Izvješće o provedenom savjetovanju - Savjetovanje sa zainteresiranom javnosti o nacrtu Odluke o donošenju kurikuluma za nastavni predmet Matematike za osnovne škole i gimnazije u Republici Hrvatskoj
|
Redni broj
|
Komentar | Odgovor | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ALKA MIRNA ANČIĆ IGREC | ODLUKU O DONOŠENJU KURIKULUMA ZA NASTAVNI PREDMETMATEMATIKE ZA OSNOVNE ŠKOLE I GIMNAZIJE U REPUBLICI HRVATSKOJ | OŠ Julija Klovića, Zagreb Aktiv razredne nastave DA reformi koja: - rasterećuje učenike i učitelje - zaštićuje učenike i učitelje - motivira učitelje - vraća poštovanje prema učiteljima - donosi predmetne kurikule nakon evaluacije eksperimentalne nastave OSVRT UČITELJICA RN OŠ JULIJA KLOVIĆA U ZAGREBU NA PRIJEDLOG CJELOVITE KURIKULSKE OBRAZOVNE REFORME ILI „ŠKOLE ZA ŽIVOT“ Aktiv RN OŠ Julija Klovića u sastavu 16 učiteljica ( VŠS, VSS i učitelji mentori ) s različitim brojem godina radnoga iskustva (od 5 do 35) svojim osvrtom i primjedbama na prijedlog predmetnih kurikula žele doprinijeti poboljšanju navedene reforme. Proučavanjem predloženih predmetnih kurikula i uspoređivanjem s postojećim NPP za osnovnu školu iz 2006.g. uočili smo i zaključili sljedeće: * nastavni sadržaji iz NPP- a i predloženi predmetni kurikuli nisu znatno promijenjeni, ali je dio sadržaja prezahtjevan za pojedini uzrast te ga je potrebno ispraviti , * Škola za život nastoji usvajanje novih nastavnih sadržaja provesti istraživačkim načinom učenja (s kojim se slažemo i kad je moguće provodimo ga), međutim, on je teško primjenjiv jer su predloženi sadržaji preopširni što je s obzirom na satnicu neizvedivo. Također treba imati u vidu emocionalnu, mentalnu i socijalnu zrelost djeteta kako bi samostalno učenje i istraživanje bilo uspješno. Dosadašnje iskustvo nam je pokazalo da je većini učenika takav način rada prezahtjevan i brzo odustaju. Za takav način rada nedostaju nam materijalna i financijska sredstva koja su neophodna za potrošni materijal, potreban pribor i opremanje učionica u kojima bi djeca sigurno uz stručno vodstvo mogla proučavati, istraživati i stjecati nova znanja, * ako se satnica neće mijenjati, cjelodnevna nastava bila bi bolje rješenje od produženog boravka jer bi se poučavanje provodilo ravnomjerno tijekom cijeloga dana , a učitelji bi imali više vremena za kvalitetniju pripremu nastave kada bi u zaduženju imali manje nastavnih predmeta * radi utvrđivanja nastavnih sadržaja i usvajanja istraživanjem prikupljenih podataka potrebno je povećati broj sati vježbanja i ponavljanja ( Repetitio est mater studiorum.), * sve učiteljice naše škole su informatički pismene i koriste novu tehnologiju te smatraju kako je u 21.st. nužno osposobiti učenike za uporabu elektroničkih medija, ali korištenje tehnologije mora biti umjereno i kontrolirano, a ne temelj procesa učenja. Učenici već sada imaju sve više poteškoća s grubom i finom motorikom, grafomotorikom, usmenim izražavanjem, koncentracijom i socijalnim vještinama. Bilo bi dobro uzeti u obzir mišljenja neuroznanstvenika i psihologa, temeljena na istraživanjima, o štetnosti prekomjerne uporabe i izloženosti električnim medijima na dječji mozak u razvoju. Uporaba tehnologije loše utječe na kreativnost djece, a zabilježen je i porast djece s poremećajem vida., * postavlja se i pitanje održavanja školskih računala, tableta i ostalih uređaja, jer ih