmeta Matematike koji je onda te postavljene okvire trebao operacionalizirati. Ovako je svaka skupina odrađivala unapred zadane, rascjepkane zadatke koje je trebalo odraditi u vrlo kratkom vremenu, bez mogućnosti sagledavanja cjeline projekta i bez jasne i dogovorene vizije onog što se htjelo postići. Slušajući medijske najave ove cjelovite kurikularne reforme, stalno se govorilo o tome kako učenici neće više učiti napamet, učiti bez razumijevanja, već da će se u reformiranoj školi razvijati kompetencije koje bi trebale biti izražene kroz ishode i osigurati da učenici naučeno mogu primijeniti i izvan škole, što je svakako suvremen i poželjan cilj svakog obrazovanja. Isticala se potreba da se redefiniraju sadržaji koji učenici u pojedinim područjima uče na način da se proberu reprezentativni sadržaji koji će učenicima omogućiti razumijevanje područja, ali i postaviti temelje za njegovo nadograđivanje te za cjeloživotno učenje. Ovo sam vidila kao veliku priliku da u matematičkom području redefiniramo sadržaje učenja na način da se smanji količina sadržaja, a poveća razumijevanje i mogućnost primjene istoga u svakodnevnim životnim situacijama. Kako je naglašeno da promjene nastavnoga plana neće biti (neće biti povećanja broja sati u odnosu na postojeću situaciju), kao jedini način podizanja kvalitete nastave, a time i rezultata učenika, vidjela sam mogućnost rasterećivanja sadržaja učenja. Pri tome ne mislim na puko rasterećivanje u smislu neselektivnoga izbacivanja pojedinih tematskih cjelina, već odabir onih najvažnijih i najreprezentativnijih koncepata koji svakom čovjeku trebaju kako bi bio matematički pismen i kako bi matematičke spoznaje mogao primjenjivati u svom privatnom i profesionalnom životu. Stalno sam naglašavala potrebu da mi matematičari odredimo što je to što svakom učeniku treba te da sve sadržaje koji nisu neophodni NE stavljamo u očekivanja za sve učenike. U osnovnoj školi trebalo bi se učiti MANJE sadržaja, ali sadržaja koji su zaista svakom učeniku (i čovjeku) potrebni za svakodnevni život. Smatrala sam da treba izbjegavati sadržaje koji učenicima u određenoj dobi nisu primjereni i čiju uporabu ne mogu u potpunosti pojmiti. U srednjoj školi trebalo bi jasno razlučiti očekivanja od učenika koji su odabrali škole s manjim brojem sati matematike od onih učenika koji su odabrali škole s većim brojem sati. U školama s manjim brojem sati trebalo bi ponuditi manji broj koncepata, ali takvih da su im oni zaista potrebni u životu i u odabranoj struci, da se u satnici koju imaju na raspolaganju mogu kvalitetno poučavati (uz suvremene načine učenja koji traže samostalno učeničko istraživanje, otkrivanje, promišljanje, što traži vrijeme) i da ih učenici u tom manjem broju sati kojim raspolažu mogu zaista s dubokim razumijevanjem i savladati. Sve navedeno tražilo bi smanjivanje količine sadržaja, smanjivanje broja koncepata koji se uče u odnosu na postojeći nastavni program budući znamo da su nam rezultati trenutno jako loši, učenici imaju loš stav o matematici, a matematičke kompetenciju su im loše razvijene. Usprkos navedenome, najveći problem u kurikulumu matematike jest činjenica da iako je jedna od temeljnih ideja ove reforme bila rasterećenje učenika, u matematici nikakvog rasterećenje nema. Štoviše, na svim je razinama isplanirano više sadržaja nego što ih se učilo do sada, a vremenski okviri u kojima te sadržaje treba savladati (broj sati) nije se povećao. Postavlja se pitanje kako bi se ovako mnogo matematičkih sadržaja moglo kvalitetno naučiti u postojećoj satnici, posebno kada znamo da u matematici ni do sada nismo imali zadovoljavajuće rezultate (PISA, TIMSS, vanjska vrednovanja). Uzmemo li u obzir potrebu osuvremenjivanja strategija poučavanja i učenja (istraživačko učenje, problemska nastava, suradničko učenje i sl.) koje traže mnogo više vremena od tradicionalne predavački usmjerene frontalne nastave, ovaj problem postaje još izraženiji. Ideja suvremene nastave je učenje matematike uz duboko razumijevanje učenika koji bi onda naučeno mogao primijeniti u raznim životnim situacijama. Gledajući očekivanja u matematici, vidimo da većih (sadržajnih) promjena u u odnosu na postojeće trenutno stanje u školama gotovo da i nema. Očekivanja su postavljena tako da podrazumijevaju gotovo sve sadržaje koji se sada u osnovnim i srednjim školama sada uče, pa čak i dosta više od toga. Dodana je cijela jedna nova domena (Podaci, statistika i vjerojatnost) koje do sada gotovo da i nije bilo u nastavnim programima. Vraćeni su neki matematički koncepti koji su ranijim reformama bili iz programa uklonjeni, a sve to bi trebalo kvalitetno naučiti u postojećoj satnici. Zbog svega navedenoga, bojim se da će učenici pred koje stavljamo ovako visoka očekivanja biti još više opterećeni nastavom matematike, a kao posljedicu toga mogli bi imati još lošije rezultate u matematici što nam nikome nije u interesu (a ponajmanje našim učenicima). Pitam se kako će učenici koji sada nisu uspjevali kvalitetno savladati matematiku, nisu bili dovoljno matematički pismeni niti spremni za potrebe svakodnevnoga života, nisu imali pozitivan stav niti razvijeno samopouzdanje u matematici, sada, u novoj situaciji s još više očekivanja (i sadržaja) to biti? Gledajući prijedlog ishoda za srednju školu moram naglasiti da je novina u ovoj reformi bio pristup u kojem su škole grupirane prema broju tjednih sati matematike. To znači da isti program imaju sve škole s 3 sata matematike, neovisno je li riječ o gimnaziji ili strukovnoj školi. U ovu kategoriju škola spada na primjer jezična gimnazija, ali i brojne strukovne škole (tehničar za mehatroniku, odjevni tehničar, pomorski nautičar ili smjerovi iz sektora šumarstvo, prerada i obrada drva i slično). Smatrala sam da u školama koje imaju manje od 4 sata nastave matematike tjedno treba adekvatno „rasteretiti“ sadržaje kako bi se ono što se uči moglo kvalitetno i s razumijevanjem obraditi. Predlagala sam da dio sadržaja stavimo u izborne module kako bi ih pojedine škole (na primjer gimnazije) prema potrebi mogle odabrati. Gledajući ishode koji su predloženi, primjećujem da se sada u svim školama s 3 sata matematike tjedno planiraju raditi sadržaji koji su se do sada u gimnazijskim programima radili. Drugim riječima, strukovnjaci i giimnazijalci s jednakim brojem sati matematike učit će iste sadržaje i ostvarivati iste ishode. Uz to, ishodi za škole s 3 sata matematike tjedno, gotovo u potpunosti su isti kao i ishodi za učenike iz škole s 4 i 5 sati matematike tjedno! Usprkos činjenici da učenici iz škola s 5 sati matematike tjedno imaju na raspolaganju 66% više sati, učenici koji matematiku imaju 3 sata tjedno moraju ostvariti gotovo sve ishode kao i učenici s 5 sati tjedno (razlika je kroz cijelu srednju školu uglavnom u matricama i determinantama, krivuljama 2. reda, matematičkoj indukciji i Diofantskim jednadžbama). Čak su i razine ishoda koji se od njih očekuju jednake. Ovaj nesrazmjer smatram potpuno neprihvatljivim i to na štetu učenika iz škola s manjim brojem sati. Uzme li se u obzir i činjenica da škole s manjim brojem sati matematike često biraju učenici koji nemaju sklonost prema matematici, apsurdnost ove situacije još više dolazi do izražaja. Osim ovih načelnih primjedbi na napisane dokumente, „Prijedlog nacionalnog kurikuluma za nastavni predmet Matematika“ (pre)opsežan je dokument od 293 stranice. Već ta činjenica zasigurno otežava njegovo dublje upoznavanje, razumijevanje i primjenu u nastavnom procesu. Detaljnim iščitavanjem uočava se da najveći dio dokumenta predstavljaju odgojno-obrazovni ishodi, i to najviše oni za srednje škole (od 91. do 278. stranice) gdje su svaki put ispočetka nabrojeni ishodi za različite programe Matematike (trogodišnja škola – četverogodišnja škola; 2, 3, 4, 5 ili 6 sati Matematike tjedno). Iako su ti ishodi većinom jednaki (štoviše identični), za svaki se od tih srednjoškolskih programa ponovo nabrajaju isti ishodi što je nepotrebno povećalo opseg ovog dokumenta. Umjesto toga, moguće je napisati ishode za srednju školu tako da se u svakom sljedećem programu (s većim brojem sati) nabroje samo razlikovni ishodi uz podrazumijevanje ishoda iz programa s manjim brojem sati. Ipak, na taj bi način postalo očigledno da su ishodi pisani za škole s različitim brojem sati u stvari gotovo identični u širini i dubini što smatram nedopustivim. Gledajući dokument kurikuluma predmeta Matematika primijećuju se brojni propusti. Prvi je propust neujednačen odnos matematičkih procesa i matematičkih koncepata. Iako je još NOK izjednačio koncepte i procese kao jednako vrijedne i jednako važne za nastavu matematike, u prvom dijelu dokumenta (Opis predmeta) koji bi trebao istaknuti karakteristike predmeta i svrhu njegova učenja i poučavanja procese se samo usput nabraja ne objašnjavajući njihovu ulogu niti važnost u suvremenom matematičkom obrazovanju. Svrha učenja matematike je upravo matematička pismenost koja podrazumijeva i razumijevanje koncepata i razvijene matematičke procese i umijeće primjene matematike u životu izvan škole i vrijednosne stavove (posebno učeničku procjenu važnosti matematike), ali to nije dovoljno naglašeno. Umjesto da se u Opisu predmeta Matematika naglasi razlika suvremene nastave matematike u odnosu na tradicionalnu te daju osnovne karakteristike rada u suvremenoj nastavi, poglavlje je napisano preopćenito. Držim da bi Opis predmeta trebalo ponovo promisliti uz jasnije isticanje svrhe učenja predmeta, jasnije isticanje suvremenih metodičko matematičkih smjernica važnih za nastavu matematike i uz jasnije određenje pojma matematičke pismenosti koja podrazumijeva koncepte, procese, primjenu i vrijednosne stavove prema matematici. Gledajući ciljeve predmeta uočava se veoma sporna formulacija koju ovde sažimam: „Učenici će temeljem usvojenih matematičkih znanja i vještina i procesa: - primjenjivati matematički jezik - samostalno i u suradničkom okruženju matematički rasuđivati - rješavati problemske situacije - razviti samopouzdanje i pozitivan odnos prema matematici - prepoznati povijesnu, kulturnu i estetsku vrijednost matematike...“ Prvi problem uočava se u činjenici da su u ovoj formulaciji usvajanje matematičkih znanja i vještina postavljeni kao preduvjeti razvijanja ciljeva koji se dalje nabrajaju. Takav pristup karakterističan je za tradicionalnu nastavu matematike koja polazi od toga da prvo nešto treba naučiti, a tek poslije ćeš (eventualno) razumjeti zašto se to tako radi. Uz to, u uvodnoj rečenici odjednom se pojavljuju procesi i to kao preduvjet ostvarivanju ciljeva koji se dalje taksativno nabrajaju. Ipak, ti nabrojeni ciljevi u većem broju JESU upravo procesi (matematička komunikacija, rješavanje problema, uporaba tehnologije, matematički prikazi) pa postaje nejasno kako razvijeni procesi mogu biti sami sebi preduvjet razvoja. Ako su već procesi prepoznati kao ciljevi učenja predmeta, ostaje nejasno zašto nisu cjelovito postavljeni (svi procesi) ili zašto razvijanje procesa i razumijevanje koncepata nisu jasno definirani ciljevi predmeta. Držim da su samopouzdanje i pozitivan odnos prema matematici dobro postavljeni kao ciljevi predmeta. Ovde napominjem da matematički procesi jesu vještine (što se vidi i iz Pojmovnika), ali odnos procesa (kao točno određenih vještina) i općenito vještina u cijelom je dokumentu ostao nejasan i neprecizan, a to se vidi i iz prve rečenice u Cilju. Kao drugi problem vidim činjenicu da ishodi koji slijede i ciljevi koji su postavljeni nisu kompatibilni. Na primjer, očekuje se da učenik kroz učenje matematike prepozna njenu povijesnu, kulturnu i estetsku vrijednost, a među ishodima nema onih koji očekuju da učenik poznaje neku povijesnu matematičku činjenicu, koji očekuje da učenik poveže matematiku s povijesnim i kulturnim vrednotama ili ishod koji očekuje razvijanje samopouzdanja učenika ili razvijanje pozitivnog stava prema matematici. Čini mi se da se u želji formuliranja suvremenijeg cilja nije jasno promislila ideja čemu zapravo matematika služi i što se njome želi postići, a upravo to bi trebali biti temelji u definiranju ciljeva. Također je neophodno uskladiti ciljeve predmeta s ishodima koji slijede kako bi njihova veza bila jasna na način da ostvarivanjem ishoda dolazimo do ciljeva učenja matematike. Domene matematike definirane su kao široki matematički koncepti i više-manje su preuzete iz NOK-a. Problem je u činjenici da je ovako isključivo sadržajno usmjerenim domenama ostala još jednom zanemarena uloga matematičkih procesa. U opisu domena stoji da „Cjelovitim pristupom usvajanju koncepata svih domena stječu se matematicka znanja i vještine i razvijaju matematicke kompetencije koje podrazumijevaju prikazivanje i komuniciranje matematickim jezikom, logicko mišljenje, argumentiranje i zakljucivanje, matematicko modelranje i rješavanje problema te uporabu tehnologije.“ Ta rečenica još jednom pokazuje koliko se u osmišljavanju dokumenta zadržala tradicionalna usmjerenost na sadržaje i koncepte učenja koje upravo njih određuje kao najvažnije segmente učenja matematike, dok će se procesi (eventualno) razviti ako se nauče svi predviđeni sadržaji. Napominjemo i da je ovo prvo mjesto na kojemu su u Kurikulumu predmeta Matematika nabrojeni procesi (prema NOK-u) što držim velikim propustom (kao što je već ranije spomenuto). Potrebno je naglasiti da se matematički procesi ne razvijaju kao posljedica usvajanja koncepata, već upravo kroz proces učenja i poučavanja koncepata. Suvremena nastava matematike traži razvijanje procesa neovisno o sadržaju učenja, a njihov razvoj nikako ne ovisi o „cjelovitom pristupu usvajanju koncepata svih domena“, već ovisi o načinu poučavanja i aktivnostima koje se tijekom učenja provode! Kako su u nastavku i ishodi pisani kroz ovako postavljene domene, njihova je sadržajna odrednica utjecala na to da su i ishodi Matematike postavljeni (gotovo) isključivo prema sadržajima dok su procesi i stavovi potpuno zanemareni. Ovaj problem sadržajne orijentacije domena ne bi bio toliko sporan da se kroz ishode predmeta ipak naglasilo razvijanje procesa te razvijanje vrijednosnih stavova prema matematici kao očekivanja od učenika. Ovako su procesi i stavovi ostali zanemareni i kroz domene i kroz ishode, a cijeli je kurikulum ostao orijentiran isključivo (i tradicionalno) prema sadržajima. Obzirom da je tako bilo i do sada, ovakvom se reformom zasigurno neće unaprijediti i osuvremeniti nastava matematike. Gledajući ishode predmeta, moramo se podsjetiti da su zamišljeni i definirani kao znanja, vještine ili stavovi (vrijednosti) u predmetu. Uz ishode, predviđena je njihova razrada koja bi trebala odrediti aktivnosti i sadržaje na kojima se oni ostvaruju, te razine usvojenosti ishoda kojima se opisno određuje opseg znanja, dubina razumijevanja i stupanj razvijenosti vještina i usvojenosti stavova ili vrijednosti u četirima kategorijama koje ne predstavljaju školske ocjene. Uz navedeno, uz neke su ishode napisane Preporuke za ostvarivanje ishoda u kojima je moguće dati preporuku, ideju, primjer aktivnosti ili zadatka i slično. Ovaj uvod neophodan je kako bi analizirali ishode i njihove sastavne elemente (u nastavku). 1) Gledajući općenito ishode matematike, uočava se njihova (isključiva) sadržajna orijentacija. Kako sam o ovom problemu već ranije govorila, ovde napominjem da ishoda koji očekuju od svih učenika razvijanje procesa ili stavova i vrijednosti nema. Svi se ishodi odnose na određeni matematički sadržaj koji očekujemo da učenik upozna u određenoj dobi. Ne vidim gotovo nikakve razlike između ovako postavljenog kurikuluma i dosadašnjeg nastavnog programa Matematike koji je popisivao teme, očekivanja i ključne pojmove koje treba u pojedinom razredu upoznati. Elementi matematičkih procesa (ili barem glagoli koji upućuju na njih) eventualno se pojavljuju na nekim (uglavnom višim) razinama u „razinama ishoda“, pa ispada da ih očekujemo razvijene samo kod nekih učenika koji uspiju doseći vrlo dobru ili iznimnu razinu ishoda. 2) Terminologija je često neujednačena ili neprecizna, posebno ako se gleda cijela vertikala. Kao prvi problem navest ću termin „čimbenici“ koji se pojavljuje uz brojeve koje množimo. Brojevi u množenju tradicionalno se u matematici nazivaju faktori i to ne slučajno. Faktor je korjenska riječ koja se poslije povezuje uz rastavljanje broja na proste faktore (ishod A.5.2.), postupak faktorizacije (npr. ishodi B.7.1, ili u srednjoj školi B.1.2.) i slično. Pojmovi poput faktorijela ili faktorska analiza također opravdavaju korištenje tog matematičkog termina. Iako nije hrvatska riječ, takva nije niti riječ matematika, pa taj argument ne možemo uzeti kao relevantan. Nikako nije moguće upotrebljavati niti termine množenik i množitelj jer se uloga brojeva u množenju (tko koga množi, koga se množi) razlikuje od uloge brojeva u dijeljenju. Uz to, svojstvo komutativnosti traži da brojevi u množenju mogu zamjeniti mjesta čime će i dalje ostati – faktori, pa je jasno da oba broja moraju imati isti naziv. Uz to, u ovom se cjelovitom prijedlogu želi postići ujednačenost kroz cijelu vertikalu (zbog toga je tradicionalno korištena riječ obujam u razrednoj nastavi zamijenjena s volumen, ili računska radnja s računska operacija) pa uporaba različitih termina u razrednoj i predmetnoj nastavi pogotovo nije opravdana i može samo dodatno zbunjivati učenike. Za rezultat množenja moguće je uzeti bilo koju riječ, a ja predlažem da u tom slučaju uzmemo hrvatsku riječ umnožak. Zbog svega navedenog važno je od početka upotrebljavati pojmove „faktori“ za brojeve u množenju kako bi učenici s lakoćom prolazili kroz vertikalu matematičkog obrazovanja te kako bi povezali faktore s ishodima koji slijede u predmetnoj nastavi. Potrebno je upotrebljavati matematičke termine elementi skupa, a ne članovi skupa, kao i matematičke nazive brojeva u zbrajanju ili oduzimanju (pribrojnici, umanjenik ili umanjitelj; a ne članovi u zbrajanju ili oduzimanju). Nije jasno i zašto se na nekim mjestima koriste pojmovi broj ispred ili iza nekog određenog broja, a ne matematički pojmovi (neposredni) prethodnik i sljedbenik broja. 