sada nitko ne održava; mnoge škole su stare i nemaju dobre internetske veze, * dokazano je kako je kretanje u razvojnoj dobi usko povezano s razvojem mentalnih sposobnosti, a današnja djeca se sve manje kreću te predlažemo povećanje broja sati TZK-e odnosno svakodnevno vježbanje * potrebno je povećati broj sati likovne i glazbene kulture u 1. i 2. razredu jer se djeca te dobi tako najlakše i najbolje izražavaju * predložena izvanučionička nastava je kvalitetan način stjecanja znanja i potiče osobni razvoj te aktivno uključivanje učenika u kulturni i društveni život zajednice - u potpunosti se slažemo s preporukama za ostvarivanje odgojno-obrazovnih ishoda Kulturnih sadržaja ( posjetima likovnim izložbama,dječjim književnim, filmskim, edukacijskim, tradicijskim festivalima, kulturnim projektima namijenjenim djeci) no situacija u državi pokazuje sve slabiju platežnu moć roditelja i teško je provediva, * učitelji su preopterećeni planiranjima, edukacijama, pripremanjem različitih materijala za provedbe istraživanja, raznoraznim praćenjima, organizacijama IUN-e , inicijalnim provjeravanjima, vođenjima i pisanjima bilješki, izvješća, različitih zapisnika i ostalih administrativnih poslova i sve se manje mogu posvetiti poučavanju i svojim učenicima, a tjedno zaduženje od 19 sati ostalih poslova je nedovoljno za obavljanje gore navedenih poslova pa učitelji koriste svoje slobodno vrijeme. Treba li ovome dodati razgovore s roditeljima kojima danas učitelji služe kao svojevrstan „ispušni ventil“ i moramo im biti dostupni 24 sata? * osobito nas vrijeđaju rečenice iz dijela Uloga učitelja i nastavnika koje kažu: „ Odnosi između učenika i učitelja temelje se na međusobnome poštovanju, povjerenju, uvažavanju i dobroj volji. Prema svim se učenicima postupa bez predrasuda, pravedno i jednako, bez obzira na njihove različitosti i osobnosti, radi poticanja samoinicijativnosti, razvoja samopouzdanja i preuzimanja odgovornosti." Zar su hrvatski učitelji (barem veći dio) do sada drukčije radili???? Od ove smo reforme očekivale rasterećenje, kako učenika tako i učitelja, poboljšanje učiteljskog statusa u društvu, upravo onako kako to izgleda u „školama u svijetu“ što neki podržavatelji ove reforme rado naglašavaju. OSVRT NA KURIKUL MATEMATIKE Uspoređujući dosadašnji NPP i predloženi predmetni kurikul iz nastavnog predmeta Matematika nismo uočili velike promjene. Dodani su nastavni sadržaji vezani za statistiku i neki nastavni sadržaji su prebačeni iz viših razreda u niže (npr. računanje opsega se do sada radilo u 4. razredu, a po novom predloženom kurikulu opseg bi se obrađivao u 3. razredu). Smatramo da je za rasterećenje učenika potrebno smanjiti broj sati na kojima se obrađuju novi nastavni sadržaji (što nije moguće ako se povećao broj nastavnih jedinica), a povećati broj sati vježbanja i ponavljanja. Osvrnule bismo se i na preporuku za ostvarivanje odgojno obrazovnih ishoda u kojima se predlaže uporaba informacijsko – komunikacijske tehnologije (izrada prezentacija, multimedijskih plakata...) Shvaćamo i znamo da je u 21. stoljeću informatička pismenost iznimno važna, ali treba uzeti u obzir da nam škole nisu adekvatno opremljene za provedbu nastave koja se predlaže novim kurikulom, te da svi učenici nemaju jednake uvjete za rad kod kuće. | Primljeno na znanje | 1. Iz navedenoga nije vidljivo na koje se sadržaje odnosi primjedba. 