3) Preporuke za ostvarivanje ishoda moraju biti – preporuke. Na mnogim mjestima preporuke su napisane kao točno određen opis načina na koji treba raditi što je neprihvatljivo i narušava ideju o autonomnom učitelju koji sam odabire najbolji način poučavanja za ostvarivanje ishoda. U suvremenoj nastavi matematike bitno je da učitelji imaju mogućnost slobodnog odabira najboljeg načina rada te materijala, aktivnosti ili primjera kojima će se koristiti. U preporukama se mogu dati ideje, prijedlozi ili primjeri kako se može raditi (i to isključivo uz pravovaljanu argumentaciju), a učiteljima treba biti ostavljena potpuna sloboda izbora najboljeg modela rada. Osim navedenoga, na mnogim se mjestima u uputama nalaze tvrdnje koje ne odgovaraju metodičkim naputcima ili preporukama. Tako na primjer uz ishod A.1.6. „Zbraja i oduzima u skupu brojeva do 20“ u preporuci se opisuje postupak računanja s prijelazom desetice (što je napravljeno dobro, iako treba ujednačiti hoće li se znak = pri prelasku u novi red pisati i na kraju i na početku sljedećeg reda), ali se na kraju navodi da je „uvijek je potrebno uz dulji zapis računa zapisati i njegov kraći oblik“ (7 + 8 = 15) što je potpuno netočno (jer zašto bi se to trebalo i zašto uvijek), neprimjereno (jer mi sami to ne bi pisali ako smo već zapisali na dulji način) i tako formulirano nije preporuka već naredba. Sličnu situaciju vidimo uz ishod C.2.1. „Prepoznaje i ističe točke“ gdje u preporuci piše „Točku istaknuti točkom (ne križićem ili kružićem)“ što niti je smisleno napisano, niti je jasno što se htjelo reći. Točka nema dimenzije, pa koji god znak za točku odabrali, neće biti – točka! Točka se najčešće označava kružićem, križićem ili crticom što je njen uobičajeni simbol i velikim tiskanim (formalnim) slovom. Tako se označava ne samo u matematici nego i u drugim područjima, pa je stavljanje ovakvih strogih naredaba neopravdano. Posebno na početku učenja o točki djeci je zbog nedovoljno razvijene motorike točku najlakše i najprimjerenije označavati upravo križićem. Slično uočavamo uz ishod D.4.1. „“Procjenjuje i mjeri volumen tekućine“ gdje se u preporukama odjednom pojavljuje uputa da učenik usvaja pojmove vodoravan i uspravan i primjenjuje ih kod prikazivanja podataka u stupčastim dijagramima i tablicama. Prvo, vodoravan i uspravan nisu matematički pojmovi (posebno ne uz volumen tekućine), a riječ je o pojmovima vezanim uz snalaženje u prirodi čime zasigurno puno prije idu u nastavu Prirode i društva nego Matematike. Nije jasna niti veza te upute i ishoda uz koji se nalazi, pa držim da ju treba u potpunosti brisati. Problem uočavamo i uz ishod D.4.2. „Uspoređuje površine likova te ih mjeri jediničnim kvadratima“ gdje se tek iz preporuka vidi da se očekuje da se površina zapisuje kao 8 centimetara kvadratnih, a ne 8 cm2. Ovde se prvo postavlja pitanje zašto se površina ne bi zapisivala standardnim mjernim jedinicama (m2, cm2 i drugim). Za ovo nema nikakva razumnog obrazloženja posebno obzirom da su i u prethodnim mjerenjima mjerne jedinice zapisivali njihovim kraticama. Držim da bi sve preporuke trebalo doraditi vodeći računa o tome da ostanu – prijedlozi i preporuke, a ne strogi recepti kako treba u nastavi raditi. 4) Razine usvojenosti ishoda napisane su kroz četiri kategorije što je zasigurno otežalo njihovo osmišljavanje. U razrednoj nastavi u kojoj su pojmovi učenja relativno jednostavni to je dovelo do isforsiranih formulacija u kojima je forma opet nadvladala sadržaj. Kriteriji po kojima su napisane Razine usvojenost ishoda nisu jedinstveni niti su dovoljno jasno promišljeni. Negdje je to razrada aktivnosti, ali većinom je riječ o potpuno različitim očekivanjima po razinama što ih često čini nepovezanima i neupotrebljivima. Kao primjer navest ću ishod iz 2. razreda u kojem se očekuje da učenik prepoznaje i crta dužinu, a razine su postavljene na sljedeći način: ZADOVOLJAVAJUĆA-prepoznaje, imenuje i crta dužinu; DOBRA-opisuje dužinu kao najkraću spojnicu dviju točaka; VRLO DOBRA-opisuje (ne)pripadnost točke dužini i crta točke koje (ne)pripadaju dužini; IZVRSNA-prepoznaje dužine na geometrijskim i složenijim oblicima. Nije jasno što bi učitelj trebao napraviti ako učenik ostvaruje razinu vrlo dobar (na primjer opisuje pripadnost točke dužini), ali je ne zna opisati (definirati) što je dobra razina. Ili ako prepoznaje dužinu na predmetima iz okoline što je izvrsna razina, ali ju ne imenuje (pretpostavljam da se misli na oznaku dužine prema njenim krajnjim točkama) što je zadovoljavajuća razina. Ovako nepovezana i nejasna razrada može u praksi dovesti do brojnih problema koji u konačnici mogu rezultirati nejasnim očekivanjima od učenika, ali i nejasnim kriterijima ocjenjivanja. Ne vidim opravdanog razloga zbog kojeg ishodi ne bi imali manji broj razina (predlažem dvije) koje bi zaista pokazale što je minimum u očekivanjima, a što je optimalna razina očekivanja. Vjerujem da bi navođenjem minimalne i optimalne razine učiteljima (a i svim drugim sudionicima odgojno-obrazovnog procesa) bilo sasvim jasno što se od njih očekuje, a sam bi dokument bio pregledniji, jednostavniji i kraći. Sve više od optimalne razine zasigurno bi bilo – izvrsno! 5) Razrada ishoda pisana je kao niz aktivnosti koje učenik mora napraviti, a zapravo je riječ o popisu sadržaja koji treba proći kako bi se ostvario ishod. Taj je popis na mnogo mjesta nepotpun i konfuzan, ali često i nepovezan sa samim ishodom. Tako se na primjer uz ishod A.2.5. „Množi i dijeli u okviru tablice množenja“ stavlja u razradi primjena veze množenja i dijeljenja te izvođenje četiri jednakosti (ta sintagma nije posve jasna) iako je ishod nakon toga A.2.6. „Primjenjuje vezu množenja i dijeljenja“. Uz ishod D.2.2. „Procjenjuje, mjeri i crta dužine zadane duljine“ u razradi ishoda nema na primjer upoznavanja s novim pojmom duljine ili pojmom mjerenja, a crta dužinu zadane duljine prije nego je nauči mjeriti. U ovom ishodu, naravno, niti sama formulacija nije dobra jer nije jasno kako to učenik procjenjuje i mjeri dužinu zadane duljine. Razrade ishoda na mnogim su mjestima necjelovite i ne pokrivaju na dobar način ishod te ih posebno treba doraditi. Osim navedenog, nije jasna uloga korelacija koje se navode u razradi nekih ishoda posebno kad se navedu samo predmeti s kojima bi (navodno) ishod trebao korelirati. U preporukama bi se možda moglo konkretno opisati s kojim temama iz drugih predmeta ili s kojim bi se aktivnostima korelacija eventualno mogla ostvariti, ali na ovom mjestu je smatram potpuno besmislenom. Nejasna je i uloga nekih preporučenih sadržaja, jer ostaje upitno znači li to da su ostale navedene aktivnosti obvezne, a ove su preporučene. Riječ je (pretpostavljam) o dodatnim sadržajima, koji nisu neophodni za ostvarivanje ishoda, ali se (ovisno o vremenu i mogućnostima učenika) mogu realizirati u okviru ostvarivanja danog ishoda. Ako je zaista tako, to bi trebalo jasno i naglasiti. 6) U želji da se pod svaku cijenu popune sve predviđene domene u razrednoj nastavi isforsirano su napisani ishodi za domenu Algebra i funkcije koja nije ni trebala biti zastupljena u nižim razredima. Ovu domenu u razrednoj nastavi nije predviđao niti NOK, a forsiranje domene dovelo je do prenaglašavanja nekih ishoda, na primjer B.1.1. i B.2.1. koji se odnose na nizove. Nizanje je samo jedna od aktivnosti koje se provode u razrednoj nastavi (i jedna vrsta dobrih zadataka koji se pojavljuju) i podizati ih na razinu ishoda kako bi se popunila domena nema smisla, posebno uzme li se u obzir činjenica da se nizovi i nizanje ne spominju više do kraja srednjoškolskog obrazovanja. Slična isforsiranost vidi se u domeni Podatci, statistika i vjerojatnost gdje su se u 2. i 4. razredu isforsirano postavili ishodi E.2.2. i E.4.2. koji se odnose na vjerojatnost ishoda ili događaja. Ove ishode držim nepotrebnima, posebno obzirom da u višim razredima ionako nema kontinuiranog nastavka razrade ove problematike. Vjerojatnost se tako očekuje u 2. razredu pa je u 3. nema, te opet u 4. dok je u 5., 6. i 7. razredu nema. Pojavljuje se kao ishod tek u 8. razredu. Gledajući cijeli kurikul, ne vidim nikakve stručne, metodičke ili praktične potrebe za ovim ishodima u nižim razredima i držim da ih treba brisati. Neki ishodi u ovoj domeni preopćeniti su, a time i presloženi za učenike nižih razreda, jer ispada da će učenici provoditi istraživanja, prikupljati i razvrstavati podatke, prikazivati ih i obrađivati te analizirati rezultate (što ne bi uspješno napravili ni mnogi studenti!). Nema velikih razlika u postavljenim ishodima iz ove domene u razrednoj nastavi i u nekim ishodima u srednjoj školi (npr. E.1.1. ili E.2.1.– 2,3 ili 4 sata tjedno „Barata podacima prikazanim na različite načine“). Ishode u ovoj domeni treba bitno pojednostaviti i prilagoditi dobi i razvojnim mogućnostima učenika razredne nastave. Uz sve navedeno, u formulacijama ishoda postoje brojne pogreške, neujednačenosti među razredima (terminološki i sadržajno), nejasnoće što ih čini teško ili nedovoljno jasnima za primjenu u praksi. Dio o povezanosti matematike s drugim odgojno-obrazovnim područjima, međupredmetnim temama i ostalim predmetima napisan je nejasno i nepovezano. Neke rečenice nisu razumljive, niti je jasna njihova veza s ostatkom teksta ili čak s naslovom. Takve su rečenice „Planiranjem i povezivanjem matematike s drugim područjima kurikuluma, međupredmetnim temama i ostalim predmetima te njihovom cjelovitom primjenom u profesionalnoj i privatnoj sferi života učenje i poučavanje matematike u potpunosti zaokružuje svoju svrhu.“, ili „Upravo je ta njezina sveobuhvatnost pokretačka snaga mnogih učenikovih aktivnosti pri učenju i primjeni matematike.“ (Nameću se pitanja: zar se svaka nastava ne planira? koju to svrhu zaokružuje? kakva sveobuhvatnost i kako je to pokretačka snaga učeničkih aktivnosti?). Držim da je u ovom dijelu trebalo na jednostavan način pokazati da je matematika povezana sa svim drugim područjima obrazovanja (i života) i to dvosmjerno: matematika predstavlja univerzalni način komunikacije te se njome sva druga područja koriste u analiziranju, prikazivanju ili traženju rješenja, a istovremeno matematika se uči i poučava kroz problemske situacije iz drugih područja života. Ovaj dio teksta svakako treba ponovo promisliti i pojednostaviti. Dio o vrednovanju posebno mi je neprihvatljiv jer je odjednom za elemente vrednovanja postavio upravo dva (od pet) procesa za koje smo već naveli da u ishodima nisu dovoljno naglašeni. Ako su već odabrani procesi rješavanja problema i komuniciranja, kako se dogodilo da za element vrednovanja nije postavljeno logičko mišljenje, zaključivanje i argumentiranje što je zasigurno jako važan proces koji nastavom matematike treba razviti? Ili povezivanje matematike (unutar sebe i s drugim područjima i svakodnevnicom)? Prvi element vrednovanja nazvan je „usvojenost znanja i vještina“ iako uopće nije jasno zašto su dvije ovako široke kategorije stavljene u jedan element vrednovanja. Smatra li se rješavanje problema ili komuniciranje vještinom ili ne? Gledajući elemente vrednovanja u nekim drugim prirodoslovnim predmetima, vidimo da su mnogo bolje i jasnije osmišljeni (npr u Fizici elementi vrednovanja su usvojenost znanja, primjena znanja i istraživanje pojava; u Biologiji usvojenost znanja i prirodoznanstvene vještine; u Prirodi i društvu usvojenost znanja i istraživačke vještine). Ovakva razdioba u matematici (npr. usvojenost znanja i matematičke vještine), bila bi puno logičnija, jasnija i usklađenija s ishodima. Mogući elementi vrednovanja su i usvojenost pojmova, primjena u zadacima, uporaba matematičkog jezika, razumijevanje i slično. Čini mi se da se zbog vremenskih ograničenja u kojima je ovako značajan dokument pisan opet nije dobro i duboko promislila ova jako bitna sastavnica matematičkoga kurikuluma. Na kraju moram dodati da, čitajući dokumente u cjelini, uopće nije jasno gdje bi se osuvremenjivanje, reformiranje i poboljšavanje u nastavi matematike trebalo vidjeti? Što bi to (prema kurikularnim dokumentima) u školi sada bilo drugačije nego do sada i na koji način bi ovako napisani dokument unaprijedio školsku praksu ili učeničke rezultate? Smatram da napisani dokumenti nisu spremni za provedbu, ali i da sami dokumenti ne mogu i neće poboljšati našu školsku svakodnevnicu. dr.sc. Irena Mišurac | Primljeno na znanje | Zahvaljujemo na Vašem sudjelovanju i doprinosu u javnoj raspravi o dokumentu Prijedlog Matematičkoga područja kurikuluma. Većina primjedbi koje iznosite odnosi se na druge kurikulske dokumente i nisu u okvirima kojima se bavila stručna radna skupina Matematičkoga područja kurikuluma te mi, kao članovi navedene radne skupine, nismo u mogućnosti na njih odgovoriti. Osvrnut ćemo se na komentare koji se odnose na Matematičko područje kurikuluma. Stručna radna skupina za matematičko područje intenzivno radila i pokušala osmisliti kurikul prilagođen današnjim generacijama učenika, ali i u skladu s trendovima u svijetu. Napravljena je analiza postojećeg stanja, od postojećih kurikulskih dokumenata, Strategije obrazovanja, znanosti i tehnologije, rezultata Državne mature, Pise i Timms-a pa sve do kurikuluma drugih država. Detaljno su proučeni matematički kurikuli drugih zemalja, a osobito onih koje postižu zavidne rezultate na međunarodnim istraživanjima. Na temelju tih analiza uočena je potreba za domenom Podaci, statistika i vjerojatnost koja je u hrvatskih školama bila slabo zastupljena. Time se naočigled povećao broj matematičkih koncepata, ali se promijenio pristup poučavanju matematike kroz suvremene nastavne metode prilagođene današnjim učenicima s većim naglaskom na povezivanju, kritičkom razmišljanju i istraživanju. Matematičko područje i predmet su u toku pisanja kurikulskih dokumenata imali nekoliko zajedničkih članova, čime je omogućeno usklađivanje kurikuluma matematičkog područja i predmeta matematike. Ostale primjedbe koje iznosite ne odnose se na Matematičko područje kurikuluma. |
| 4 | Vladimir Paar | Prijedlog KURIKULUMA MATEMATIČKOg PODRUČJa | Prof.dr.sc. Željka Milin Šipuš MATEMATIČKI ODSJEK PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKUTET SVEUČILIŠTE U ZAGREBU 14. travnja 2016. PRILOG STRUČNOJ RASPRAVI NA DOKUMENTE CJELOVITE KURIKULARNE REFORME Cjelovita kurikularna reforma osmišljena je kao „smislena, sustavna i korjenita promjena sustava odgoja i obrazovanja Republike Hrvatske“. Takva promjena je zasigurno potrebna. Neki sektori obrazovnog sustava nisu doživjeli svrhovite i dubinske promjene od početaka devedesetih godina prošlog stoljeća, te ih je zaista potrebno osuvremeniti. Potrebi za promjenom sigurno svjedoči i velika količina entuzijazma i energije uložene u izradu dokumenata od strane uključenih sudionika u dosad pokrenute akcije Cjelovite kurikularne reforme. Sudjelovala sam u radu dviju stručnih skupina – za gimnazijsko obrazovanje i matematičko područje. Iako je i u radu tih skupina uložen veliki angažman i trud, svoje, ipak drugačije mišljenje, formulirala sam kao izdvojeno mišljenje za gimnazijsko obrazovanje (jedno od dva izdvojena mišljenja) te se ono nalazi na zadnjoj stranici dokumenta za gimnazijsko obrazovanje http://www.kurikulum.hr/wp-content/uploads/2016/03/Gimnazijsko-obrazovanje.pdf U osuvremenjavanje obrazovnog sustava ne može se krenuti „preko noći“. Iako postoje dokumenti na koje se reforma veže (Nacionalni obrazovni kurikulum za predškolski odgoj i obrazovanje te opće obvezno i srednjoškolsko obrazovanje - NOK i Hrvatski nacionalni obrazovni standard - HNOS), novi dokumenti trebaju se pripremiti kvalitetno i izraditi u prirodnim etapama. Za početak, to zahtijeva temeljitu pripremu - analizu sadašnjeg stanja, utvrđivanje problema postojećeg sustava, te donošenje smjernica za promjene, utemeljenih teorijski, a i empirijski. To je izostalo, te je moje osnovno pitanje - koje su temeljne postavke i ciljevi Cjelovite kurikularne reforme? Gimnazijsko obrazovanje Ukoliko pokušamo ustanoviti situaciju samo u sektoru gimnazijskog obrazovanja, u Strategiji obrazovanja, znanosti i tehnologije možemo pročitati: „U većini gimnazija još se uvijek primjenjuje tradicionalni predmetno-fragmentirani kurikulum s velikim brojem predmeta, fiksnom predmetnom strukturom i satnicom te nedostatnom izbornošću. Nastavni programi orijentirani su na sadržaj i njime prezasićeni, što uvelike otežava planiranje i izvođenje nastave orijentirane učeniku.