2. Citat iz Prijedloga kurikuluma Matematike: F. Učenje i poučavanje predmeta "Suvremeni pristup nastavi Matematike u kojemu dominira istraživački pristup, u kojemu se Matematika otkriva u rješavanju problemskih situacija, traži dodatno vrijeme, ali i drukčiji pristup učenju i poučavanju. Težište je na odabiru manjega broja problemskih zadataka u kojima učenici mogu samostalno istraživati, zaključivati i stvarati strategije njihova rješavanja, a ne na količini riješenih zadataka." Uvođenje takvog pristupa u razrednu nastavu može biti zahtjevno obzirom na kognitivni stupanj razvoja učenika. Stoga treba pristupiti postupno, kombinirati radom u paru ili grupnim radom, a samu nastavu obogatiti heurističkom i problemskom nastavom. 3. Primjedba nije u domeni rada Radne skupine. 4. Primjedba nije u domeni rada Radne skupine. Ostvarivanje odgojno-obrazovnih ishoda autonomno će planirati i provoditi učitelj u skladu s uvjetima rada i specifičnostima sredine djelovanja po mogućnosti u skladu s preporukama. Administrativno rasterećenje učitelja jedan je od ciljeva Škole za život te je djelomično već vidljivo u autonomiji načina i oblika planiranja i pripremanja za nastavu. Očekivano rasterećenje bit će vidljivo tijekom provođenja reforme kao rezultat postupnog usustavljivanja različitih obrazaca u digitalnoj transformaciji. 5. Primjedba nije u domeni rada Radne skupine. Citirani dijelovi dio su nacionalnog dokumenta i ne odražavaju kritiku dosadašnjeg rada učitelja. Dobro je naglasiti na kojim se vrijednostima zasniva odnos učitelja i učenika. 6. Primjedba nije u domeni rada Radne skupine. |
| 2 | IVANA LOVIĆ ŠTENC | ODLUKU O DONOŠENJU KURIKULUMA ZA NASTAVNI PREDMETMATEMATIKE ZA OSNOVNE ŠKOLE I GIMNAZIJE U REPUBLICI HRVATSKOJ, I. | Nejasno mi je kako se ovom Odlukom može donijeti kurikulum nastavnoga predmeta kada taj isti kurikulum još nije prošao cijelu eksperimentalnu provedbu i kada djelatnici eksperimentalnih škola na njega još nisu dali svoje osvrte, savjete i dopune, a na koje bi se opet (možda) trebala provesti stručna ili barem javna rasprava. Zar se kurikulumi ne bi trebali donijeti tek nakon eksperimentalne provedbe i detaljne analize? Isti upit sam stavila na sve nastavne predmete razredne nastave te međupredmetne teme, obzirom da razredna nastava podrazumijeva njihovu integraciju i kompletnu provedbu. Potrebno je izraditi detaljnu analizu o novim sadržajnim promjenama u odnosu na postojeći Nastavni plan i program, planiranje integracije, organizaciju i ograničenost satnice te mogućnost cjelovite provedbe. | Primljeno na znanje | Zahvaljujemo na vašem doprinosu javnoj raspravi. Kurikulumski dokumenti prošli su stručnu i javnu raspravu te međunarodne recenzije, a njihovu primjenjivost u realnim uvjetima potvrdilo je 95 % učitelja, nastavnika, stručnih suradnika i ravnatelja. (Izvor, evaluacija Škole za život https://skolazazivot.hr/category/evaluacija/) Svi kurikulumi donose se u skladu s procedurom koju propisuje Zakon o odgoju i obrazovanju. |
| 3 | IVANA LOVIĆ ŠTENC | ODLUKU O DONOŠENJU KURIKULUMA ZA NASTAVNI PREDMETMATEMATIKE ZA OSNOVNE ŠKOLE I GIMNAZIJE U REPUBLICI HRVATSKOJ, D. Odgojno-obrazovni ishodi, sadržaji i razine usvojenosti po razredima i organizacijskim područjima | D. Odgojno-obrazovni ishodi, sadržaji i razine usvojenosti po razredima i organizacijskim područjima Osnovna škola Matematika 1. razred – 140 sati godišnje a) Nije jasno što znači formulacija 'odgojno-obrazovni ishodi na razini usvojenosti „dobar“ na kraju razreda', konkretnije nije jasan pojam ''dobar''. Povezuje li se on s ocjenom dobar ili je on samo jedan od slučajno odabranog srednjeg izbora prijašnjih razina (izabran ispred vrlo dobre razine). b) Primjenjivo za većinu ishoda razredne nastave: razina ishoda ''dobar'' nije dovoljna. Uz ishod je potrebno navesti sve razine (iz prijašnjega dokumenta) ili niti jednu (čime se gubi vrijedan materijal namijenjen učenicima, učiteljima i roditeljima). Predlažem navesti sve razine.. Naime, cijeli ishod je u Razradi ishoda sadržajno razrađen po svim razinama (koje su prije bile zastupljene), tj. u Razradi ishoda su navedeni svi sadržaji koji se moraju obraditi tim ishodom. Ukoliko gledamo samo bivšu razinu dobar, koja je ovdje prepisana, u njoj nedostaju brojni sadržaji kojima se u pojedinom razredu još ostvaruje osnovni ishod. Ili obrnuto: npr. u Razradi ishoda učenik A.1.1 'Prikazuje brojeve do 20 na različite načine.'… sadržaj nije zadovoljen samo navedenom ''dobrom'' razinom gdje samo 'prikazuje brojeve na brojevnoj crti'… c) Nije jasan novi redak Sadržaj, obzirom da je sadržaj za ostvarenje ishoda već propisan Razradom ishoda. Vjerujem se da ćete ove komentare i prijedloge razmotriti, u nadi i uvažiti, uz lijepi pozdrav, Ivana Lović Štenc | Primljeno na znanje | Zahvaljujemo na vašem doprinosu javnoj raspravi. Kurikulumski dokumenti prošli su stručnu i javnu raspravu te međunarodne recenzije, a njihovu primjenjivost u realnim uvjetima potvrdilo je 95 % učitelja, nastavnika, stručnih suradnika i ravnatelja. (Izvor, evaluacija Škole za život https://skolazazivot.hr/category/evaluacija/). Svi kurikulumi donose se u skladu s procedurom koju propisuje Zakon o odgoju i obrazovanju. |
| 4 | IVANA LOVIĆ ŠTENC | ODLUKU O DONOŠENJU KURIKULUMA ZA NASTAVNI PREDMETMATEMATIKE ZA OSNOVNE ŠKOLE I GIMNAZIJE U REPUBLICI HRVATSKOJ, C. Struktura - procesi i domene predmetnog kurikuluma | C. Struktura - procesi i domene predmetnog kurikuluma a) Naziv ''C. Struktura - procesi i domene predmetnog kurikuluma'' je neprikladan jer nije potpuno jasno o strukturi čega se govori. Pojam strukture u matematici može potaknuti i druga matematička promišljanja pa je tim više dvosmislen. b) Procese treba nazvati matematičkim procesima. Tekst je prepisan iz dokumenta Matematičko područje kurikuluma te bi se mogao malo doraditi na praktičnijoj razini (bližoj roditeljima i učenicima). | Prihvaćen | Prijedlog se prihvaća. Novi naslov glasi “Struktura – matematički procesi i domene kurikuluma nastavnog predmeta Matematika”. |
| 5 | KSENIJA ĆOSIĆ | ODLUKU O DONOŠENJU KURIKULUMA ZA NASTAVNI PREDMETMATEMATIKE ZA OSNOVNE ŠKOLE I GIMNAZIJE U REPUBLICI HRVATSKOJ, D. Odgojno-obrazovni ishodi, sadržaji i razine usvojenosti po razredima i organizacijskim područjima | Neće biti reforme dok god nastavnici i profesori, osobito u srednjim školama ne promijene svoj način poučavanja. Služe se na nastavi primjerima iz udžbenika, učenicima prezentiraju uz objašnjenje zadatke iz udžbenika, a u ispitima zadaju zadatke koje nikada nisu zapisali na ploču tijekom svoje nastave. Pohvaljujem i podržavam uvođenje novčanica i prikazivanje podataka u nastavni sadržaj prvog razreda. Dobro je