“ Koje su osnovne postavke i ciljevi „preuređivanja“ gimnazijskog sektora? Smatram vrlo dobrim što se nisu mijenjali postojeći gimnazijski profili. Posebno to želim utvrditi za prirodoslovno-matematičke gimnazije koje tradicionalno privlače određeni broj učenika zainteresiranih za STEM. Dapače, smatram da bi upisne kvote u tim gimnazijama u Hrvatskoj trebale biti i veće, jer dostupni upisni podaci pokazuju da se određeni broj zainteresiranih učenika, unatoč dobrom prethodnom uspjehu, ne uspijeva upisati u prirodoslovno-matematičke gimnazije. U nedostatku općih smjernica za gimnazijsko obrazovanje, iznosim svoje osobno mišljenje. Smatram, a opet krećem od prirodoslovno-matematičkih gimnazija, da je općeobrazovni dio u gimnazijama prevelikog opsega. Jednostavnije rečeno, previše je obaveznih predmeta, pogotovo u četvrtom razredu, pred državnu maturu. U općim gimnazijama je 17 obaveznih predmeta u trećem razredu! Kada učenik ima vremena za dublje učenje nekog (bilo kojeg) predmeta? Kako u takvom okruženju organizirati nastavu „usmjerenu na učenika“ i utemeljiti je na učenikovom istraživanju i otkrivanju? Novost koja se predlaže za gimnazijsko obrazovanje je uvođenje izbornih („orijentacijskih“) modula u 5. ciklusu (3. i 4. razred). Oni zasigurno nisu neprepoznata praksa u svijetu. Pojednostavljeno, zamišljeno je da se nastavni sati za izborne module dobivaju tako da jedan dio predmeta „daje“ po 1 sat od svojeg ukupnog tjednog opterećenja. Dakle, broj predmeta ostaje nepromijenjen, štoviše neki od predmeta izvode se po 1 sat tjedno. Pozitivno je da se reorganiziranjem nastave ti predmeti mogu realizirati u jednom polugodištu s 2 sata tjedno, umjesto u godinu dana s 1 satom tjedno, te se tako može smanjiti broj predmeta po polugodištu. No, veliki opseg različitih sadržaja i prevelik broj malih predmeta je i dalje prisutan. „Oslobođeni“ nastavni sati realiziraju se izborom jednog od 7 izbornih modula u 3. razredu - 4 umjetničko-društveno-humanistička i 3 prirodoslovno-matematičko-tehnička modula. Tu je potreban oprez. Potrebna je analiza mogućnosti koje gimnazije osiguravaju, od njihove veličine u smislu broja učenika do kadrovskih kapaciteta. Također je potrebno dobro usklađivanje s visokoškolskim obrazovanjem, odnosno, potrebama tržišta rada. Visokoškolske institucije mogu se zateći u situaciji da zbog nedovoljnog broja učenika koji se odlučuju za STEM module u gimnazijama, ili ne popune svoje kvote, ili upis omoguće učenicima koji nemaju odgovarajuća predznanja. Matematičko područje i predmet Matematika Sudjelovala sam i u radu stručne skupine za matematičko područje za izradu Nacionalnog okvirnog kurikuluma (NOK). U tom je radu, skupina od deset matematičara, i to šest visokoškolskih, dva srednjoškolska i dva osnovnoškolska nastavnika, podržanih od Hrvatskog matematičkog društva, temeljito uredila cijelu vertikalu predtercijarnog matematičkog obrazovanja - od 1. razreda osnovne škole do 4. razreda gimnazija, odnosno, općeobrazovnog dijela strukovnih škola. NOK je također pisan u terminima ishoda učenja, postavljenih na kraj jednog obrazovnog ciklusa kao točku gledišta na obrazovne sadržaje i vještine. Prvi prijedlog matematičkog dijela NOK-a temeljito je raspravljen u proširenim skupinama visokoškolskih, srednjoškolskih i osnovnoškolskih nastavnika matematike. Kurikularne dokumente u sklopu Cjelovite kurikularne reforme bilo je planirano realizirati u kratkom vremenskom roku. Stoga je za matematičko obrazovanje NOK bio vrlo vrijedno polazište, vrlo dobro uporište za daljnju razradu. Međutim, novi metodološki okvir CKR-a, prethodno neprodiskutiran, zahtjeva „drugačiji format“. Time razrada matematičkog obrazovanja gubi jedan svoj vrlo važan i u NOK-u sustavno razvijen dio – matematičke procese: matematičku komunikaciju, povezivanje, logičko mišljenje, argumentiranje i zaključivanje, rješavanje problema, matematičko modeliranje i uporabu tehnologije. Matematika je predmet koji se u raznim srednjoškolskim programima realizira s različitom satnicom. Napisani dokumenti u sklopu CKR vrlo su opsežni. Matematika njeguje širok spektar kompetencija, od osiguravanja tzv. matematičke pismenosti, pa sve do rada s darovitim učenicima. Europski strateški dokumenti, primjerice, postavljaju za cilj u 2020. godini smanjenje udjela petnaestogodišnjaka koji postižu slabije rezultate u matematičkoj pismenosti sa sadašnjih 22% na 15%. U Hrvatskoj je takvih učenika gotovo 30%. Stoga je važno postaviti dobre temelje, tj. vrlo pažljivo urediti osnovnoškolsku matematiku. Međutim, prijedlog matematičkog obrazovanja za tu razinu pokazuje ozbiljne nedostatke – ispuštanje važnih matematičkih sadržaja bez vidljivog teorijskog i/ili empirijskog utemeljenja, premještanje matematičkih sadržaja između ciklusa, te nemogućnost praćenja razrade sadržaja kroz cikluse. Drugim riječima, nedostaje koherentnosti, odnosno vertikalne, ali i horizontalne povezanosti. To se odnosi i na predloženo vrednovanje ishoda učenja u 4 razine. Je li to prijelaz prema kurikulumu koji je utemeljen na standardima? Na koji način (teorijski i/ili empirijski) su te razine opravdane, odnosno, što je standard? Osobno, tu se bojim velike proizvoljnosti, kao i „preatomističkog“ pristupa vrednovanju (što je posebno ambiciozno prema učeniku kad se tako vrednuje svaki predmet). Smisao obrazovanja time se jako gubi. Nadalje, matematika je obavezan predmet na državnoj maturi, često doživljavan kao težak i eliminacijski. Govoreći o matematičkom obrazovanju u gimnazijskim profilima i o državnoj maturi, nezaobilazno je tražiti odgovor na pitanje – kako profilirati različite programe iz matematike u gimnazijama, a istovremeno osigurati „prohodnost“ prema državnoj maturi? Na to pitanje u kratko vrijeme rada u skupini, nije se odgovorilo. Zbog „tijesnih rokova“, a i zbog premalog broja odgovarajućih stručnjaka, napisani prijedlozi srednjoškolskih programima nisu dovoljno jasni. Umjesto zaključka - po mojemu mišljenju, hrvatski obrazovni sustav treba osuvremeniti. Promjene su potrebe, no potrebno je uključiti relevantne stručnjake, jasnije postaviti ciljeve, te predložiti mehanizme kako ih ostvariti. Dokumente izraditi u prirodnim etapama, počevši od Okvira koji bi se raspravio i usvojio, pa tek onda razrađivao dalje, itd. Promjene, konkretno u predmetu matematika, treba jasnije formulirati, kako u sklopu različitih programa, tako i u pogledu konkretnih matematičkih sadržaja. Na kraju, svakako i neizostavno, treba sustavno osposobiti nastavnike, u što je potrebno uključiti i kvalitetne stručnjake iz predtercijarnog te svakako iz visokoškolskog obrazovanja. U Zagrebu, 14. travnja 2016. Željka Milin Šipuš | Primljeno na znanje | Zahvaljujemo na Vašem sudjelovanju i doprinosu u javnoj raspravi o dokumentu Prijedlog Matematičkoga područja kurikuluma. Osvrnut ćemo se na komentare koji se odnose na Matematičko područje kurikuluma. Stručna radna skupina za matematičko područje intenzivno je radila te kreirala kurikulum prilagođen današnjim generacijama učenika, ali i u skladu s trendovima u svijetu, i u velikoj mjeri oslanjajući i nadovezujući se na NOK kao temeljni dokument. Budući da je NOK, posebice u matematičkoj zajednici, bio više nego dobro prihvaćen i kao takav pomno raspravljen i dorađivan u sklopu radne skupine HMD-a (Prijedlog Okvirnog matematičkog kurikuluma Poučak br. 38. i 39.) smatrali smo kako ovaj dokument upravo treba biti prirodna nadogradnja istoga. Također, proučeni su matematički kurikulumi drugih zemalja, a osobito onih koje postižu zavidne rezultate na međunarodnim istraživanjima. Rabeći suvremene nastavne metode prilagođene današnjim učenicima veći je naglasak na povezivanju, kritičkom razmišljanju i istraživanju te primjeni tehnologije, tj. naglašena je dvodimenzionalnost područja koja se ostvaruje uravnoteženim ispreplitanjem matematičkih procesa i matematičkih domena. Usprkos tomu, nakon stručne rasprave uočeno je kako se spomenuta dvodimenzionalnost modela nije dovoljno jasno istaknula. Stoga je nakon stručne rasprave dodatno naglašena važnost matematičkih procesa (C. Matematički procesi i domene u organizaciji matematičkog područja) te su oni vidljivi kroz očekivanja po domenama (D. odgojno-obrazovna očekivanja po odgojno-obrazovnim ciklusima i domenama). Ostale primjedbe koje iznosite ne odnose se na Matematičko područje kurikuluma. |
| 5 | Vladimir Paar | Prijedlog KURIKULUMA MATEMATIČKOg PODRUČJa | Antonija Horvatek učiteljica matematike, učitelj savjetnik ahorvatek@yahoo.com OŠ Josipa Badalića, Graberje Ivanićko Matematika na dlanu http://www.antonija-horvatek.from.hr/ Recenzija prijedloga Cjelovite kurikularne reforme s naglaskom na prijedlog kurikuluma nastavnog predmeta matematika Nečitljivost dokumenata Svi objavljeni dokumenti zajedno imaju velik broj stranica, što otežava iščitavanje i kvalitetnu analizu. U dijelovima, u kojima se pojašnjava što i kako učitelj treba raditi, ima previše nebitnih dijelova, zbog čega se otežava uočavanje bitnoga. Mnogi su detalji nejasno napisani i mnogo je novih termina koji unose zbunjenost. Dijelovi kurikuluma nisu pisani znanstvenim stilom već koristeći nedovoljno jasne opise. Uniformnost po predmetima Smatram da nije dobro što su unaprijed bila određena pravila koja moraju vrijediti kod izrade kurikuluma za sve predmete (ista je greška napravljena i kod izrade HNOS-a) i što tablice za sve predmete moraju izgledati jednako. U redu je dati zajednički prijedlog, neku početnu točku, ali nakon toga se za svaki predmet posebno treba naći način kako je najbolje da se napiše kurikulum za njega. Stručna rasprava Pohvalna je odluka o objavi svih priloga koji u sklopu stručne rasprave stižu na adresu CKR-a. Za ubuduće bi bilo dobro napraviti još veći korak naprijed - da se za stručnu raspravu organizira i forum na kojem će na pitanja odgovarati članovi SRS-a i ostali odgovorni za razne dijelove kurikuluma. Time će se otvoriti mogućnost da svatko sa članovima SRS-a raspravi svaki potreban detalj i da svi zainteresirani mogu pročitati svaki dio te rasprave, a po želji/potrebi i sudjelovati u njoj. Stručne radne skupine (SRS) Broj članova nekih SRS-ova, npr. za matematiku, ostavlja dojam izostanka želje da se omogući kvalitetna izrada predmetnih kurikuluma. Naime, SRS za matematiku broji 10 članova, od čega su tri učiteljice razredne nastave, dvije učiteljice predmetne nastave matematike u osnovnoj školi (ili obrnuto), četiri profesora iz srednjih škola (koji nisu raspisivali ishodi za samo jedno usmjerenje već za više njih) i jedan metodičar. Smatram da je to premali broj stručnjaka iz svakog pojedinog područja koji je trebao donositi ovako važne odluke i napraviti ovako veliki posao. Vrijeme koje su imali na raspolaganju jako je kratko. Nadalje, nesrazmjer u broju članova i obimu posla između nekih SRS-ova ostavlja dojam o nepromišljenosti u organizaciji. Naime, za matematiku, broj članova SRS-a je 10 i ti su članovi morali razraditi ishode od 1. razreda osnovne škole do 4. razreda srednje. Pritom treba imati na umu da je satnica matematike 4 sata tjedno u osnovnoj školi, dok je za srednju različita (od škole do škole). Nadalje, za biologiju broj članova SRS-a je veći, čak 11, iako se bilogija predaje tek od 7. razreda osnovne škole (do 4. razreda srednje), a satnica joj je 2 sata tjedno. Dakle, u biologiji je otprilike 3-4 puta manje posla, a veći broj članova SRS-a. Posebno zanimljivo je uočiti da SRS za prirodu broji čak 7 članova, a priroda se predaje samo u 5. i 6. razredu osnovne škole, po 1,5 odnosno 2 sata tjedno. Koliki je to nesrazmjer u poslovima koji u prosjeku padaju na pojedinog člana SRS-a! Kronološki redoslijed obrade i grupiranje gradiva Kronološki redoslijed obrade gradiva nije ponuđen ni u jednom predmetu (ishodi su navedeni po domenama). Smatram da bi trebao biti ponuđen od strane SRS-a, a da pri tom ostane otvorena mogućnost da učitelj odluči raditi drugačije ako želi. Nedostatak takve razrade prijedloga od strane SRS-a rezultira sljedećim problemima: Ř ostaje otvoreno pitanje je li moguće poredati gradivo u svim predmetima tako da budu usklađene realizacije u slučajevima kada postoji zahtjev da nešto u jednom predmetu bude obrađeno prije nego u drugom, Ř kako će se napisati udžbenici ako ne postoji nikakav putokaz o redoslijedu? (Odgovor da udžbenici više nisu toliko bitni komentirat ću niže; takvu izjavu može dati samo onaj tko nije predavao matematiku u školi.) Ř svakom pojedinom učitelju bit će lakše isplanirati "svoj vlastiti redoslijed" ako ima neki polazišni primjer. Nije u redu zahtijevati da svaki učitelj zasebno radi ovakav posao od nule umjesto da se za sve osigura brži start. Sve što može olakšati posao svima, treba biti ponuđeno odozgo. Ř kako će se uvesti hibridno vrednovanje, odnosno kako će iz NCVVO-a biti ponuđeni testovi ako nema nikakvog plana/prijedloga što se radi prije čega? U matematici često cjeline koje radimo ovise jedna o drugoj pa tako izbor zadataka u testu često ovisi o redoslijedu obrade. Ř ako se neko dijete u toku školske godine preseli iz jedne škole u drugu, bez oglednog primjerka redoslijeda gradiva tj. ako svatko od nas radi za sebe, bit će velika vjerojatnost da te škole ne rade po istom redoslijedu; kako s tim djetetom raditi dalje? Smatram da bi trebalo preporučiti i grupiranje gradiva, slično kao što smo dosad imali cjeline. Postoji li bar neki okvirni prijedlog koliko bismo cjelina i koliko ispita trebali imati u toku školske godine u pojedinom razredu? Ako toga nema, opet je pitanje kako će se u NCVVO pripremiti testovi za hibridno vrednovanje. Razine usvojenosti Nazive razina usvojenosti (zadovoljavajuća, dobra, vrlo dobra, iznimna) trebalo bi drugačije osmisliti da ne podsjećaju na ocjene. Ovolika sličnost će neminovno dovoditi i dovodi do zabuna. Na webinarima, kojima smo mi učitelji početkom ove kalendarske godine morali prisustvovati, g. Jokić je rekao da će razine usvojenosti zapravo propisivati kako ćemo ocjenjivati te da ćemo njihovim jasnim raspisivanjem postići da svi učitelji ocjenjuju na isti način i po istim kriterijima. Sad se to interpretira drugačije; razine usvojenosti ne govore što je točno za koju ocjenu. To nije jedina dezinformacija koja dolazi s vrha Ekspetne radne skupine i koja doprinosi zbunjenosti. Teorija o važnosti učitelja i nevažnosti udžbenika Vezano uz prijedloge kurikuluma često se čuje da će udžbenici postati sporedni ili nevažni (možda ih čak ne bi niti trebalo biti?) te da će učitelj sam kreirati sve potrebne materijale. Zahvaljujem na tako ogromnom povjerenju u sposobnost i predanost učitelja, međutim takva razmišljanja smatram opasnima i nerealnima. Opasnima jer učitelj ne može (fizički, psihički niti ikako drugačije) napraviti toliko zadataka, materijala i ostalog koliko nam se sad svima nudi kroz zajedničke udžbenike, a koji pomažu povećanju kvalitete nastave. A nerealnim zbog toga što bi za ostvarenje kvalitetnog rada učitelja bez kvalitetnog udžbenika bilo potrebno: - smanjiti satnicu učitelja na 50% sadašnje i povećati sate potrebne za pripreme. Sad nam se za pripreme priznaje 20 minuta po školskom satu; kako u tom vremenu stići "pisati svoj udžbenik" i to za sve razrede? Naime, stvaranje mase materijala svest će se na tako nešto, bar za matematiku. - zadovoljstvo onime kako su stvari iznad nas odrađene (najbolje moguće!), a ne da naš dodatni posao bude posljedica nekvalitetnog i nama nejasnog rada nekog iznad nas, - materijalna podrška u školi (mogućnost neograničenog kopiranja i korištenja svih ostalih sredstava i pomagala), - veća plaća, - manja papirologija koja nas nemilosrdno guši, - itd. Ako se napravi kvalitetan kurikulum, moći će se napraviti i kvalitetni udžbenici. Nema razloga namjerno ih ne željeti napraviti. Ostaje i pitanje realiziranja nestručnih zamjena - kako će nestručnjak izvesti nastavu bez udžbenika? Hoće li učenici umjesto udžbenika imati mapu/fascikl za svaki predmet i u svakom masu nesistematično poredanih papira, od kojih je dio izgubljen, dio zgužvan itd.? Matematika - izostanak rasterećenja i dodatno opterećenje Sadašnja nastava matematike pati od velikog nedostatka vremena da se sve, što na satu treba postići, postigne. Mnogi od nas učitelja su i do sad u centar stavljali učenika i njegove potrebe odnosno ciljeve vezane uz to što učenik treba postići. Međutim, zbog kvantitete potreba, kvantitete sadržaja koje pri tom treba proći, pokušaja da učenike naučimo razmišljati (na što odlazi enormno vrijeme), dodatnog vremena koje se troši ako pokušamo realizirati istraživačku nastavu, grupni rad, projekte i sl., te samo 4 sata tjedno, broj uspješno realiziranih ciljeva je premali. Da bi se sve kvalitetno moglo napraviti, sadašnu količinu gradiva iz matematike bi, po mojoj procjeni, po razredu trebalo smanjiti za oko 20% ili povećati satnicu matematike na 5 sati tjedno. Jer, učenike se ne može naučiti razmišljati tako što ćemo im dati savjet kako da razmišljaju, a onda će ga oni primijeniti kad se ukaže prilika/potreba. Oni uče jedino kroz situacije koje s nama prolaze, a to znači da moramo imati vrijeme kroz koje ćemo osmisliti zadatke kroz čije rješavanje postižemo željeno. Pritom treba imati na umu da je u razredu malo učenika kojima je dovoljan mali broj zadataka kroz koje će usvojiti željeno. Većini treba velik broj zadataka za usvajanje, nakon toga velik broj zadataka kroz koje će izmjenjivati različite načine razmišljanja u različitim problemskim situacijama, a kasnije i dosta vremena za ponavljanje; sve što se usvoji podložno je zaboravu ako se na to s vremena na vrijeme ne vraćamo. Dakle, potrebno je povećati i vrijeme koje sad imamo za obradu, i vrijeme za uvježbavanje i vrijeme za ponavljanje. CKR deklarativno navješta rasterećenje učenika, pa bi tako trebalo biti i u matematici. Pritom (za matematiku) ne donosi promjenu u satnici. Sadržajno, ovim prijedlogom kurikuluma povećava se količina onoga što od učenika na kraju školske godine očekujemo. Iz prijedloga kurikuluma iščitavam da su neki sadržaji izbačeni iz osnovne škole, no neki su ubačeni i takvih je više. Dakle, problem s vremenom se povećava. Problem nedostatka vremena je problem koji nastavnik ne može riješiti sam! Taj problem mora biti riješen odozgo, a umjesto da se riješi, ovim prijedlogo kurikuluma će se dodatno povećati. Moj prijedlog, vezano uz ovaj problem, je izbaciti iz osnovne škole sve sadržaje koji nisu potrebni za svakodnevni život i koji neće trebati učenicima koji će ići u slabije srednje škole, a ono što će trebati boljim učenicima, neka oni odrade u srednjim školama koje upišu. U takve sadržaje spadaju: pojam funkcije, jednadžba pravca, skupovi, možda sustavi dviju jednadžbi i neki manji dijelovi cjelina koje sad učimo (npr. pretvaranje beskonačnog decimalnog broja u razlomak). Što će znanje iz toga većini ljudi i kakvo je uopće njihovo znanje o tome nakon što završe škole; zbog čega uopće troše vrijeme na to, dok istovremeno za osnovnije stvari u nastavi nemamo dovoljno vremena? Neodstaje u kurikulumu... Nasuprot tome, sada ni u jednom razredu sistematično ne učimo djecu kako iz jedne formule izvesti drugu (npr. kako iz formule s=s0+vt izvesti formule za s0, v i t). To se ne radi ni u matematici ni u fizici, ni u osnovnoj ni u srednjoj školi (osim eventulano po vlastitom nahođenju nekih učitelja). Ipak, nema učenika koji to ne zatreba u svom školovanju. Mislim da se u matematici može i treba uvesti to u redovnu nastavu. Ako ne u osnovnoj, onda u srednjoj školi, no bitno je da bude jasno kad se to radi, a kako da radimo prije toga (u zadacima u kojima nam to zatreba i prije). Sad to jednostavno nigdje nije određeno, a ne radi se o malom problemu. Ja to radim već godinama u 7. razredu i većina učenika to može dobro savladati, pa ne vidim problem da se to odredi te da nakon toga svi to sistematično radimo. Kvaliteta raspisa ishoda, razina usvojenosti i ostalih dijelova Prijedloga kurikuluma iz matematike Očite izmjene napravljene su u redoslijedu obrade gradiva i u tome što su neke cjeline, koje sad radimo u jednom razredu, rascjepkane kroz nekoliko razreda. Zadnje navedeno je dobro - doprinijet će lakšem usvajanju gradiva i boljem pamćenju. Prijedlog kurikuluma iz matematike na mnogim mjestima ostavlja dojam nedorečenosti, nejasnoće, netočnosti: Ř U vezi nekih ishoda ostaje upitno koliko se kod ostvarivanja ishoda treba ići u širinu i/ili dubinu, trebamo li uopće obraditi neke sadržaje, trebamo li uvesti neke pojmove, što se točno podrazumijeva da treba napraviti. Odluka o sadržajima i rječniku kojim bi učenik trebao vladati, ne bi smjeli biti prepušteni samovolji učitelja. Ako učitelj preuzme neki razredni odjel npr. tek u 6. razredu, on mora znati s čim može računati u tom razredu, a ne da neke pojmove ide pojašnjavati od nule jer u kurikulumu ne piše jasno jesu li morali biti napravljeni u prijašnjim razredima, a učenici, kao i uvijek, tvrde da "to nisu radili". Ř Kod nekih ishoda koriste se pojmovi koje mi učitelji ne bismo trebali koristiti u nastavi (tako nam je pojašnjeno kroz stručnu raspravu), međutim u prijedlogu kurikuluma nema napomene na takvim mjestima. Kako će čitatelj/učitelj sa sigurnošću znati koja su takva mjesta odnosno takvi pojmovi? Ř Mnoge stvari koje su nabrojane pod razradom ishoda uopće nisu razvrstane među razinama usvojenosti. Ř Neke razrade ishoda raspisane su kao da se ne misli na isto što je napisano u ishodu, dovodi do zbunjenosti. Ř Neke cjeline, koje se obrađuju velik broj sati, ovdje su opisane s par šturih rečenica; neke osnovne stvari koje se unutar njih trebaju napraviti, ovdje nisu ni spomenute (npr. tako je s razomcima i decimalnim brojevima u 5. razredu). Ř Prije navođenja ishoda za svaki pojedini razred, dan je kružni dijagram u kojem su navedene domene i postoci, uz pojašnjenje ispod dijagrama, npr. "Udio domena u 7. razredu OŠ". Kroz stručnu raspravu je pojašnjeno da ti postoci predstavljaju udio broja ishoda iz određene domene u odnosu na broj svih ishoda u tom razredu. To je potpuno nepotreban podatak koji može dovesti do štetne zabune; naime, učitelj bi prije očekivao da ti postoci predstavljaju koliko vremena u školskoj godini trebamo posvetiti kojoj domeni. Ako to netko tako iščita, mogao bi zbog toga imati ozbiljnih problema u planiranju i realizaciji nastave. Ř Neke stvari su matematički netočne (npr. da se svaki nepravi razlomak može pretvoriti u mješoviti broj; može li 8/4 ?). Ř Nekim važnim stvarima uopće nije poklonjena pažnja, npr. uvođenju formula. U ovom prijedlogu kurikuluma stječe se dojam da se izbjegava uopće spomenuti riječ "formula" a kamoli odrediti kad se učenici prvi put susreću s njima, što sve trebaju savladati u vezi njih, trebaju li nekoje formule znati napamet,... - kao da je to sve nevažno. Predstavnica SRS-a je na ŽSV-u, na moje pitanje kad uvodimo formule, slegnula ramenima i nesigurno rekla da u 5. ili 6. razredu, zvučalo je kao da ne moramo svi u isto vrijeme. Smatram to neprihvatljivim odgovorom. Ř U vezi jednadžbi potpuno je nejasno kad se (po novom) uvode "tehnike rješavanja jednadžbi" koje sad radimo u 6. razredu (koraci u kojima kod prebacivanja pribrojnika s jedne strane jednadžbe na drugu mijenjamo predznak, kad obje strane jednadžbe množimo ili dijelimo istim brojem,...). To nigdje nije jasno napisano, iako se jednadžbe spominju u svakom razredu. Zapravo, iz svega što piše o jednadžbama od 5. do 8. razreda, jako je teško iščitati što se u kojem razredu želi, na koji način, koje su razlike... Ř Na mnogim mjestima se spominje da trebamo igrati igrice, rješavati sudoku, magične kvadrate i sl., a nije ostavljeno vrijeme za to. Ispast će da se "kruti učitelji ne žele igrati", a zapravo se radi o tome da je kurikulum napisan s nerealnim očekivanjima. Ř Mentalni račun je jako zanemaren u našim sadašnjim udžbenicima (a onda sigurno i u nastavi većine učitelja), a nije mu ni u ovom prijedlogu kurikuluma dodana veća pažnja osim što je tu i tamo spomenut. A ako djeca ne znaju mentalno računati (npr. 3-1/2), kako razumiju pojam broja i pojam računske operacije i kako će u svakodnevnom životu vršiti procjenu? Digresija: ako se ne uočava važnost mentalnog računa i ako članovi SRS-a dosad nisu probali u nastavi koliko vrijeme je potrebno za uvježbavanje takvog računa i načina razmišljanja, nije čudo što ne uočavaju veliki nedostatak vremena. Ř U nekim dijelovima gradiva kasnimo za fizikom i/ili kemijom. Npr. do sad pod matematikom uopće nismo radili pretvaranje mjernih jedinica za brzinu i gustoću, a po ovom prijedlogu kurikuluma radit ćemo u 8. razredu. Međutim, u fizici se to pretvaranje koristi već u 7. razredu, pa je pitanje ne kasnimo li i po ovom prijedlogu. U prilogu ove recenzije detaljno ću navesti primjedbe na neke konkretne ishode. Zaključak: Za podizanje kvalitete nastave matematike potrebno je osigurati ono što sam učitelj nikako ne može - osiguranje vremena da se, sve što se radi, može kvalitetno napraviti. Potrebno je: Ř povećati vrijeme predviđeno za obradu i Ř dodati vrijeme za više ponavljanja između cjelina. To mora biti osigurano odozgo - ili osjetnim smanjenjem opsega gradiva, ili povećanjem satnice. Ovim prijedlogom kurikuluma dogodilo se suprotno - satnica je ostala ista, a opseg gradiva povećan. Papir može istrpiti sve; ciljevi i željeni ishodi se mogu lijepo ispisati, ali ako za to nije osigurano vrijeme, ništa od njihovog kvalitetnog ostvarenja. Stoga smatram da ovaj predmetni kurikulum neće donijeti osvježenje niti podizanje kvalitete nastave matematike. Uz taj ogroman nedostatak, kvaliteta raspisivanja ishoda i svega ostalog u tablicama nije dovoljno visoka; mnogo je nejasnoća vezano uz to što i kad trebamo postići, a što bi na nivou države trebalo biti jasno. Prijedlog: Satnicu matematike povećati na 5 sati tjedno od 5. do 8. razreda osnovne škole ili smanjiti opseg gradiva za oko 20% u istim razredima. Jasnije i kvalitetnije napisati ishode, razradu ishoda i sve ostale dijelove tablica koje opisuju što i kako trebamo raditi. Prilog: Konkretnije o dijelovima prijedloga kurikuluma Prije 5. razreda, razredna nastava a) Podržavam što se u razrednoj nastavi više ne rade nikakve formule (za opseg, površinu, volumen), što je pojam volumena prebačen u 5. razred, kao i to što je pretvaranje kvadratnih i kubnih mjernih jedinica prebačeno u predmetnu nastavu. Po mom dosadašnjem iskustvu učenici su iz razredne nastave dolazili s jako slabim znanjem o tome te vjerujem da je razlog što u nižim razredima nisu dovoljno zreli za svladavanje i razumijevanje istoga. b) A.3.6 Citat iz Preporuka: "... preporučuje se da, ako učenici mogu prijeći na kraći način, to i rade kako bi se sam postupak skratio." Predlažem da kraći način pisanog dijeljenja bude obvezno savladati, kad se radi o dijeljenju jednoznamenkastim brojem. Ako ne u trećem, onda u četvrtom razredu; uglavnom, učenici s tom vještinom trebaju doći u 5. razred. c) A.4.3 - o dijeljenju dvoznamenkastim brojem Moje dosadašnje iskustvo govori da se većina učenika čak i u petom razredu jako teško snalazi u dijeljenju dvoznamenkastim brojem, mnogima je jako teško procijeniti već 200:45, a kamoli ići na dijeljenje većeg broja dvoznamenkastim. Stoga predlažem da se to prebaci u 5. razred, u A.5.1. U četvrtom razredu bilo bi dovoljno odraditi jednostavnije slučajeve takvog dijeljenja, kad je rezultat jednoznamenkast, npr. 240 : 30, 250 : 90, 346 : 90, 356 : 91, ili bar neke od tih slučajeva. (Vjerujem da ne moram riječima opisivati kakve slučajeve predstavlja svaki od ta četiri primjera.) d) U svojoj dosadašnjoj praksi, ja u petom razredu u prvoj cjelini (Prirodni brojevi) s djecom ponavljam/uvježbavam i mentalni račun s prirodnim brojevima kojeg bi trebali znati. Nažalost, učenici se, po mom mišljenju, u tome loše snalaze. Prije nego nabrojim te tipove zadataka, napominjem da mislim na to da učenici pred sobom vide zadatak (ipak se radi o velikim brojevima), ali ne idu računati pisano, već mentalnim postupcima brzo dolaze do rješenja. Molim Vas da obratite pažnju je li iz sadašnjih ishoda u kurikuluma jasno da učenici time trebaju vladati: 12 300 + 450, 12 300 + 8 100, 8600 + 253,... (zbrajanje velikih "okruglih" brojeva), 78 600 - 3 200, 8 000 - 450, ... (oduzimanje velikih "okruglih" brojeva), 200 ∙ 3000, 500 ∙ 400, 23 000 ∙ 40, ... (množenje velikih "okruglih" brojeva), 4 ∙ 121, 3 ∙ 132, 2 ∙ 42,... (nema prijelaza preko desetice ako krenemo množiti pisanim putem; sve se znamenke rješenja odmah vide, možemo na brzinu množiti s lijeve na desnu stranu), 6 ∙ 11, 8 ∙ 111, 9 ∙ 1111,... (množenje jednoznamenkastog broja s 11, 111, 1111,... - ovi zadatci spadaju u gore navedene, no zanimljivo je da čak i na ovakvima veliki broj djece zapinje), 60 : 2, 90 : 2, 72 : 2, 400 : 2, 5000 : 2, 8400 : 2, 9200:2, ... (dijeljenje s 2; prepoloviti broj) 6000 : 20, 120 000 : 400, (dijeljenje velikih "okruglih" brojeva), 90 : 45, 700 : 350, 105 : 35, ... (dijeljenje kad se do rezultata lako dolazi mentalno ako se upitamo koliko puta djelitelj ide u djeljenik, a rezultat je mali pa se lako procijeni), 4350 : 435, 7200 : 72, ... (dijeljenje kad je količnik 10, 100, 1000,...), 468 : 2, 9603 : 3, 8848 : 4,... (dijeljenje kad je svaka znamenka djeljenika djeljiva djeliteljem), 88 : 8, 88 : 11, 9999 : 9, 9999 : 1111, ... (dijeljenje vezano uz brojeve 11, 111, 1111,...) Je li prihvatljivo da djeca u takvim zadatcima ne znaju drugačije računati nego pisano ili kalkulatorom? Za neke razine usvojenosti bi na nekim nivoima školovanja ovo ipak trebali znati snalažljivije. Kad? Što? Za koju ocjenu? e) Luk na crtežu pod D.4.1 nije dobar, treba napraviti bolji crtež; ipak je ovo kurikulum. 5. razred A. 5. 1 a) Pod ishodima piše da učenik čita i zapisuje prirodne brojeve uključujući brojeve veće od milijun. Ne piše do kojeg broja, do milijardu, bilijun ili...? Koliko je bitno da učenik zna brojkom zapisati npr. "tri milijarde i sedam"? Za koju razinu usvojenosti? b) Ponavljam prijedlog da dijeljenje dvoznamenkastim brojem ubacite pod ovaj ishod, a izbacite iz razredne nastave. c) Što je s dijeljenjem troznamenkastim brojem? Predlažem da istaknete da se to radi samo na nivou procjene, i to samo kad je rezultat jednoznamenkast, npr. 1000:240, 2456:723 i sl., i to za neku višu razinu usvojenosti. Iznimka je dijeljenje većim okruglim brojevima koje bi, ne samo za iznimnu razinu usvojenosti, ovdje trebalo savladati, npr. 24 000 : 300, 80 000 : 8 000 i sl. d) Kad se ističe da se ne može dijeliti nulom? Često učenici dođu u 5. razred a da time baš ne vladaju. Za koju razinu usvojenosti to treba znati. Mnogi učenici imaju problema s razlikovanjem 5+0, 5∙0, 5:0, 0∙5, 0:5,... e) Budući da ovdje radimo brojevni pravac, uvodimo li nazive: ishodište, jedinična točka i jedinična dužina? Budući da se oni u sadašnjem prijedlogu kurikuluma prvi put pojavljuju u D.6.4, zvuči kao da ovdje ne. Možda da napišete neku napomenu da bude jasnije? f) Skup N0 treba biti zapisan kako treba (s nulom u indeksu); ipak se radi o kurikulumu. g) Priloženi crteži su mutni, ne vide se oznake. Ujedno se ne vidi na njima kako ste označili kad rubna vrijednost pripada odnosno ne pripada skupu. h) Citiram: "Prikazivati skup rješenja nejednakosti/nejednadžbe ..." Nejednakost, u kojoj nema nepoznanice, nema skup rješenja. A ako u njoj ima nepoznanice, onda je to nejednadžba. Prema tome, riječi "nejednakost" nije mjesto u gornjoj rečenici. i) Preporučam izbaciti Gaussovu dosjetku. To je sadržaj za dodatnu nastavu. Kad ćemo u redovnoj nastavi imati vremena na pretek, onda se možemo zabavljati dodatnim sadržajima. j) Brojevni nizovi, magični kvadrati, sudoku? Gdje da nađemo vrijeme za te igrice? Slažem se da je sve to zanimljivo i korisno, ali dok nam je planirana stiska s vremenom, ovo je samo "slatkorječivi tekst u kurikulumu", ujedno i frustrirajući. k) Spadaju li ovi brojevni izrazi u jednostavne ili složene: (a - b) ∙ (c : d), a - (b + c) : (d : e), [a - (b - c - d)], a ∙ [b - (c + d)] ? l) Po prijedlogu, izraz tipa a:b:c spada u jednostavne. Je li on jednako jednostavan u ova dva slučaja: 12 : 2 : 3 i 36000 : 24 : 50 ? Slično bi se pitanje moglo postaviti i za ostale izraze. m) Što je s vitičastim zagradama u računskim zadatcima? Radimo li ih u osnovnoj školi? n) Primjeri za kombinatoriku mi se čini nerealni a time i nepotrebni, s obzirom na nedostatak vremena i s obzirom na neke druge stvari koje su osnovnije a niste ih naveli u kurikulumu. Važnije je raditi životne zadatke i kroz njih učenike učiti razmišljati. A. 5. 2 a) Citat: "Preporučeni sadržaji: ispituje djeljivost umnoška i zbroja/razlike. " Što znači "preporučeni"? Da bi po Vašem mišljenju to bilo dobro napraviti pa ih preporučate? Zašto onda nisu obvezni? Moje mišljenje: nisam sigurna da su djeca tog uzrasta zrela za usvajanje tog sadržaja; čini mi se suprotno. U skladu s tim, predlažem preskočiti te sadržaje u redovnoj nastavi, dakle izbaciti to iz kurikuluma. Još jedan komentar vezan uz naziv "Preporučeni sadržaji": ti su sadržaji dio "Preporuka za ostvarivanje ishoda". Nije li sve unutar "Preporuka" već preporučeno? Čemu onda još i posebno "Preporučeni sadržaji" pod "Preporukama"? Zbunjujuće... b) Primjeri za kombinatoriku mi se čini nerealni, s obzirom na nedostatak vremena i s obzirom na neke druge stvari koje su osnovnije a niste ih naveli u kurikulumu. Predlažem izbaciti ih. A. 5. 3 POVEZUJE RAZLIČITE PRIKAZE RAZLOMAKA Ovaj dio je, po mom mišljenju, napisan s jako puno propusta. U vezi razlomaka se u 5. razredu moraju pedantno napraviti mnoge stvari koje su podloga za kasnije sadržaje, a koje nisu jasno navedene u ovom prijedlogu kurikuluma. Ujedno i u našim sadašnjim udžbenicima ima propusta, što je po mom mišljenju dodatni razlog da u kurikulumu ovaj dio jasnije napišete i time spriječite buduće propuste. a) Citat iz Razina ishoda: "Povezuje slikovni prikaz razlomka s njegovim brojevnim zapisom i obratno." Predlažem da tu rečenicu promijenite u: "Povezuje slikovni prikaz pravog razlomka, nepravog razlomka i mješovitog broja s njegovim brojevnim zapisom i obratno." Pri tom, ako smatrate da nazive pravi i nepravi ne treba uvoditi, to se treba istaknuti u napomeni. (Pitanje na koje nije jasan odgovor: Trebamo li te nazive uvoditi?) Obrazloženje prijedloga izmjene gornje rečenice: U našim sadašnjim udžbenicima nema zadataka u kojima učenici trebaju obojati npr. 5/3 pravokutnika, 9/4 kruga i sl. (radi se o nepravim razlomcima), a isto tako niti za mješovite brojeve. Nema niti zadataka u suprotnom smjeru, u kojima bi bila zadana slika, a učenik bi s nje iščitao koliko je obojano (opet za neprave razlomke i mješovite brojeve). To nije nešto što će učenicima sjesti samo od sebe i što budu usput naučili; većina nikad ne savlada ako to ne vježbamo s njima. A ako ne znaju to, razumiju li uopće smisao nepravog razlomka i mješovitog broja, a onda i sve ostalo u vezi njih? Koristeći slikovni prikaz istaknuti razliku između 3/5 i 5/3 i sl. Po mom mišljenju, to bi trebalo biti savladano već za zadovoljavajuću razinu, ili bar za dobru. b) Citat: "Pretvara nepravi razlomak u mješoviti broj i obratno." Ne daju se svi nepravi razlomci pretvoriti u mješovite brojeve, već ili u mješovite ili u prirodne. Iz Vašeg teksta se stječe krivi dojam. Promijeniti tekst. c) Citat pod zadovoljavajućom razinom: "Povezuje slikovni prikaz razlomka s brojevnim zapisom uz primjereno obrazloženje." Predlažem promjenu u: "Povezuje slikovni prikaz razlomka i mješovitog broja s brojevnim zapisom uz primjereno obrazloženje. Zna da razlomačka crta označava dijeljenje." d) Pod ostale razine usvojenosti također dodati mješovite brojeve. e) Ne razumijem na što se misli pod napisanim u iznimnoj razini usvojenosti. f) Citat iz Preporuka: "Treba poticati učenika da mješovite brojeve i neprave razlomke uzajamno pretvara uz objašnjenje crtežom, slikom ili opisno." U tu rečenicu svakako dodati i prirodne brojeve. g) Citat iz Preporuka: " Pronalaziti primjere iz okruženja (tiskovine) u kojima se u kontekstu spominju postoci i promili (bez opterećivanja detaljima)." Zar da samo pročitamo primjer, bez da djeci išta objasnimo? Kakvog to smisla ima? Predložite kako im na ovom nivou objasniti, a da bude jednostavno i primjereno. h) Sad ću navesti što se sve još treba napraviti u cjelini Razlomci u 5. razredu, a što se iz napisanog u ovom prijedlogu kurikuluma uopće ne vidi - niti da se takve stvari treba raditi, niti za koju bi razinu što trebalo biti usvojeno. Molim Vas da ozbiljno razmotrite koliko je dobro ostaviti mogućnost da se te stvari zaista preskoče. h1) Koliko jedno cijelo ima: polovina, trećina, četvrtina...? h2) Ako je pojedeno 2/5 pizze, koliko je preostalo? h3) Uočiti da neki razlomci imaju različite brojnike i različite nazivnike, a ipak predstavljaju jednake dijelove. U slikovnim prikazima isticati da ne brojimo crtice podjele (zbog kojih učenici automatski misle da su prikazani različiti brojevi), već koliki dio je obojen; ako je obojeno jednako mnogo, brojevi su jednaki, bez obzira što je u jednom od prikaza drugačija podjela! To je djeci skroz novo, a nedovoljno istaknuto u udžbenicima. I dugo im to treba ponavljati (kroz slikovne primjere) dok to ne prihvate. h4) Što se događa s razlomkom ako se povećava brojnik, a što ako se povećava nazivnik? (Ili ovo spada u 6. razred; ako da, onda to tamo trebate istaknuti...) h5) Uočiti razliku između 0/5 i 5/0... - nula u razlomku. h6) Preko životnih primjera pojasniti da razlomačka crta označava dijeljenje. Npr. "Ako dvije pizze dijelimo na petero djece, koliko će pizze dobiti svaki?". Uočavamo da je 2:5= 2/5; s dijeljenja možemo preći na razlomačku crtu. h7) Nakon što učenici savladaju da je 2:5= 2/5 i sl., uočiti da u zadatcima poput 10:2 vrijedi i rezultat 10/2 (u skladu s upravo naučenim), ali i onaj 5 koji znamo od prije. Uočiti vezu između ta dva rješenja i koje rješenje je jasnije (pa ga trebamo pisati kao jasan odnosno sređen rezultat). Uvježbati se u izmjenjivanju takvih zadataka, npr. 8:9, 12:3, 3:12, ... Uočiti razliku između zadnja dva i paziti da se ne griješi. (Takvih zadataka u našim udžbenicima opet nedostaje!!!) h8) Uvježbati zadatke poput: "2/9 od 27 je ___", "3/4 od 24 jabuke je ___", "U paketiću je 20 bombona. Mario je pojeo 2/5 pakovanja. Koliko je on bombona pojeo?" h9) Obrnuto od h8), dakle zadatci poput: "U paketiću je 20 bombona. Mario je pojeo 10 bombona. Koliki dio paketića je on pojeo? (Izrazi razlomkom.)" Komentirati je li rješenje zadatka 10/20 ili 1/2 i koje je jasnije... Dakle, trebamo li raditi sve gore spomenuto? Je li u kurikulumu to navedeno? Za koju razinu usvojenosti što treba savladati? A. 5. 