da se u nastavni sadržaj drugog razreda uvode mjerne jedinice za vrijeme jer se uče i u nastavnom predmetu Priroda i društvo. Pohvaljujem ponovno uvođenje dijeljenja dvoznamenkastim brojem na kraći način, jer ako to mi ne naučimo učenike neće kasnije nitko. Smatra se da to znaju. Naravno da učenici mogu dijeliti i na dulji način (oni kojima je kraći način težak), ali ovako dobivaju na brzini rješavanja zadataka što im je važno u kasnijem školovanju. Ne slažem se sa promjenama u nastavnim sadržajima trećeg i četvrtog razreda jer su ispremiješani u odnosu na dosadašnji Nastavni plan i program i ne vidim smisao u sljedećem: - proširivanje brojevnog niza do 10 000, opseg likova dodatno će opteretiti satnicu bez povećavanja iste - opseg se uvodi u 3.razred, a vrste trokuta se rade u četvrtom. Logično mi je da prvo nauče učenici vrste trokuta, a potom izračunavanje opsega trokuta. - u trećem razredu se uvodi rad tj.crtanje šestarom, prenošenje dužina, crta kružnica, a u četvrtom se uči o krugu, kružnici, središte i polumjer (izostavljen je promjer) - volumen tekućine radi se i u trećem i u četvrtom razredu pa mi nije jasno zašto - do sada su učenici 4.razreda bez problema računali površinu pravokutnika i kvadrata, a sada to ne bi trebali raditi. Opet netko podcjenjuje sposobnosti naših učenika. Ako najprije s učenicima mjerimo površinu jediničnim kvadratima i to shvate sami će odmah doći do formule za izračunavanje površine. Odgojno-obrazovni ishodi su preopćeniti i nije jasno što znači razina usvojenosti "dobar". Potrebno je razraditi sve razine usvojenosti. | Nije prihvaćen | Primjedbe se ne prihvaćaju. Kroz pristup naveden kurikulumom, matematičkim sadržajima naglašava se proces kako matematički koncept površine/opsega nastaje, potiče se razumijevanje, povezivanje i primjena sadržaja, a ne formalno računanje opsega i površine temeljem formule. O proširenju brojevnog niza do 10 000 postoji detaljno obrazloženje u preporukama ishoda. |
| 6 | KSENIJA ĆOSIĆ | ODLUKU O DONOŠENJU KURIKULUMA ZA NASTAVNI PREDMETMATEMATIKE ZA OSNOVNE ŠKOLE I GIMNAZIJE U REPUBLICI HRVATSKOJ, I. | Odluka i javna rasprava za vrijeme eksperimentalne provedbe??? Ne bi li trebalo najprije napraviti evaluaciju eksperimentalnog programa, uvažiti pohvale, kritike, pročistiti, ispraviti, popraviti i to ne preko noći već u razumnom vremenu? Reforma će biti uspješna tek nakon promišljanja o eksperimentalnoj provedbi, uvažavanju dobrih strana, promjeni nakon detaljnje analize provedenoga. Ne vidim smisao u ubrzanom procesu jer neće doći do uspješne reforme na ovaj način, već samo do gubitka vremena i novaca. | Primljeno na znanje | Zahvaljujemo na vašem doprinosu javnoj raspravi. Kurikulumski dokumenti prošli su stručnu i javnu raspravu te međunarodne recenzije, a njihovu primjenjivost u realnim uvjetima potvrdilo je 95 % učitelja, nastavnika, stručnih suradnika i ravnatelja. (Izvor, evaluacija Škole za život https://skolazazivot.hr/category/evaluacija/). Svi kurikulumi donose se u skladu s procedurom koju propisuje Zakon o odgoju i obrazovanju. |