4 a) U Razradi ishoda piše: "Povezuje i primjenjuje jednakost između prirodnih brojeva, decimalnih brojeva, decimalnih razlomaka i postotaka te promila." Ne bi li tu trebalo dodati i mješovite brojeve? Isto tako i u prvu rečenicu u Preporukama za ostvarivanje ishoda? Vezano uz mješovite i odgovarajuće decimalne brojeve istaknuti da imaju jednak cijeli dio (što mnoga djeca uopće ne doživljavaju niti nakon isticanja...). b) Nakon što usvojimo postupak pretvaranja iz jednog oblika u drugi, neke bi jednakosti trebalo uočiti i zapamtiti, znati napamet. Npr. za 0.5 bi svaki učenik trebao znati da taj broj predstavlja ono što običnim jezikom kažemo "pola" odnosno da je jednak razlomku 1/2. I obratno. Predlažem da to stavite u zahtjev za zadovoljavajuću razinu usvojenosti. Slično za mješovite brojeve u kojima se pojavljuju polovine, npr. 3.5 = , = 8.5 i sl. Možda za još neke slučajeve (osim polovina)? c) U A.5.4 naglasak ste stavili samo na pretvaranje brojeva iz jednog oblika u drugi. To ne garantira istinsko razumijevanje decimalnog broja, odnosno toga koju količinu koji decimalni broj predstavlja. Prije nego se krene na račun s decimalnim brojevima, treba savladati još dosta stvari: Predlažem da dodate i zahtjev za slikovnim prikazom malih decimalnih brojeva (s malim cijelim dijelom) koji će imati najviše dvije decimale. Ako nacrtamo kvadrat 5 cm x 5 cm, što je u matematičkim bilježnicama 10 kvadratića x 10 kvadratića, u njemu se lako prikazuju desetinke i stotinke. Na taj način možemo vizualizirati brojeve 2.3, 2.03, 0.6, 0.06, ... Između ostaloga, kroz slikovni prikaz treba pokazati/vizualizirati i: 1. razliku između npr. 0.1 i 0.01 (usput opisati kako bismo obojali 0.001 itd.), 2. da broj može imati puno znamenki, a da je ipak mali, npr. 0.99999 (djeca su prije ove cjeline navikla da je dulji broj sigurno i veći; te se navike jako teško rješavaju), 3. da podjelom desetinke na 10 jednakih dijelova dobivamo stotinke, podjelom stotinke na 10 jednakih dijelova dobivamo tisućinke itd. (i to se može, a i treba koristiti kod bojenja dijela lika ako je taj dio zadan decimalnim brojem), 4. da decimalni dio decimalnog broja možemo čitati u komadu ili znamenku po znamenku - količinski oboje daje isto. Npr. u broju 0.46 imamo 46 stotinki ili 4 desetinke i 6 stotinki - količinski je isto!, 5. ako krajnjim točkama dužine dodijelimo susjedne desetinke (npr. 5.7 i 5.8), susjedne stotinke (npr. 9.62 i 9.63), susjedne tisućinke (npr. 0.235 i 0.236) i sl., te ako | Primljeno na znanje | Zahvaljujemo na Vašem sudjelovanju u javnoj raspravi o dokumentu Prijedlog Matematičkoga područja kurikuluma, kao i na podršci koju ste nam iskazali. SRS za Matematičko područje kurikuluma upoznata je s Vašim komentarima i primjedbama koje su razmatrane u okviru stručne rasprave. Obzirom da se, i nadalje, većina primjedbi odnosi na ostale dokumente, posebice predmet matematika, a ne na matematičko područje, ne možemo na iste dati odgovore. |
| 6 | Vladimir Paar | Prijedlog KURIKULUMA MATEMATIČKOg PODRUČJa | Akademik Andrej Dujella , redoviti profesor PMF, Matematički odsjek redoviti član HAZU, Razred za matematičke, fizičke i kemijske znanosti e-mail: duje@math.hr Recenzija prijedloga nacionalnog kurikula nastavnog predmeta matematika Prijedlog kurikula (uputnika) iz matematike čini ogroman materijal od oko 300 stranica. Dodatnu poteškoću u kvalitetnom i sustavnom pregledu materijala predstavljalo mi je i to što je prvoj verziji veći dio dokumenta bio nepretraživ. Pohvalno je što su nadležni reagirali, te ispravili ovaj propust i naknadno postavili drugu pretraživu verziju dokumenta (nisam detaljno uspoređivao, ali ipak bih napomenuo da je prvi imao 305 stranica, dok drugi ima 291 stranicu – na prvi pogled razlika je uglavnom u formatiranju teksta, no uočio sam i neke manje razlike u pismima s izdvojenim mišljenjima). Mislim da su članovi radne skupine za matematiku korektno obavili svoje zadatke i ispunili tablice s ishodima i razinama usvojenosti, i za razrednu i predmetnu nastavu u osnovnoj školi, te 8 različitih programa za srednje škole. Koliko sam uspio shvatiti, svi ti zadatci i struktura materijala radnoj skupini su bili zadani od njima „nadređenih“ skupina (prvenstveno ekspertne radne skupine, u kojoj nije bilo matematičara). Materijal je jako teško pratiti i analizirati. Rasprava (i stručna i javna), pa i ova recenzija, bile bi znatno kvalitetnije da su radne skupine dopunile dokumente s jasnim navođenjem podataka što se točno mijenja (dodaje, izbacuje, premješta) u odnosu na postojeći nastavni plan i program, s kratkim obrazloženjem zašto se promjena predlaže. Posebno je teško pratiti srednjoškolske programe, jer su programi složeni po broju sati, a ne po tipu škole i programa (primjerice satnica 3+3+3+3 pokriva veći broj vrlo raznorodnih gimnazijskih i strukovnih programa, kojima je ovdje ponuđen jedinstveni program iz matematike). Nije jasno ni je li radna skupina za matematiku razmatrala pitanje po kojem od ovih programa bi se odvijala izborna nastava iz matematike u općim gimnazijama. Ostaje sasvim otvoreno i vrlo važno pitanje koji će se od ovih programa tražiti na državnoj maturi za višu, a koji za nižu razinu. Moja glavna primjedba tiče se vremenskog slijeda aktivnosti vezanih uz ovu reformu. Mislim da je najprije trebalo raspraviti dokumente i prijedloge ekspertne radne skupine, a tek nakon što bi se ti prijedlozi prihvatitili, mijenjali ili odbacili, moglo se ići u pripremu materijala za pojedine nastavne predmete. Vjerujem da bi i zadatke koji bi na taj način proizašli članovi radne skupine za matematiku obavili jednako korektno, ali bi time njihov veliki trud bio svrsishodniji. Navest će neke teme koje mislim da je trebalo pažljivo raspraviti prije kretanja u pisanje materijala za pojedine nastavne predmete, a posebice za matematiku. Ovi materijali donose novost u vidu 4 razine usvojenosti: zadovoljavajuća, dobra, vrlo dobra i iznimna. Ta novost je zadatak radne skupine na matematiku svela prvenstveno na ispunjavanje beskrajnih tablica, te „izmišljanje“ nekoliko naizgled različitih fraza ta jednu te istu nastavnu temu (ishod). Ovo nikako nije zamjerka radnoj skupini za matematiku – ne vjerujem da bi netko drugi taj zadatak bitno bolje obavio – već svrsi implementacije ovog zadatka, bez da nigdje prije nije ozbiljno raspravljena njegova svrha i značenje. Naravno da bi se u ovako opsežnim tablicama mogla naći poneka nepreciznost ili nekonzistentnost. Na primjer, nije jasno po čemu je neka „vrlo dobra“ razina usvojenosti bolja od odgovarajuće „dobre“, jer ponekad mjere neusporedive ishode. Dio tih primjedaba možda bi otpao kad bismo razumjeli što te razine znače (koju će ocjenu dobiti učenik koji je zadovoljio „vrlo dobru“, a nije zadovoljio „dobru“ razinu, i koja je uopće veza razina s ocjenama ili s bilo čim drugim na što smo u dosadašnjoj školskoj praksi navikli). Očekivao sam da će predloženom reformom školstva nazvanom Cjelovita kurikularna reforma biti ponuđena rješenja za neke od glavnih problema hrvatskog školstva, a prvenstveno za preopterećenost učenika vrlo velikim brojem nastavnih predmeta (do 17 predmeta u općim gimnazijama). Nažalost, u prijedlogu reforme ne vidim nikakvog pomaka u rješavanju tog problema. Jasno mi je da problem nije jednostavan, i da bi prijedlozi mogućih rješenja izazvali različite otpore, ali bez pokušaja rješavanja glavnih problema, mislim da reforma nema smisla i da je bolje sačekati da se pojavi grupa ljudi koja će biti spremna uhvatiti se s tim u koštac. Dodatno je razočaranje da se čak ni predloženo uvođenje izbornih modula u gimnazijske programe nije iskoristilo za smanjenje broja obaveznih predmeta barem u trećem i četvrtom razredu. Štoviše, ova predložena novost još dodatno povećava broj predmeta sa satnicom od 1 sata tjedno. Vrlo je upitno koliko se sadržaja može ozbiljno obraditi uz takvu malu satnicu, ali je jasno da i ti predmeti s malom satnicom bitno opterećuju učenike. Kao što sam već napomenuo, preveliki broj nastavnih predmeta smatram jednim od glavnih problema trenutnog nastavnog programa. Taj se problem posebno negativno odražava na učenički uspjeh u savladavanju gradiva iz matematike. Gradivo iz matematike je zahtjevno i traži veliki angažman učenika. Uz ostale razloge, taj angažman je često nedostatan i zbog vremena koje učenici moraju utrošiti za izvršavanje obaveza iz brojnih drugih predmeta. Iako je satnica matematike veća od većine ostalih predmeta, nastavni i izvannastavni angažman učenika ne odgovara satnicama predmeta, već im sam sustav ocjenjivanja sugerira da su svi predmeti jednako važni. Uvođenje izbornih modula otvara mogućnost za povećanje satnice iz matematike za učenike zainteresirane za STEM područje, no upitno je hoće li se to moći realizirati u gimnazijama s manjim brojem učenika, zbog uvjeta od barem 10 učenika po modulu. Nažalost, izostala je kvalitetna analiza i procjena efekata uvođenja izbornih modula u gimnazije. Matematičko područje kurikula organizirano je u pet domena: Brojevi, Algebra i funkcije, Oblik i prostor, Mjerenje, Poda(t)ci, statistika i vjerojatnost. Nisam siguran da je svrhovito imati 5 identičnih domena kroz svih 13 godina školovanja. Primjerice, u naslovu domene Algebra i funkcije nalaze se dva pojma koji ne dolaze zajedno u nikakvoj ozbiljnoj podjeli matematike. Dodao bih ovome da proučavanja funkcija gotovo da ni nema u osnovnoj školi (pogotovo ne u razrednoj nastavi), pa mislim da se funkcije ne bi trebale pojavljivati u naslovu neke od domena za osnovnu školu. S druge strane, to može biti posebna domena za srednju školu. Ne znam zašto se izbjegava naziv Geometrija te umjesto njega uvodi Oblik i prostor. Mjerenje kao posebna domena vjerojatno ima smisla u osnovnoj školi (pogotovo u razrednoj nastavi), ali mislim to ne bi trebala biti posebna domena unutar matematike u srednjoj školi (ti sadržaji prirodno spadaju većim dijelom pod Geometriju, a manjim pod Funkcije ili Podatke). U postojećem nastavnom planu i nastavnoj praksi iz nastave matematike mislim da nedostaje dovoljno vremena za vježbanje i ponavljanje. To je matematici puno važnije nego većini ostalih predmeta naročito zbog povezanosti gradiva i nemogućnosti svladavanja novog gradiva ako postoje „rupe“ u razumijevanju prethodnog. Problem „trčanja“ kroz gradivo započinje već od 5. razreda osnovne škole, i bilo bi jako važno taj razred barem malo rasteretiti. Koliko mogu primjetiti, 5. razred nije rasterećen, dapače, dodana je opsežna tema skupovi (je li to nužno u osnovnoj školi, posebice već u 5. razredu?), računanje s potencijama broja 10, te dosta novih geometrijskih sadržaja. I u narednim razredima, dojam je da ima više dodanog, nego izbačenog gradiva. Pojmove koji se samo spominju, a ne obrađuju sustavno (primjerice deltoid, vitoper i sl.) trebalo bi izostaviti. Radne skupine nisu dale nikakav prijedlog kronološkog slijeda navednih tema. Čini se da se to u potpunosti prepušta nastavnicima, što mislim da nije dobro. U redu je da se nastavnicima ostavlja određena sloboda, ali mislim da će im ovo prije biti vrlo veliko dodatno opterećenje, nego pomoć u radu. Sloboda bi se po mom mišljenju trebala prvenstveno ogledati u izboru tema i vremena za ponavljanje gradiva, a da bi se to omogućilo, potrebno je u satnici ostaviti dovoljno vremena za tu aktivnost. Redoslijed obrade gradiva trebala bi predložiti radna skupina za matematiku. Vjerujem da je radna skupina neki nacrt tog redoslijeda i napravila, jer bez toga teško da je bilo moguće realistično popuniti tablice, ali ne razumijem razloge (osim valjda naputka „odozgo“) da se to nije i objavilo. Mislim da je to puno korisnije i potrebnije od 4 razine usvojenosti. Pozitivnom stranom dokumenata smatram navođenje, često vrlo kvalitetnih, odvojenih mišljenja. Mislim da je to novost u dokumenatima ovakvog tipa koju svakako pozdravljam. Zaključak: Smatram da je vremenski slijed aktivnosti vezanih uz ovu reformu pogrešan. Mislim da najprije treba raspraviti prijedloge ekspertne radne skupine, a tek nakon što se ti prijedlozi rasprave, i eventualno u nekoj formi usvoje, trebalo bi pristupiti pisanju detaljnih dokumenata za pojedine nastavne predmete. Ovisno o rezultatima te rasprave, predloženi materijal radne skupine iz matematike mogao bi se više ili manje iskoristiti kao jedna od podloga za prijedlog kurikula iz nastavnog predmeta matematika, a koji bi onda zahtijevao posebnu raspravu odvojenu od prethodno raspravljenih općih i načelnih pitanja koji se ne tiču specifično nastavnog predmeta matematika. Prijedlog novog kurikula nužno mora sadržavati jasne podatke o tome što se točno mijenja u odnosu na postojeći nastavni plan i program, uz obrazloženje zašto se promjena predlaže. U Zagrebu, 21. ožujka 2016. Akademik Andrej Dujella | Primljeno na znanje | Zahvaljujemo na Vašem sudjelovanju i doprinosu u javnoj raspravi o dokumentu Prijedlog Matematičkoga područja kurikuluma. Osvrnut ćemo se na vaše komentare koji se odnose na Matematičko područje kurikuluma. Vidimo da i sami kažete i svjesni ste ''da bi prijedlozi mogućih rješenja izazvali različite otpore'' u uvođenju promjena te stoga ističemo da su svi članovi stručne radne skupine Matematičkoga područja, u okvirima metodoloških uputa, intenzivno istraživali, promišljali i raspravljali o nazivima i strukturi domena te smo se usuglasili kako bi predložene domene osigurale najbolju protočnost i razradu po vertikali obrazovanja. Ovdje je izuzetno važno istaknuti da su domene i njihovi nazivi zapravo zasnivaju na postavkama i nazivlju NOK-a koji je smo smatrali temeljem ovoga dokumenta. Budući da je NOK, posebice u matematičkoj zajednici, bio više nego dobro prihvaćen i kao takav pomno raspravljen i dorađivan u sklopu radne skupine HMD-a (Prijedlog Okvirnog matematičkog kurikuluma Poučak br. 38. i 39.) smatrali smo da ovaj dokument upravo treba biti prirodna nadogradnja istoga. Ostale primjedbe koje iznosite ne odnose se na Matematičko područje kurikuluma nego na ostale kurikulske dokumente. |