| 7 | Maja Brezak Pohrebny | ODLUKU O DONOŠENJU KURIKULUMA ZA NASTAVNI PREDMETMATEMATIKE ZA OSNOVNE ŠKOLE I GIMNAZIJE U REPUBLICI HRVATSKOJ, Prijedlog predmetnog kurikuluma Matematika | KOMENTARI UČITELJICA RN OŠ JULIJA KLOVIĆA U ZAGREBU Uspoređujući dosadašnji NPP i predloženi predmetni kurikul iz nastavnog predmeta Matematika nismo uočili velike promjene. Dodani su nastavni sadržaji vezani za statistiku i neki nastavni sadržaji su prebačeni iz viših razreda u niže (npr. računanje opsega se do sada radilo u 4. razredu, a po novom predloženom kurikulu opseg bi se obrađivao u 3. razredu). Smatramo da je za rasterećenje učenika potrebno smanjiti broj sati na kojima se obrađuju novi nastavni sadržaji (što nije moguće ako se povećao broj nastavnih jedinica), a povećati broj sati vježbanja i ponavljanja. Osvrnule bismo se i na preporuku za ostvarivanje odgojno obrazovnih ishoda u kojima se predlaže uporaba informacijsko – komunikacijske tehnologije (izrada prezentacija, multimedijskih plakata...) Shvaćamo i znamo da je u 21. stoljeću informatička pismenost iznimno važna, ali treba uzeti u obzir da nam škole nisu adekvatno opremljene za provedbu nastave koja se predlaže novim kurikulom, te da svi učenici nemaju jednake uvjete za rad kod kuće. Aktiv RN OŠ Julija Klovića | Primljeno na znanje | Primjedba nije u domeni rada Radne skupine. |
| 8 | Natalija Lazar | ODLUKU O DONOŠENJU KURIKULUMA ZA NASTAVNI PREDMETMATEMATIKE ZA OSNOVNE ŠKOLE I GIMNAZIJE U REPUBLICI HRVATSKOJ, D. Odgojno-obrazovni ishodi, sadržaji i razine usvojenosti po razredima i organizacijskim područjima | Kao roditelj djeteta koje polazi 1.razred Gimnazije sa eksperimentalnim programom, od samog početka, a što je i vidljivo po ocjenama svih učenika u razredu, samo predavanje nije nimalo prilagođeno ovakovim vrstama zadataka u testu (niže kopiranih), a itekako se isti pojavljuju. Ovdje treba napomenuti da su se u smjer Opće gimnazije upisivala djeca koja su imala vrlo visoke ocjene, a dokaz da nešto neide kako treba je da većina djece ima već po nekoliko jedinica iz matematike. Djeci se ispredavaju osnove, za vježbu im se daju obični zadaci, a u testovima ih dočekuju zadaci ovakvog tipa. Nikada vidjeli, nikada probali, nikada objašnjeno. Iz modeliranja svi podobivali jedinice i dvojke. Nije valjda da se očekuje od četrnaesto ili petnestogodišnjaka koje smo mi roditelji "servirali" kao pokusne kuniće u ovaj eksperimentalni program sa nadom da će stvarno naučiti živjeti, da će ta ista djeca sama od sebe rješavati ovakove zadatke. Škola je ta koja ih prije svega mora naučiti kako rješavati ovakve matematičke zadatke, a ne kada dobe test - izvoli-snalazi se. Djecu u školi treba učiti kako, a ne samo očekivati da će sami doći do nekih zaključaka, oprostite mi smo visokoškolovani ljudi, ali zadaci stvarno izgledaju kao Svemir. To su na kraju krajeva djeca koja su došla iz sasvim drugog sistema rada. Treba im pokazati i naučiti ih novom sistemu! I nastavnici, čast izuzetcima, trebaju napraviti jedan klik u glavi i kako ovdje piše bitna je povratna informacija učeniku - to ne postoji - ni neznaju gdje griješe, nema pravog kontakta učenik-nastavnik(profesor), i dalje se nastava svodi na to da se djeca boje pitati jer im se odgovara zašto pitaš, snađi se i sl. Neka počnu normalni razgovori učitelja i djece, neka slobodno pitaju. Pa nije li to bio osnov ovakve vrste školovanja? Ili ih se uči kako će živjeti podređeno po sistemu gazda-sluga. Nažalost ako se ove situacije ne dovedu u red "Škola za život" će postati "Škola za zagorčavanje života". Priča o samostalnosti i motiviranosti za sada nije na vidiku-nažalost. A posebna priča je da u Školi za život više od pola razreda, inače odličnih učenika, odlazi na instrukcije (nažalost ni onaj koji im daje instrukcije ne može im pomoći kad djeca nemaju ovakove vrste zadataka za vježbu). I još jako bitna stvar je da djeca kad dobe ispravljeni test ne razumiju na koji način i kojim kriterijima su dobili bodove za svaku od tri ocjene koje su proizašle iz testa. Ponavljam, djecu treba učiti razgovorom, dobrim objašnjenjima, ispravnim zadacima za vježbu, provjerom tih zadataka, strpljivošću, saslušati ih, a da bi bila motivirana i u konačnici samostalna i samopouzdana. Na kraju želim reči da ovo nije nikakav napad na učitelja pojedinca, mi roditelji smo svjesni da i oni uče kako, već želja za stvarnom promjenom u školstvu. Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda: Primjer: Trgovina je naručila 700 kutija keksa. Dvadeset posto narudžbe je čajno pecivo, a tri sedmine narudžbe su keksi s čokoladom. Ostalo su napolitanke. Koliko je kutija pojedine vrste naručila trgovina? Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda: Primjer zadatka: Zemlji najbliža zvijezda Proxima Centauri udaljena je od Sunca 4.3 svjetlosne godine. Koliko iznosi ta udaljenost u kilometrima? Rezultat zapišite u znanstvenome obliku i zaokružite na tri decimale. Napomena: Svjetlosna godina je udaljenost koju svjetlost prođe u godini dana. Brzina svjetlosti je približno metara u sekundi, a godina ima 365 dana. Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda: Primjer: Antropolozi i forenzičari klasificiraju lubanju koristeći se izrazom: , u kojemu je d duljina lubanje, a š širina. a) Izrazite klasifikaciju kao jedan racionalni izraz. b) Ako je vrijednost racionalnoga izraza (a) manja od 75, po klasifikaciji lubanja je dugačka. Srednja lubanja je između 75 i 80. Koristeći se racionalnim izrazom iz a), klasificirajte lubanju širine 5 incha i duljine 6 incha. c) Ovisi li vrijednost izraza o mjernim jedinicama u kojima je izražena duljina i širina lubanje? Zašto? d) Kolika je širina lubanje duge 16 cm ako je klasificirana kao srednja? | Primljeno na znanje | Primjedba nije u domeni rada Radne skupine. |
| 9 | Neven Elezović | ODLUKU O DONOŠENJU KURIKULUMA ZA NASTAVNI PREDMETMATEMATIKE ZA OSNOVNE ŠKOLE I GIMNAZIJE U REPUBLICI HRVATSKOJ | Prof. dr. sc. Neven Elezović, neven.elez@fer.hr Osvrnut ću se samo na kurikul matematike u gimnaziji. Autor sam najzastupljenijeg udžbenika koji se u raznim varijantama koristi u gimnazijama već 25 godina, pa smatram da sam kompetentan iznositi primjedbe i prijedloge za poboljšanja ovog dokumenta. Nažalost, svi dosadašnji pokušaji komunikacije i dobronamjernih sugestija pokazali su se uzaludnim. Predloženi kurikul matematike ove godine je u fazi evaluacije tek u prvom razredu srednje škole. Na temelju te evaluacije pretpostavljam da će se isti moći popravljati i doraditi da bi ispunio željeni cilj. Problem je u tome što se veće manjkavosti ovog kurikula nalaze u višim razredima i nije jasno kako će se to moći evaluirati i na koji način će se u budućnosti ovaj dokument moći popraviti, ukoliko se to ne učini sad, dok je još na vrijeme. Svjestan sam da je veće intervencije u kurikul sad nemoguće zahtijevati. Stoga neću govoriti o onome što u ovom kurikulu nedostaje. Nažalost, autori kurikula su se uglavnom bavili pregrupiranjem postojećih programa i smišljali