| 7 | Vladimir Paar | Prijedlog KURIKULUMA MATEMATIČKOg PODRUČJa | Prof.dr.sc. Zlatko Drmač, redoviti profesor PMF Matematički odsjek, drmac@math.hr Prilog diskusiji o reformi nacionalnog kurikuluma 1. O reformi i statusu obrazovanja U ovom kratkom prilogu ću više prostora posvetiti okruženju o kojem se provodi reforma, a manje o konkretnim ishodima učenja predmeta koji je u domeni mog nastavnog i stručnog rada (matematika). Problemi vezani uz reformu o kojoj raspravljamo su mnogostruki. Za početak, dio našeg društva ne želi istinske reforme koje zahtijevaju da se mijenjamo i da više i bolje radimo. Kao da se očekuje neka čarobna majka svih reformi, revolucija (školstva, pravosuđa, ekonomije, ...) koja će sve probleme magično riješiti pod ravnanjem super-ministra. Sljedeći ključni problem je da se obično podrazmijeva da je reforma provedena onaj čas kada se produciraju dokumenti koji je definiraju i ministar potpiše odluku. S takvim stavom je, na žalost, svaka reforma, bez obzira kako dobro zamišljena, osuđena na propast prije nego što je i počela. Bolonjska reforma je propala dijelom jer zapravo nije nikada implementirano niti ono što je u njoj bilo dobro. Dugačka je lista reformi i zakona koje je ovo društvo proglasilo neuspjelim, a koji nisu uspjeli jer nisu bili valjano pripremljeni ili jer ih se sami nismo držali. I kada se uoči da stvar ne funkcionira, mi imamo oprobano rješenje: nove reforme i novi zakoni (kojih se opet nećemo pridržavati). I naravno, nova reforma podrazumijeva resetiranje cijelog procesa, ranije postignuti pozitivni pomaci i usvojeni dokumenti se odbacuju, kreće se iznova, uvodi se nepotrebno nova terminologija, nova reforma se koristi i kao poligon za neke druge rasprave i tako se ostaje zarobljen u začaranom krugu reformi. Često je rad na reformi ograničen trajanjem mandata ministra (odn. vlade) koji ju je započeo. Nije to problem samo reforme obrazovanja, niti je to problem samo u Hrvatskoj. Pohvalno je da ministar podržava reformu i da naglašava da je u proračunu za 2016. za potrebe reforme osigurano 6.3 milijuna kuna; vjerujem da bi i on želio da je proračun njegovog (našeg) ministarstva bolje prošao, ali to je realnost statusa obrazovanja u RH. Za one koji uistinu žele razumjeti odnos našeg društva prema obrazovanju i ovoj jako važnoj reformi, iskazan kroz spremnost da reformu uistinu provede, je dovoljno taj iznos od 6.3 milijuna kuna usporediti s iznosima godišnje potpore koje npr. naš glavni grad daje lokalnom nogometnom klubu, ili iznose koji se daju svake godine za obnovu voznog parka na nivou države, županija, općina. Treba usporediti investiranje u obrazovanje i znanost u RH s drugim zemljama EU – rezultati su poražavajući. Na žalost, za najvišu državnu politiku, Hrvatska kao društvo znanja nije nikada bio ozbiljan projekt već samo zgodna parola za predizborne kampanje. Dok se u razvijenim zemljama govori o ulaganjima u obrazovanje i znanost, u RH se to još uvijek doživljava kao izdvajanje, trošak koji u trenucima krize valja smanjiti. Ne postoji razvijena svijest da znanje omogućuje izlaz iz krize, da je izvrsnost u obrazovanju i znanosti ključ napretka društva. Sjetimo se priče o Oskaru znanja (prvotno otkazan za 2015. jer su troškovi manifestacije u 2014. iznosili 169.579 kuna i 70 lipa, a u 2015. je trebalo spašavati proračun uštedom upravo na nagradama najboljim učenicima u državi) i kako je tek nakon opravdanog negodovanja javnosti i uz pomoć HAZU nađen način da se nagradi najbolje učenike osnovnih i srednjih škola i njihove mentore. Sapienti sat. Bez jasno izraženog obvezujućeg stava najviših državnih tijela i relevantnog političkog spektra o bezrezervnoj kontinuiranoj podršci reformi obrazovanja, koja uključujuje znatno povećanje ulaganja u obrazovanje (put your money where your mouth is), bojim se da će i ova reforma završiti neuspjehom. Takav stav bi podrazumijevao ne samo promjenu odnosa prema obrazovanju, već promptnu promjenu trenutno nepodnošljive klime u društvu. Dok mi raspravljamo o poboljšanju obrazovanja, naši mladi i dobro obrazovani ljudi napuštaju Hrvatsku jer doma ne mogu naći posao; onima koji pokazuju poduzetničku inicijativu država zagorčava život na svakom koraku besmislenim zakonima, nerazumnim poreskim i drugim nametima. Da li mi želimo obrazovati mlade stručnjake kako bismo time jačali ekonomije drugih država? 2. Evolucija sustava obrazovanja Trebamo imati na umu i sljedeću važnu činjenicu. Nakon usaglašavanja i prihvaćanja svih dokumenata koje sada analiziramo (pretpostavimo u momentu da će se se dogoditi čudo i da će biti usaglašen savršen plan s kojim ćemo se ama baš svi složiti, te da će eksperimentalna faza proteći besprijekorno), učenici koji će upisati prvi razred osnovne škole u reformiranom sustavu će upisati fakultet nekih 14-15 godina od danas, a s fakultetskom diplomom će izići na tržište rada 20 godina od danas! Da li netko uistinu misli da je moguće i da uistinu ima smisla danas, popunjavanjem obrazaca i tablica s unaprijed zadanom strukturom, propisanom listom poželjnih i nepoželjnih glagola, definiranim razinama usvojenosti s razrađenim detaljima za svaki ishod te primjerima zadataka, trasirati obrazovanje za učenika koji će upisati fakultet iz nekog od STEM područja 15 godina od danas?! Kada god krenemo u pisanje nove reforme na takav krut administrativan način, do momenta kada se usaglasimo da je implementiramo će ona već biti zastarjela. Za ilustraciju brzine promjena i zahtjeva tehnologije i industrije, navest ću primjer iz diskusije koju smo nedavno imali na PMF-u u Zagrebu, u okviru smotre naših doktorskih studija. Sudionik okruglog stola, istračivač s instituta iz industrijskog sektora, nam je poručio da se ne fokusiramo na obrazovanje kadrova za njihove potrebe danas, jer oni ne mogu sa sigurnosti reći koja će znanja trebati za godinu dana. Na fundamentalna znanja koja razvijamo i prenosimo našim studentima moramo biti u stanju promptno nadograditi nova, specifična, u skladu s razvojem u pojedinoj struci i potrebama u industriji koja, da bi opstala, mora pratiti razvoj znanosti i tehnologije. Mi na fakultetima danas ne znamo koje specijalne sadržaje ćemo predavati 5 ili 10 godina od danas i kako ćemo tome prilagođavati bazične sadržaje. Ali znamo da ćemo se mijenjati i razvijati. Mislim da je jedina valjana reforma kurikuluma ona čiji je cilj na neki način u sustav ugraditi mehanizme koji osiguravaju da se on može mijenjati i prilagođavati, da može nesmetano evoluirati (bez revolucionarnih reformi kurikuluma svakih nekoliko godina). 3. O obrascima, ulozi nastavnika Općenito, opsjednutnost obrascima, pravilima, uniformizacijom, standardizacijom držim pogrešnom i štetnom, posebno u nastavi matematike. Sve se nastoji propisati i normirati; ta tendencija je prisutna i u sveučilišnoj nastavi i u administriranju znanstvenih istraživanja. Tako dolazimo do apsurdne situacije da se dinamički procesi obrazovanja i znanstvenih istraživanja u STEM područjima 21. stoljeća nastoje do najsitnijih detalja planirati godine unaprijed i to koristeći isti obrazac za svih 29 predmeta, od latinskog i grčkoj jezika do matematike i fizike. Različiti nastavni predmeti i struke imaju svoje specifičnosti iz kojih proizilaze različiti pristupi učenju, predavanju, istraživanju, očekivanim rezultatima, ocjenjivanju. Umjesto da se to uvaži, fokus je na ispravno popunjenim obrascima i korištenju glagola s zadane liste; dublji sadržaj je postao gotovo nebitan. Formu propisuje netko tko u konkretnoj struci na koju se primjenjuje nema nikakve kompetencije. To znači da mi koji se bavimo matematikom smo pozvani da komentiramo materijale koje su izradili naši kolege matematičari prema uputama i zadanim obrascima eksperata među kojima (kako sam shvatio) nitko nije matematičar. Nejasna su mi razmišljanja onih koji su tako odabrali ekspertnu skupinu, posebno s obzirom na istaknutu važnost STEM područja. Nadalje, čemu u ovome procesu služi nastavnik matematike koji je pet godina studirao matematiku? Uloga nastavnika je dobro opisana u poglavlju F.(Učenje i poučavanje predmeta) S druge strane, ishodima učenja te preporukama za ostvarivanje ishoda i mjerenje razine usvojenosti se sugerira suprotno. Praktično je sve propisano do najsitnijh detalja. Posebno u višim razredima srednjih škola nastavnici STEM područja moraju imati više slobode u odabiru materijala, prezentaciji – uz komunikaciju i suradnju s kolegama s odgovarajućih fakulteta. Cijelom procesu mora biti ostavljen prostor za kreativnost. Prisjetimo se uspjeha naših srednjoškolaca na međunarodnim natjecanjima iz matematike, programiranja – ti su uspjesi rezultat inicijative i kreativnosti i nastavnika i učenika i ne postoji obrazac niti tablica kojom se to može propisati. Nastavniku se definiraju razine usvojenosti (zadovoljavajuća, dobra, vrlo dobra, iznimna) primjerima koji npr. u predmetu Matematika kojeg sam čitao često nisu konzistentni ili čak nemaju smisla – nije jasno zašto bi neki primjer odgovarao dobroj a neki iznimnoj razini usvojenosti. Jedna od ključnih pretpostavki da ova reforma uspije je da je provode kompetentni nastavnici koji će znati i odabrati prave primjere i pratiti napredak učenika i ocijeniti razinu usvojenosti. Umjesto da se reformom nastavnicima pišu šalabahteri za sljedećih 10 godina nastave, treba investirati sredstva za bolje obrazovanje i usavršavanje nastavnika. Da li znamo u kojim uvjetima rade fakulteti koji obrazuju nastavnike? Da li smo mi svjesni u kakvim teškim materijalnim i tehničkim uvjetima se održava nastava u pojedinim školama? Da li smo svjesni položaja nastavnika u društvu? Lijepo zvuči kada se za postizanje ishoda učenja preporuči korištenje računalnih programa za geometriju, ali problem je da većina škola nema niti učionicu s računalom. Za predmete poput informatike često nema nastavnika pa je nastava neredovita, s kretivnim akrobacijama u školskom rasporedu u više smjena. Kvaliteta udžbenika je ponekad nezadovoljavajuća. (Imao sam priliku pregledati jedan udžbenik iz informatike, koji se rabi u osnovnoj školi, u kojem je dio gradiva iz matematičke logike obrađen pogrešno.) 4. Matematika Dokument Matematika ima 293 stranice i naravno da ga je, uz sve ostale obaveze, teško cijelog proučiti. Mislim da je prilično ambiciozan – na primjer iznimna razina usvojenosti ishoda učenja programa 4. razreda srednje škole s 224 sata nastave bi po mom mišljenju skoro odgovarala završenoj prvoj godini studija matematike na bilo kojem našem sveučilištu. Iako je pitanje koliko je to izvedivo te kako će se odraziti na dubinu razumijevanja gradiva, mislim da je ambicioznost u planiranju dobra strana prijedloga. Kako sam ranije spomenuo, mislim da bi prijedlog izgledao puno bolje da se u njemu nije robovalo obrascima i tablicama i želji da se propiše svaki detalj. Bio bi i puno kraći i lakše bi se moglo doći do ključnih ideja koje želi komunicirati. Jasno je da se pri ispunjavanju svih tih polja u (čini se) beskonačno dugačkim tablicama s ciljem da se sve i svašta propiše nužno može naći sadržaja s kojima se čitatelj ne bi složio (idejno, sadržajno, s obzirom na slijed ishoda itd.); to vrijedi za bilo koji dokument ovakvog tipa, bez obzira kako dobro i pažljivo priređen. Matematika je prekomplicirana da bi se moglo jednoznačno tvrditi kako bi trebao izgledati kurikulum za osnovnu i srednju školu – oko toga bi se dalo raspravljati beskonačno dugo. Ipak, moglo bi se u predloženim materijalima naći dosta mjesta koja zahtijevaju promjene; navest ću samo dva primjera za ilustraciju: Za ishod primjenjuje računanje s vektorima nalazimo preporuku za ostvarivanje ishoda: Primjer: Vjetar je zapuhao u cijeloj Hrvatskoj i otpuhao Ivanovu kapu iz Samobora, a Zoranovu iz Zadra. Ivan je krenuo u potragu i našao ju je u Petrinji. Otkrijte pomoću karte Hrvatske u kojemu bi gradu (ili okolici) Zoran mogao naći svoju kapu. Kako zovemo smjer toga vjetra? Koliki je intenzitet vjetra? Primjenjuje udaljenost točaka za računanje duljine vektora. Ima puno boljih primjera iz fizike i nastavnik će svakako znati odabrati najprikladniji. Možda će pitati učenike što su radili na nastavi fizike i prilagoditi primjer. Zar je uistinu potrebno u ovakvom strateškom dokumentu ulaziti u ovakve detalje? Za ishod primjenjuje definiciju i svojstva limesa niza je preporuka za ostvarivanje ishoda: Primjer zadatka s neprekidnim ukamaćivanjem:.Po popisu stanovništva iz 2001. godine Hrvatska je imala 4.437 milijuna stanovnika. Po popisu stanovništva iz 2011. godine Hrvatska je imala 4.285 milijuna stanovnika.Koliko bi Hrvatska imala stanovnika da se sada provodi popis stanovništva? Koliko će Hrvatska imati stanovnika pri sljedećemu popisu stanovništva? Koje će godine Hrvatska imati stanovnika dva puta manje nego na popisu stanovništva iz 2001. godine? Ovdje je preporuka greškom pridružena ishodu s kojim nema veze i vjerojatno pripada prethodnom (primjenjuje aritmetički i geometrijski niz i red). Čak i u tom slučaju, dobar nastavnik bi sigurno našao bolji i korisniji numerički primjer za neprekidno ukamaćivanje. 5. Zaključak U kontekstu svih problema u sustavu obrazovanja se detalje i nekonzistentnosi u programima pojedinih predmeta može relativno jednostavno korigirati u hodu. Mehanizam za korigiranje i osuvremenjavanje treba biti ugrađen kao sastavni dio kurikuluma – ovo mora postati proces a ne jednokratna promjena. Pri tome je nužno uvažiti specifičnosti pojedinih struka i u tom smislu bi valjalo poboljšati ovaj prijedlog. Mislim da ključno pitanje koje će odrediti sudbinu ove reforme nisu toliko konkretni sadržaji premeta (ovdje konkretno mislim na matematiku o čijem sadržaju bi se dalo još raspravljati) koliko istinska spremnost da se stvore svi materijalni uvjeti nužni za njeno provođenje u praksi. Jasno je da materijalni i tehnički uvjeti za provođenje reforme nisu osigurani i ja osobno ne vidim naznake da se o tome ozbiljno razmišlja - dovoljno je pogledati državni proračun i sve je jasno. S druge strane, odbaciti sav uloženi trud i zaustaviti reformu bi, po mome mišljenju, bila pogreška s posljedicama ne samo na obrazovni sustav nego i na društvo u cjelini – još jednom bismo pokazali da nismo spremni na promjene i da su bilo kakvi napori da se nešto promijeni ograničeni na period između parlamentarnih izbora, a da su velike riječi o važnosti obrazovanja samo prazne fraze za predizborne kampanje. Zato ovu raspravu treba iskoristiti za nužne korekcije prijedloga i u implementaciju krenuti kada se osiguraju svi potrebni materijalni i tehnički uvjeti. Improvizacija je unaprijed osuđena na propast – to smo već toliko puta vidjeli. Za taj važan dio reforme odgovornost snosi država i bojim se da će to biti najslabija karika jer će kao i do sada podrška države vjerojatno stati onog trenutka kada za provedbu reforme bude trebalo osigurati sredstva. Javnost (uključujući stručnu) će se baviti samo diskusijom o ovih 3000+ stranica materijala, i manje ili više važnim temama i nevažnim detaljima oko ishoda učenja koje bi se moglo popraviti. Svi ćemo govoriti i proučavati kako se to radi u Finskoj, Švedskoj, Austriji ali samo do onog trenutka kada to treba uistinu implementirati (neće se preuzeti i omjeri sredstava za obrazovanje u proračunu) i ući u neizvjesnost promjene. Onda ćemo zaključiti da reforma nije uspjela i da nam treba – nova reforma. Nadajmo se da se ove bojazni neće ostvariti i da će prevladati svijest o važnosti reforme. Zagreb, 18. travnja 2016. Prof.dr.sc. Zlatko Drmač | Primljeno na znanje | Zahvaljujemo na Vašem sudjelovanju i doprinosu u javnoj raspravi o dokumentu Prijedlog Matematičkoga područja kurikuluma. SRS za Matematičko područje kurikuluma upoznata je s Vašim komentarima i primjedbama koje su razmatrane u okviru stručne rasprave. I nadalje se većina Vaših primjedbi odnosi na ostale kurikulske dokumente, posebice predmet matematika. No, ponovno bismo istaknuli kako su neka Vaša razmišljanja o potrebnim promjenama našeg obrazovnog sustava kao i promjenama u nastavi matematike bila vrlo poticajna i inspirativna u našemu radu. |
| 8 | Vladimir Paar | Prijedlog KURIKULUMA MATEMATIČKOg PODRUČJa | Lavoslav Čaklović PMF-MO Bijenička 30 caklovic@math.hr HAZU, MZOŠ Komentari na dokument Okvir za vrednovanje procesa i ishoda učenja u osnovnoškolskome i srednjoškolskome odgoju i obrazovanju ========== POJMOVNIK ========== ELEMENTI VREDNOVANJA odgovaraju na pitanje što se vrednuje u pojedinome predmetu. Određeni su u nacionalnim kurikulumima nastavnih predmeta. Mogu biti definirani kao domene/makrokoncepti pojedinoga nastavnog predmeta i/ili određene skupine odgojno-obrazovnih ishoda koje se ne podudaraju s kategorizacijom u domene/makrokoncepte; npr. usvojenost znanja, razvoj vještina, stavovi prema predmetu, pismenosti, djelatnosti i sl. Komentar: Ovo gore navedeno odnosi se na objekte vrednovanja. U literaturi se pod elementima vrednovanja obično podrazumijevaju svi elementi u tom procesu: ciljevi, atributi, kriteriji, alternative... LJESTVICE ZA VREDNOVANJE su ljestvice <-- cirkularno METODE VREDNOVANJA su postupci i načini vrednovanja usvojenosti očekivanih odgojno-obrazovnih ishoda... <--- po ovoj definiciji zaključna (agregirana) ocjena ne bi spadala u vrednovanje. POUZDANOST je svojstvo konkretnoga postupka vrednovanja koje se odnosi na točnost i konzistentnost rezultata dobivenih tim postupkom. Pouzdanost je jedan od preduvjeta valjanosti u vrednovanju. Slaganjem rezultata različitih postupaka vrednovanja povećava se i sigurnost u pouzdanost tih rezultata. Komentar: --------- POUZDANOST je svojstvo konkretnoga postupka ...i sigurnost u pouzdanost tih rezultata. Odnosi li se pouzdanost na METODU ili na REZULTATE? Procjenitelj može biti konzistentan i netočan tj. ne mjeri točno. Da li se riječ 'slaganje' odnosi na ponavljanje postupka? Što je sad sigurnost? Kakve to veze ima s pouzdanošću. U definicu ne bi trebalu ubacivati komentare. Definicija treba biti kratka i razumljiva. RAZINE USVOJENOSTI ODGOJNO-OBRAZOVNIH ODGOJNO ISHODA 1 Tu je netočno govoriti o kategorijama jer razine usvojenosti nisu isključive. Njihovi nazivi su loše odabrani jer sugeriraju na broj (ocjenu). To zbunjuje i učenike i nastavnike. Ako je rezultat uspjeha učenika na kraju nekog perioda izražen brojem, onda svaka usvojena razina ima svoj udio u tom broju. Tako će svaki roditelj to shvaćati i ne treba mu pružati priliku da to radi. Treba jasno opisati proceduru donošenja ocjene i to potkrijepiti primjerom. Pretpostavljam da je u pozadini engleska riječ (assessment) koji može upućivati na fazu sakupljanja relevantih podataka za vrednovanje i donošenje ocjene. Moji komentari u daljnjem tekstu su žute boje. ========= 1. UVOD ========= Okvir stavlja naglasak na: - suradnju i jačanje odgovornosti svih sudionika odgojno-obrazovnoga procesa -- Tko, kada i na koji način upozorava na propuste? Kakva je procedura u tom slučaju? - olakšan prolazak učenika odgojno-obrazovnim sustavom -- Učenisi su tu da nauče, a ne da olako prolaze. ==================================================== 5. PRISTUPI VREDNOVANJA: KAKO I KADA SE VREDNUJE? ==================================================== Razlikujemo tri osnovna pristupa vrednovanju (slika 3.): : - vrednovanje za učenje Po opisu to je (snimanje stanja) --- dijagnostičko (inicijalno) vrednovanje. Možda smisliti bolji naziv. - vrednovanje kao učenje Taj dio konceptualno odudara od dosadašnje prakse. Ideja da se produbi interakcija između učitelja i učenika nije nova ni nezanimljiva. Takav pristup zahtijeva i drugačije obrazovan nastavni kadar i eksperimentiranje na dulje vrijeme. Nisam siguran da Republika Hrvatska kao institucija ima znanja, novaca i želje da se upusti u nešto takvo. Obrazovni sustav koji njeguje takav pristup jednako je orijentiran i na odgoj kao i na obrazovanje. Hrvatska se deklarativno odrekla odgoja u obrazovanju. Ciljevi samovrednovanja učenika su različiti i u konfliktnom odnosu s ciljevima našeg obrazovnog sustava. Ni učenici niti roditelji neće odustati od pritiska na nastavnike da im dijele petice. Zbližavanje tih suprotstavljenih stavova može se i treba rješavati transparentnošću obrazovnog sustava na svim razinama. Naziv je sam po sebi nejasan. Naziv nekog pojma treba odražavati i njegovo značenje. To je loša poruka i učenicima i nastavnicima i 2 cijelom obrazovnom sustavu. Ako želimo njegovati i razvijati kritičko mišljenje u obrazovnom sustavu u onda je to loš početak. - vrednovanje naučenoga. Vrednovanje tog tipa završava brojem. Predlaže se 1,2,3,4,5. Iz dosadašnje hrvatske prakse postoji inflacija petica pa takvo vrednovanje nema niti dobru razlučivost niti je točno, a time ni pouzdano. Možda bi bilo dobro razmisliti o uvođenju 6. stupnja koji be se mogao nazvati 'izuzetna/an', s jasnim uputama za agregaciju rezultata drugih oblika vrednovanja. 3 Lavoslav Čaklović PMF-MO Bijenička 30 caklovic@math.hr HAZU, MZOŠ Objašnjenje 'e-dnevnik.6.xlsx' Cilj ovog malog istraživanja bio je testirati može li se ideja 'ishoda učenja', kako su je nazivaju autori, uklopiti u zaključnu ocjenu i na koji način. Moja namjera nije unificirati tu proceduru i 'ozakoniti je', već ponuditi svim nastavnicima u osnovnoj i srednjoj školi povod i alat za daljnje razmišljanje i nadopunjavanje osnovne ideje. Nadam se da je datoteka sama po sebi razumljiva. Na njoj je moguće eksperimentirati, mijenjati osnovne parametre i promatrati kako oni utječu na završnu ocjenu. Zaključna ocjena na kraju godine u osnovi se agregira iz tri izvora: (1) podataka dobivenih iz provjere izhoda učenja, (2) rezultata testova i (3) usmenih ispita. Lako se mogu još dodati razne rubrike i popratne 'kućice'. Podaci pod (1) su relevantni (kak sam shvatio) tek na kraju godine. Stoga su ti podaci dinamični, u smislu da se iz usmenog ispita ili rezultata testova može zaključiti je li neka razina ishoda usvojena ili nije. Isto tako se može desiti da je neka razina učenja postignuta u nekom trenu i 'zaboravljena' kasnije ili nije dobro 'legla' pa se može pokazati (na kraju godine) da je učeniku nedostupna. Ne znam jesu li autori o tome razmišljali. Vrednovanje razina učenja moglo bi se vršiti na sljedeći način: Recimo da je u programu 15 obrazovnih tema. Svaka tema ima 4 razine usvojenosti. Izbjegavao bih nazive: zadovoljavajuća, dobra, vrlo dobra i iznimna jer liče na sadašnje nazive ocjena. Za ovu diskusiju je to nebitno i nazvao sam ih: A, B, C, D. Neposredno ispod svake razine usvojenosti je broj bodova koliko bodova ona vrijedi. To bih ostavio ljudima s nastavnim iskustvom da naprave sami (za početak). Čini mi se da se u tekstu kurikula spominju kategorijske vrijednosti (za razine usvojenosti). One to svakako nisu jer nisu isključive. Nisam siguran niti da su hijerarhijski uređene kako se to sugerira jer se koristi termin 'viša razina usvojenosti'. Ako im se pridijeli broj bodova na nekoj ljestvici onda je nebitno kako se definiraju. No ako iz njihovih definicija i odnosa želimo izraditi bodovnu ljestvicu onda to neće biti izvedivo na jednostavan način bez nekih unaprijed zadanih pretpostavki (aksioma). U profilu učenika, ispod svakog ishoda učenja stoji koliko je ishoda (od maksimalnih 15) učenik usvojio. Ukupan broj bodova na ishodima učenja je težinska sredina brojeva iz učenikovog profila (stupac I). Podaci pod (2) dobivaju se na temelju vrednovanja testova i sličnih provjera znanja koji nisu usmenog tipa. Zbog jednostavnosti i razumljivosti, u ovoj diskusiji, svaki test nosi maksimalno 20 bodova, a ukupan broj bodova na kraju godine je aritmetička sredina bodova na pojedinačnim testovima (stupac T). Otvorena je mogućnost da završni test, ako testira cjelokupno znanje, ima veću težinu ili da svaki pojedini test ima različitu težinu. 1 Broj bodova iz (1) i (2) agregira se na način da se učini 'trade-off' među maksimalnog broja bodova koje je moguće postići na testovima i maksimalnog broja bodova koje je moguće postići na provjerama usvojenosti ishoda učenja. Rezultat agregacije je dan u stupcu T+I kao konveksna kombinacija test-bodova i ishodbodova za svakog učenika. U sljedećem koraku se bodovi iz stupca T+I prerađuju u ocjene (stupac T+I desno). To je učinjeno na temelju donje tablice. Objašnjenje donje tablice je sljedeće: Uvjet za dobivanje ocjene 6 je više od 19 bodova (strogo), ocjene 5 više od 17 bodova, ocjene 4 više od 12 bodova itd. Ocjenu 1 dobiva učenik koji ima 2 boda ili manje. Broj bodova u stupcu 'bod' tablice odražava kumulativnu distribuciju bodovnih razreda na ljestvici 0-100. Vrh ljesvice, 96 bodova i više je razred 6, zatim 5 itd. Sličnu distribuciju je usvojila Danska pri određivanju njihove ECTS ljestvice bodova. Ocjena 6 je možda novost za hrvatski obrazovni sustav, no ima dovoljno argumenata da se uvede. Jedan od tih argumenata je da sadašnja 'tehnika' ocjenjivanja kao metoda nije dovoljno osjetljiva (ne razlučuje dovoljno vrh kvalitetnih i dobrih učenika). Nastavnici su pod pritiskom roditelja i javnosti da tako postupaju i nemaju vlastite snage niti podršku od institucija da prekinu s praksom dijeljenja petica. Gornji prijedlog ocjenjivanja jasno daje do znanja tko može dobiti 6-ticu i ostale ocjene. Posljedni korak je donošenje završne ocjene (stupac T+I+U) koja se agregira iz ocjene T+I i ocjena ostali usmenih provjera znanja U1, U2 ... Zaokružena aritmetička sredina i medijan kao metode agregacije imaju svoje 'za' i 'protiv', o tome ne bih sad diskutirao. Grubi eksperiemnt pokazuje da obje metode daju istu ocjenu. U predmetnom kurikulumu Informatika piše: Pri zaključivanju ocjena svi navedeni elementi vrednovanja promatraju se ravnopravno te jednako utječu na formiranje zaključne ocjene. 2 Ne znam kako su to autori zamislili i što znaći 'jednako'. Lavoslav Čaklović, PMF-MO Svi komentari su dobrodošli: caklovic@math.hr 3 Lavoslav Čaklović PMF-MO Bijenička 30 caklovic@math.hr HAZU, MZOŠ Što je propušteno i zašto ovi dokumenti nisu uvjerljivi Što je propušteno: 1. Želi li se nešto popraviti i promijeniti onda treba osvijestiti sadašnje stanje. 2. Postaviti ciljeve, smjernice, kreirati etape, a prije svega treba imati sredstva i ekipu ljudi koji su to u stanju provesti. Ne mislim samo na kreatore i idejne začetnike nego na onaj dio društvenog segmenta koji će nositi promjene. U slučaju školske reforme uključeni su nastavnici, djeca i njihovi roditelji i indirektno svi korisnici znanja i naučenog. U ovom slučaju: - nije snimljeno stanje (broj nastavnika, škola, predviđanje broja djece po regijama u sljedećih 10-15 godina, u kakvom je stanju školska oprema...) - nije napravljena analiza koliko nastavnika (po strukama) ide u mirovinu u sljedećih (10-15 godina) - nije ispitano što je u dosadašnjem izvedbenom programu loše, a što dobro, što bi se trebalo mijenjati, a što ne. 3. Svaka promjena zahtijeva i praćenje stupnja realizacije. Koji su kriteriji da je reforma uspjela, a koji da je podbacila? Što ako sve krene na loše? Koje mehanizme uključiti ako se to desi? Predvidjeti uska grla u realizaciji programa. 4. Ako je sve idealno i ide po planu program nije završen i nikad neće biti. Treba ga njegovati, popravljati i usavršavati. Ne vidim da o tome itko razmišlja, jer da razmišlja onda bi se takvi koraci mogli već sada početi provoditi, napr. usavršavanje i daljnje školovanje nastavnika. Znanstvena istraživanja na temu obrazovanja ... svega toga kod nas u Hrvatskoj nema. Postoje grupe ljudi koji se regionalno okupljaju i razmjenjuju iskustva i to dokazuje da postoje nastavnici koji vole i žive za djecu i obrazovanje. Ne vidim da ih sustav podržava. 5. Ekspertna skupina je najveći problem jer nema jedinstvenog mišljenja o tome kako i što obrazovati. Svaka struka misli da je važnija od neke druge. Kako se onda može govoriti da su 'djeca u centru reforme'? Ovi dokumenti su čisti marketinški trik za uvođenje nereda u nešto što se godinama samo po sebi profiliralo uz sve poteškoće od bivših kreatora promjena u obrazovanju. 7. Jedinstvenost mišljenja i stavova nije nužna niti potrebna. Obrazovanje u svijetu doživljava korijenite promjene zahvaljući internetu i povezanosti na razini koju još nitko ne razumije. Stoga je bolje biti otvoren prema raznim oblicima obrazovanja nego kreirati dinosaususa poput ovog predloženog. Zaključak: Opći dojam svih dokumenata zajedno je: nagomilavanje činjenica, nedovoljna briga za zdravlje djece, neujednačenost radnih skupina (kao da je svaka radila svoju reformu), nabrajanje nerazumljivih fraza (poput 'dijete u centru'), nabrajanje nepotrebnih i krivo formuliranih definicija (vezano uz evaluaciju). Rečeno u jednoj rečenici: Loše prepisan nečiji diplomski rad. Lavoslav Čaklović, PMF-MO Lavoslav Čaklović PMF-MO Bijenička 30 caklovic@math.hr HAZU, MZOŠ Komentari na još neke predmentne dokumente kurikula Svi nacionalni kurikulumski dokumenti oblikovani su s idejom o djetetu i mladoj osobi kao o središnjem sudioniku odgojno-obrazovnoga procesa. --- To je fraza koja se neprestano ponavlja, a ništa konkretno ne govori. Samim tim što je 'dijete u centru' ne opravdava loše napravljen posao, a ako je posao dobar onda će to biti jasno samo po sebi. Ako je to zaista tako, da je dijete u centru, onda bi obrazovni sustav trebao dozvoliti samo-učenje s medijatorom u kojem je krajnji cilj učenja nepoznat ili nedovoljno artikuliran. Ako ništa drugo, bar na eksperimentalnom nivou. Fizika Razine usvojenosti za fiziku su previše nedorečene. Ono što nedostaje su konkretnije razrade ishoda i preporuke za ostvarivanje ishoda. Okvirno bi trebalo reći koji to eksperiment sugerira (navodi) da se priroda ponaša baš tako kako piše u izhodu. Što se razina usvojenosti tiče nije nimalo jasno kako ih je moguće provjeravati. Postoje eksperimenti čije razumijevanje pokazuje razinu usvojenosti niza obrazovnih ishoda. Učenik bi trebao biti u stanju napraviti takav ekspirement u laboratoriju (kod kuće, prirodi) ili ga znati prepričati ako eksperiment zahtijeva specifične uvjete. Bilo bi dobro dati popis takvih eksperimenata i dati slobodu učenicima da sami nalaze njihove ekvivalente. Nigdje se ne spominju projektni zadaci i ne traže se odgovori na situacije iz svakodnevnog života. Napr. jedno pitanje je kako spriječiti sudar vlakova. Učenici ne moraju dati zadovoljavajući odgovor ali će rješavanjem tog problema pokazati stupanj usvojenosti gradiva. Što bi trebala značiti ova rečenica: Razine usvojenosti su okvirne i nije ih nužno ostvarivati pri svakom ishodu. Nakon takve izjave postavlja se pitanje na koji način će razina usvojenosti utjecati na završnu ocjenu? Što se načina poučavanja tiče tu nema mnogo uputa. Ako je tendencija kurikuluma poduprijeti kritičko mišljenje djece onda im za to treba osigurati i dovoljno prostora. Količina iznesenog materija je ogromna i nema drugog načina da se savlada (ako je to uopće moguće) osim memoriranjem činjenica bez razumijevanja. Iz ovog dokumenta nije jasno, na primjer, koja je motivacija za III Newtonov aksiom. Isti komentar se odnosi na sve nastavne jedinice. Informatika Informatika nije predmet kojeg bi trebalo uvesti u prva 4 razreda osnovne škole bez prethodnog eksperimentiranja. Mnogi od navedenih sadržaja mogu se obraditi u informatičkoj radionici ako za to postoji interes. Tjeleno zdravlje i gibanje, snalaženje u prostoru i prirodi stavio bih ispred informatike. Informatika je dodatno opterećenje nastave. Nabrajanje fraza da će predmet informatika razvijati e-društvo i sprečavati širenje neprimjerenog sadržaja po internetu nije uvjerljivo. Digitalna komunikacija je samo oblik komunikacije i mogla bi se obrađivati u nastavi predmeta priroda i društvo. Korisno je pogledati kratki film: https://www.youtube.com/watch?v=zpcEpmNbHds Neke konkretne primjedbe. Informacije i digitalna tehnologija A.8.2 opisuje i planira organizaciju baze podataka, koristi se nekim programom za upravljanje bazama podataka za lakše pretraživanje i sortiranje podataka. Korištenje takvih programa je prezahtjevno za taj nivo. Digitalna pismenost i komunikacija Samo na jednom mjestu se spominje 'open source' (C.2.2). Čini mi se da zaslužuje puno više. C.5.1 prilagođava korisničko sučelje operacijskoga sustava svojim potrebama, samostalno otkriva i pokazuje dodatne mogućnosti operacijskoga sustava. Nema riječi o kojem se operacijskom sustavu radi. Ako im se nudi Windows operacijski sustav onda je to zagovaranje jednog komercionalnog sustava i stvaranja ovisničkog položaja cjelokupnog školstva o jednoj kompaniji. Mnoge zemlje su već odavno napravile cjelopan edukacijski softver za Linux operacijski sustav (v. https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_Linux_adopters) Lavoslav Čaklović, PMF-MO Lavoslav Čaklović PMF-MO Bijenička 30 caklovic@math.hr HAZU, MZOŠ Komentari na dokument kurikula za nastavni predmet Matematika Zbog nedostataka slobodnog vremena ograničio sam se na razrednu nastavu osnovne škole i na dodatne pojmove i definicije u tekstu. Neke obrazovne jedinice imaju nedostatke koje zadiru u nerazumijevanje strukture matematičkih modela. Druge zamjerke su metodološko-pedagoškog karaktera, a gotovo svuda se uvukla pretpostavka da su djeca 'tabula rasa' bez ikakvog iskustva i predodžbi što se tiče skupova i brojeva i odnosa objekata i pojava u prirodi. U tekstu nakon komentara nastavnih sadržaja komentiran je niz omaški u izražavanju i formulacijama rečenica i matematičkih pojmova. Nisam navodio stranice jer ih je lako moguće naći korištenjem tražilice. Plavom bojom označena je pozadina teksta kako trenutno stoji u dokumentu. D.1. Osnovna škola – razredna nastava Opća napomena. Korelacija s međupredmetnom temom Učiti kako učiti (na primjer). Riječ korelacija bi se mogla zamijeniti s nekom drugom: asocijacija, poveznica, Sustavno se pojam 'jednakost' koristi umjesto 'jednadžba'. 1. RAZRED OSNOVNE ŠKOLE Opći komentar na 1. rared. Previše i prerano se inzistira na brojevnoj crti. Ona se može koristiti za slikoviti prikaz onoga što je već usvojeno na neki drugi način, ali tek nakon što su brojevi dobro savladani. Zašto je IZBAČEN abakus iz našeg školstva. Abakus je daleko bolja zamjena za brojevni pravac i za uočavanje odnosa među brojevima (skupova). Njegova prednost je što je opipljiv i vidljiv. Abakus na upečatljiv način pokazuje da se dodavanjem jedne kuglice skupu kuglica povećava njegov kardinalitet. Doživljavanje apstraktnih pojmova pomoću naših osjeta ubrzava kognitivne spoznaje i nema zaboravljanja. ===== A.1.4 Svakomu se skupu pridružuje broj koji prikazuje koliko 1 elemenata u skupu ima pa se ti brojevi uspoređuju. ===== Skupovi se mogu (i moraju) uspoređivati bez brojeva i svođenje skupova na brojeve je mentalno ograničavanje djece. Skupovi se ne trebaju ni definirati. Djeca imaju intuitivno poimanje grupiranja i obuhvaćanja pojedinaca u nešto zajedničko prema raznim atrubutima. Treba im samo pomoći da to osvijeste kroz igru i puno primjera koje će sami navoditi. Jednakost među skupovima (u smislu kardinaliteta) može se uspostaviti konstrukcijom bijekcije među skupovima. To su u stanju činiti već djeca od 5 godina. Ima puno praktičnih igara na tu temu kao i primjera u svakodnevnom životu. Jedan od svakodnevnih primjera je postavljanje pribora za jelo kod serviranja stola. Uz svaki tanjur dijete će staviti vilicu, žlicu i nož, a da nije prethodno prebrojilo tanjure. Dijete je uspostavilo neki odnos između skupa tanjura i probora za jelo koj nije imenovan. Nešto kompliciraniji zadatak ja da svaki učenik iz razreda dobije jedan cvijet s livade pokraj škole. Netko će riješiti zadatak tako da izvede svu djecu na livadu i zamoli ih da svatko za sebe ubere cvijet. Netko drugi će zamoliti svako dijete da na list papira zapiše svoje ime i prezime, s tim listićima će otići na livadu i na svaki list papira staviti po jedan cvijet. Dalje je priča jasna. U ovom primjeru se vidi da ima raznih načina da se riješi problem, možda su neki van kurikulumskog popisa, a neko dijete će ga otkriti. Iz tog razloga niti ishodi učenja ne trebaju biti previše kruti. Dakle, početni korak uvođenja broja kao broja elemenata skupa može glatko proći kroz igru i zabavu. Postoje slikovnice na tu temu (bez riječi) u kojima djeca sama otkrivaju što se od njih želi. ==== A.1.5 --- (redni brojevi) ==== Ne vidim motivaciju za redni broj. U prirodi postoji mnogo praktičnih situacija koje su djeca već savladala. Rednim brojevima prethodi relacija (kao jedna od motivacija). Njima je jasno tko je: stariji, brži, viši, tko sjedi u prvoj a tko u zadnjoj klupi, tko je posljedni ušao u razred. Stoga bi bilo korisnije da djeca redaju objekte po raznim atributima (duljini, voluminoznosti, brzini, opasnosti ...) Na taj način se pripremaju i za više kognitivne spoznaje i uočavanje substancijalnih kvaliteta u svijetu koji ga okružuje. U drugom čitanju vlastitog teksta primijećujem da odjeljak D.1.1 govori o relaciji. Možda bi bilo dobro ta dva odjeljka povezati i redne brojeve staviti kao posljednju temu. Glavni redni broj ... što je to? Zašto naziv prirodni nije dobar? ==== A.1.6 --- (zbrajanje) ==== Zbrajanju brojeva prethodi dodavanje jednog elementa skupu i promatranje što se dogodilo (promijenilo, uvećalo). Shvaćanjem tog procesa učenik se priprema i za algoritamski način mišljena. 2 Sljedeći korak je asocijativnost (a ne komutativnost, komutativnost se može usvojiti kao gotova činjenica kroz primjere i kontraprimjere). Asocijativnost reflektira invarijantnost rezultata operacije na združivanje i na tu invarijantnost treba ukazivati kroz primjere. Asocijativnost (komutativnost) kao pojam prisutna je i van algebarskih struktura. Treba isticati životne primjere gdje združivanje nije asocijativno i poticati učenike da ih sami pronalaze. To su svi primjeri gdje dolazi do izražaja sinergija (kemija, dijagnoza bolesti, sport). Takvi primjeri ukazuju na potragu za mišljenjem van standardnog okvira kojeg nam nameće sadašnji mehanicistički pogled na svijet. Mislim da mnogi nisu svjesni činjenice da asocijativnost zbrajanja u računalu naprosto ne vrijedi. Acosijativnost je uvod i u ekvivalenciju na direktan i nedvosmislen način. Napr. ako ponudimo djetetu hrpu obojanih štapića i kažemo mu da 1 plavi štapić vrijedi 5 žutih štapića, a jedan crveni 10 žutih ono će relativno brzo samo doći do odgovora na pitanje koliko vrijede štapići obuhvaćeni njegovom šakom. Možda će i bez pomoći zaključiti da 1 crveni vrijedi 2 plava. Osobno sam učio dijete koje je imalo diskalkuliju i bilo je u stanju naučiti ovu priču sa štapićima ali ju je zaboravilo do sutrašnjeg dana. Ali kada smo boje štapića zamijenili s dubokim i visokim tonom na bubnju više nije bilo problema. Tu se sad otvara i mogućnost raznolikog grupiranja podataka i vrednovanja općenito (vrijednost novca, objekata, uloženog truda ...). Na primjer, brojanju veće količine novaca, prethodi grupiranje u jedinice, petice, desetice ... Određuje nepoznati broj u jednakosti. Pretpostavljam da se radi o jednadžbi. Jednakost je relacija. ======= A.1.8 – Primjena zbrajanja i oduzimanja ======= Rezultat zbrajanja ili oduzimanja provjerava suprotnom računskom radnjom. Ne postoji suprotna računska radnja. Zadatak: u košarici je 9 jabuka od kojih su 3 crvene boje, a ostale su žute. Koliko ima žutih jabuka? Kako sad riješiti taj problem? Možda je najbolje pustiti dijete da to samo rješava i pomagati mu ako treba (uz pomoć abakusa ili košarice) izvačenjem jedne po jedne crvene jabuke iz košarice. Pri tome NISMO nismo radili nikakve računske operacije već samo izbacivali jabuke iz košarice. Na kraju treba samo prebrojati žute jabuke. Ako želimo ovdje usvojiti neko pravilo onda je za početak korisno savladati jednadžbu oblika: (A) 1+⌑=x, u kojoj se nepoznati broj dodaje jedinici i usvojiti 'pravilo' da je nepoznati broj (u kućici) od x umanjen za 1. Zatim se dijete navodi na zaključak da u jednadžbi (B) 3+⌑=x nepoznati broj možemo odrediti uzastopnom primjenom zaključivanja u rješavanju jednadžbe (A). Ilustracija: 3+⌑=5 (1+1+1)+⌑=5 1+(1+1+⌑)=5 (asocijativnost) 1+1+⌑=4 1+(1+⌑)=4 3 1+⌑=3 nakon čega slijedi odgovor: nepoznati broj je jednak 2. Gornji postupak sam namjerno raspisao u detalje da se vidi što stoji iza rješavanje jednadže. Naravno da je besmisleno od djece zahtijevati raspisivati postupak na gornji način jer na abakusu to mogu riješiti uzastopnim izbacivanjem kuglica (jednu po jednu) iz retka u kojem je x kuglica. U takvom postupku nije potrebno koristiti niti pojam 'jednadžba' niti oznaku '-1'. Poopćenje pravila '1+⌑=x' je pravilo invarijantnosti rješenja jednadžbe na dodavanje (oduzimanje) istog broja lijevoj i desnoj strani. Ne bih ulazio u detalje, no to već spada u naprednije gradivo koje se usvaja kroz duži vremenski period. Nakon toga, napredna djeca će moći riješiti dvije jednadžbe s dvije nepoznanice (?) koje su prilagođene njihovom uzrastu. U tom slučaju trebalo bi uvesti simbole za nepoznanice. ======= B.1.1 - Nastavljanje niza ======= Redanje zadanih trokutova po veličini ne spada u 'nastavljanje' niza. Čini mi se da takav problem ne spada u tako ranu dob. Na primjer, zadani niz može biti: 1, 2, 8, 10, ?. Niz je rastući i dovoljno je upisati bilo koji broj veći od 10, a svako drugo opravdanje je ograničavanje mentalne slobode djece. Nisam siguran da je taj problem prilagođen djeci te dobi. ======= C.1.1 - Geometrijska tijela ======= Tu bi bilo dobro ubaciti pitanje što se dobije rezanjem kugle na dva jednaka dijela: polukugla. Drugo pitanje: Što je ovo? (pokaže se baza polukugle). Trebali bi prepoznati krug. Učenici skiciraju/crtaju likove i predmete oblika geometrijskih tijela. Na koji način? Jesu li sposobni to crtati? ======= C.1.2 - Ravne i zakrivljene crte ======= Nakon što su naučili pojmove ravna i zakrivljena crta, može ih se povezati s bridovima geometrijskih tijela, odnosno stranicama geometrijskih likova. Kako će djeca naučiti te pojmove? Štrebanjem? Dovoljno je da znaju prepoznati ravnu i zakrivljenu crtu na slici i u prirodi. ======= D.1.1 - Uspoređivanje objekata ======= Ovo je izuzetno važno. Treba ih samo poticati da to rade i to na način da samo 4 uočavaju atribute objekata po kojima će ih uspoređivati. Što se tiče visine objekata u prostoru važno je upozoriti da procjena visine ovisi od udaljenosti objekta od promatrača. To se može uočiti promatranjem objekta koji se giba prema promatraču. 2. RAZRED OSNOVNE ŠKOLE ======= A.2.1 – Brojevi 1-100 ======= Pri uspoređivanju brojeva učenicima prikazati odnose i na brojevnoj crti te ih poučiti kako skratiti postupak uspoređivanja brojeva. Ne znam što se tu ima skraćivati. To je leksikografski uređaj. ======= A.2.2 – Prikaz brojeva ======= Abakus je ovdje puno razumljiviji i efikasniji. Jedinice su i 1. redu, desetice u 2., a stotice u 3. redu... itd Tu je već i priprema za 4-znamenkaste brijeve. 3. i 4. RAZRED OSNOVNE ŠKOLE Geometrija ravnine i mjerenje kuteva je tradicionalno loše odrađeno u osnovnoj školi. Osnovni problem je taj što se kroz geometriju uvlače pojmovi kao što su beskonačno i nemjerljivo. Inzistira se na definiciji točke, dužine, pravca, kuta i ravnine, vjerojatno po uzoru na Euklida, ali se ne ulazi u njihove međusobne odnose. Ne znam zašto je odjednom nekome bilo stalo da te pojmove 'sredi' i zatim ih ostavlja nedorečenima. Ako se malo detaljnije pogleda što se želi dalje u nastavi onda je to, u prvom koraku, konstrukcija okomitih i paralelnih pravaca i uspoređivanje kuteva. Možda nije svakome poznato, ali Pitagorin poučak je ekvivalentan Euklidovom aksiomu o paralelama. To znači da posjedovanje pravokutnog trokuta i ravnala omomogućava obje te konstrukcije konstrukcije. I do sada su se koristili ravnalo i šestar, pa ne vidim razloga da se ne nastavi u tom tonu bez 'velikih' definicija. Ako se baš želi uvesti neka definicija, iz čisto pedagoških razloga, onda se može definirati pravokutnik kao četverokut s jednakim dijagonalama i jednakim nasuprotnim stranicama, a kvadrat kao pravokutnik s 4 jednake stranice. Što se pojma kuta tiče, njega razni autori različito poimaju ovisno o kontekstu. Pod kutem (u geometrijskom smislu) smatra se uređeni par zraka (segmenata) sa zajedničkim vrhom ili kao mjera pridružena tom kutu. Euklid je imao nešto općenitiju definiciju u koju ne bih sad ulazio. U kurikulumu se ta dva pojma 5 miješaju. Ako se govori o kutu u prvom smislu onda je nejasno što znači: "kut ABC je manji od kuta XYZ” bez dubljeg poniranja u geometriju. Pretpostavljam da pisci kurikuluma imaju prvu definiciju u vidu jer mjerenje kuteva, bez svođenja na kompaktne objekte, neće tako lako ići. Definicija geometrijskog pribora. Geometrijski pribor je trokut, ravnalo, šestar i kutomjer. Definicija je nepotpuna ... pravokutni trokut (jedan ili dva). Nisam uočio postoji li diskusija o tome što je suvišno u geometrijskom priboru. Vidi dodatak na kraju dokumenta. ======= C.4.1 – Kut ======= Uspoređuje kutove prema veličini. Koristi se oznakom kuta (kut aVb) pazeći na orijentaciju (suprotno od kazaljke na satu). Ne znam kakvu ulogu ima kazaljka na satu? Česta je pogreška koja se pojavljuje pri usvajanju pojma kuta da učenici kutom smatraju samo mali dio unutar luka kojim kut označavamo. To se može protumačiti sjenčanjem sve većega dijela nacrtanoga kuta, čime se pojašnjava širenje i izvan nacrtanoga dijela kuta. Ovo je nejasno i nerazumljivo. ======= D.4.1 – Zapremnina ======= Ako znademo mjeriti zapremninu onda možemo lako meriti i površinu pojedinih likova tako da od njega, kao s bazom, sačinimo valjak visine 1 i mjerimo zapremninu valjka. Samo treba dovesti u vezu površinu lika i volumen valjka. Ne zam je li ta ideja negdje spomenuta. To bi moglo i pitanje za razmišljanje ili za nadarene učenike. ======= E.4.2 - Vjerojatnost ======= Vjerojatnost kao pojam sam za sebe i nema nekog smisla bez iskustva računanja. Ako se baš inzistira onda je korisniji pojam 'stupnja uvjerenja' jer je smisleniji i lakše se uklapa u svakodnevni život. Ovo što slijedi su komentari na pojmove i definicije u tekstu. 6 ============================= POJMOVNIK ============================= Matematička komunikacija <- Matematičko izražavanje (bolje) Crtanje <- A što je sa simboličkim vezama Matematička kompetencija <- ako netko ne riješi problem znači li da je matematički nekompetentan? Mentalno računanje <- zar mentalne geometijske konstrukcije to nisu Matematičko modeliranje vs. Problemska situacija Strategija <- to je provođenje unaprijed zamišljenog koncepta (nije dobra definicija) Čini mi se da su autori teksta zavedeni težnjom da se pojmovi definiraju pa upadaju u nejasnoće i kontradikcije. Algebra i funkcije ==================== ... pri rješavanju matematičkih problema. <- pri rješavanju jednadžbi i nejednadžbi. (Problem nije loš termin ali je bolje baratati s konkretnim pojmovima. 'Matematički problem' je nejasan pojam je dijete ne zna što je matematika, a nisam siguran da mu je jasno i što je 'problem'.) ... i dokazivanje pretpostavki. <--- provjeravanja (možda je to bolje) Oblik i prostor <--- koji je argument da je to bolji naziv od Geometrija Podaci, statistika i vjerojatnost <--- obuhvaća oko 6% materijala. Sve to spada i u mjerenje. Ne vidim razloga da se u osnovnoj školi govori o vjerojatnosti. Štoviše, treba ju izbjegavati i govoriti formulaciju kao: u 25 slučajeva od 100 ispitane djece na liječničkom pregledu, ustanovljeno je spušteno stopalo. ========================= G. VREDNOVANJE ODGOJNO-OBRAZOVNIH ISHODA U PREDMETU ========================= 1. Usvojenost znanja i vještina – odabire pogodne i matematički ispravne procedure te ih provodi <---- u rješavanju problema odabire .... 2. Matematička komunikacija <- Matematičko izražavanje (možda bolje) – koristi se odgovarajućim matematičkim jezikom (zapisi, simboli i terminologija) pri usmenome i pisanom izražavanju <-- koristi standardne matematičke simbole i terminologiju pri... – koristi se odgovarajućim matematičkim prikazima za predstavljanje podataka <--- tautologija – primjereno se koristi tehnologijom. <--- programskim alatima (možda bolje) 3. Rješavanje problema – prepoznaje relevantne elemente problema <--- ... i naslućuje metode rješavanja 7 (dodati) – modelira matematičkim zakonitostima rješavanje problemske situacije uz raspravu <--- izbaciti: rješavanje. Modeliranje prethodi rješavanju, a modeliranje rješavanja može svašta značiti – ispravno rješava probleme u različitim kontekstima <--- je li jedan problem u raznim kontekstima? (nejasno) – provjerava ispravnost matematičkih postupaka i utvrđuje smislenost rezultata <--- čini mi se da to spada pod točku 1. (Usvojenost znanja i vještina) Kako se određuje zaključna (pr)ocjena u predmetu? ==================================================== ...kvalitativnih opisivača na ljestvici od tri stupnja: (1) potrebna podrška, (2) u skladu s očekivanjima i (3) iznimno u odnosu na očekivanja opisana u kurikulumu. ===== Komentar: U (1) znači da je učenik nesamostalan, pretpostavljam. Nesamostalan u čemu? To je površno jer ne otkriva uzroke nesamostalnosti. Takva povratna informacija nije motivirajuća za učenika. Osim toga (1), s jedne strane | Primljeno na znanje | Zahvaljujemo na Vašem sudjelovanju u javnoj raspravi o dokumentu Prijedlog Matematičkoga područja kurikuluma. SRS za Matematičko područje kurikuluma upoznata je s vašim komentarima i primjedbama koje su razmatrane u okviru stručne rasprave. Obzirom da se, i nadalje, Vaše primjedbe odnose na ostale kurikulske dokumente, posebice predmet matematika, a ne na matematičko područje, ne možemo na iste dati odgovore. |
| 9 | Vladimir Paar | Prijedlog KURIKULUMA MATEMATIČKOg PODRUČJa | HAZU 2016 kurikul KONACNA konacna recenzija PAAR 9 tocaka Akademik VLADIMIR PAAR HAZU Sažetak recenzija prijedloga "Cjelokupne kurikularne reforme" (CKR-a) Na osnovi stotinjak recenzija CKR-a od istaknutih stručnjaka: akademika i članova suradnika Znanstvenog vijećaza obrazovanje i školstvo Hervatske akademije znanosti i umjetnosti; učitelja, nastavnika i profesora sa škola; sveučilišnih profesora i drugih stručnjaka slobodan sam iznijeti sljedeće stavove u vezi prijedloga CKR za reformu školstva: 1) Reformu školstva treba kontinuirano provoditi i unapređivati kvalitetu školstva. Odmah treba započeti rasterećivanjem gradiva pretjeranih podataka i činjenica, na što već godinama u svojim dokumentima upozorava HAZU. 2) Sadašnji prijedlog CKR-a ne može poslužiti kao temelj za kurikulnu reformu, već ga najprije treba bitno revidirati, promijeniti i mnoge dijelove iznova napisati: - CKR obiluje pogreškama, krivim koncepcijama, nejasnim formulacijama i dubinskim nerazumijevanjem nastavnih sadržaja i metoda; - metodologija izrade kurikula (ishodi učenja + razine usvajanja znanja + tablice) korištena u CKR-u je neprovjerena u praksi i neadekvatna za nastavu temeljnih znanja (društveno-humanistička, umjetnička i prirodoslovno-matematička). Tu metodologiju treba izložiti argumentiranoj širokoj javnoj raspravi i vjerojatno odbaciti, a kao orijentir koristiti metodologiju iz srednjoeuropskih zemalja. Taj značajan dio kurikula treba po predmetima zamijeniti novim tekstom; - sadašnji tekst sadrži dosta dijelova preuzetih «copy-paste» metodom iz različitih izvora (od kurikula pojedinih manje poznatih škola u središnjim regijama SAD-a do kurikula Zapadne Australije), a koji uz to međusobno često nisu kompatibilni; - pojedini segmenti CKR-a koje su izradili članovi Ekspertne radne skupine i predmetnih povjerenstava nisu u skladu sa znanstvenim činjenicama i spoznajama, vjerojatno kao posljedica manjkavog dubljeg poznavanja matičnih znanstvenih disciplina, pa ih treba pisati iznova. To je moguće ispraviti samo uz prethodno znatno proširenje Ekspertne radne skupine i predmetnih povjerenstava najboljim stručnjacima sa sveučilišta i znanstvenih institucija, kao i iskusnih nastavnika sa škola; - CKR ima mnogo praznog hoda, pa se praktički isti tekst često ponavlja u više različitih dokumenata što je nepotrebno i suvišno, a uvodi konfuziju. Ukupni tekst treba svesti na znatno manji opseg, po uzoru na srednjoeuropske kurikule; - mnogi dijelovi teksta su teško razumljivi i nejasni (i za nastavnike i za učenike), pa ih treba bitno revidirati. 3) Sada naglašenu izbornost u CKR-u treba znatno smanjiti, na razumnu mjeru. Naročito de facto ukidanje općih gimnazija prema CKR-u prisiljavanjem učenika u 2. razredu gimnazije da odaberu neki od smjerova (što podsjeća na povratak na stari koncept tzv. Šuvarove reforme) je neprihvatljiv i izrazito štetan, naročito za STEM područje, koje je vitalno za gospodarski razvoj Hrvatske. 4) Da bi se CKR adekvatno modificirao i proširio nužno je sva povjerenstva CKR-a (i Ekspertnu radnu skupinu i svih predmetnih povjerenstava) bitno proširiti vrhunskim stručnjacima međunarodne prepoznatljivosti, naročito iz STEM područja, hrvatskog jezika i povijesti, kao i istaknutim praktičarima sa škola. 5) CKR treba osloboditi sada prisutne ideologizacije (naročito u nastavnim predmetima hrvatski jezik, povijest, biologija, itd.). 6) Više pozornosti u CKR-u treba dati nacionalnom identitetu i humanističkim i duhovnim vrijednostima. 7) Središnje pitanje realizacije kurikulne reforme je prethodno intenzivno i kontinuirano stručno osposobljavanje učitelja, nastavnika i profesora, uz odgovarajuću materijalnu i statusnu stimulaciju, te osiguranje adekvatne opremljenosti škola. 8) Na osnovi iznijetog sasvim je razvidno da početak eksperimentalnog uvođenja reforme kurikula u škole nije moguć u školskoj godini 2016./2017. No kvalitetnim pripremama za stvaranje uvjeta treba odmah započeti. 9) Kvalitetan plan operativnih priprema za CKR predstavljen je u 10 točaka prijedloga koje je iznio akademik Ivica Kostović. | Primljeno na znanje | Zahvaljujemo na Vašem sudjelovanju u javnoj raspravi o dokumentu Prijedlog Matematičkoga područja kurikuluma. Primjedbe koje iznosite odnose se na druge kurikulske dokumente i nisu u okvirima kojima se bavila stručna radna skupina Matematičkoga područja kurikuluma te mi, kao članovi navedene radne skupine, nismo u mogućnosti na njih odgovoriti. |