formulacije ishoda, umjesto da se uhvate ukoštac s problemima koje pred nastavu matematike stavljaju potrebe koje proizlaze iz implementacije d-STEM područja (digitalnog, diskretnog). Zato ću se ograničiti samo na ishode koji postoje u predloženoj verziji, ali su napisani nedovoljno stručno ili pak u redoslijedu koji nije optimalan. Napomena. Dolje navedena obrazloženja su minimizirana. Mogao bih svako od njih detaljnije objasniti, pozivajući se na zahtjeve znanstvenog pristupa nastavi matematike, metodičke razrade u udžbeniku i druge implikacije, što ovdje neću raditi jer vjerujem u stručnost onih kojima su ove primjedbe namijenjene. Voljan sam o svakoj od tih tema detaljno raspraviti s autorima prijedloga ovog kurikula, u bilo kojem trenutku. A. Bitne primjedbe 1. Cjelina A.2.1 i A.3.1 (svi programi) Prebaciti cjelinu A.3.1 u drugi razred, staviti iza A.2.1 ili (bolje) spojiti s njom. Ishodi se ne mijenjaju. Obrazloženje. Razdvajanje drugog i trećeg korijena od potencije s racionalnim eksponentom je nepotrebno i kontraproduktivno. Račun s drugim i trećim korijenom vrlo teško se može obrazložiti bez poznavanja računa s racionalnim potencijama. Nema smisla izmišljati nova pravila za rad samo s ovim potencijama, a onda to poopćavati sljedeće godine. S druge strane, većina primjera i zadataka koji se tiču opće potencije odnosi se upravo na drugi i treći korijen, tako da je šteta dvostruka. To gradivo treba objediniti. Potencije s racionalnim eksponentom nije nužno obrađivati neposredno ispred eksponencijalne funkcije, vidi sljedeću primjedbu. 2. Cjelina B.2.2 i B.2.3 (3 sata); B.2.3 i B.2.4 (4 sata), B.2.4 i B.2.5 (5 i više sati) Prebaciti ove cjeline na početak trećeg razreda. Alternativno, prebaciti barem drugu cjelinu ovog para. Ishodi se ne mijenjaju. Obrazloženje. Cjelina o funkcijama je prirodni uvod za eksponencijalnu i logaritamsku funkciju. U trećem razredu obrađuju se i trigonometrijske funkcije, pa će sve ove cjeline činiti logički zaokruženi skup. Ako ostane u drugom razredu, ova cjelina neće imati direktnih primjena i neće dati zadovoljavajuće ishode u drugom razredu, a nedostajat će bitno u trećem. 3. Cjelina B.4.8 (3 sata); B.4.9 (4 sata) Zamijeniti tekst „Izračunava površinu ispod grafa linearne funkcije, složene funkcije (linearna, zadana po dijelovima).“ s tekstom „Izračunava površinu ispod grafa jednostavnih funkcija rabeći Newton-Leibnizovu formulu i tablicu neodređenih integrala.“ Obrazloženje. Ovako predložena cjelina nema smisla. Nije mi poznat niti jedan udžbenik i niti jedan kurikul na svijetu u kojemu bi se integrali obrađivali na predloženi način. Ne želim da Hrvatska bude prva i jedina na svijetu u takvom eksperimentu. Ovaj će se kurikul ekstrapolirati i na strukovne škole, a satnica s 3 ili 4 sata tjedno obuhvaća većinu jakih tehničkih škola koje služe kao ulaz za tehničke fakultete i elementarno znanje o integralima je esencijalno u nastavku školovanja. To je znanje još važnije u onim strukama koje u nastavku neće imati nastavu „više matematike“. Za uvođenje Newton-Leibnizove formule nije potrebno uvoditi pojam integralnih suma, čega se možda autori ovog kurikula boje, pa niti tehnike računanja neodređenih integrala. U tu svrhu, dovoljno je poznavati pojam antiderivacije (primitivne funkcije) koja je poznata iz tablica derivacija. Stoga nema nikakvog opravdanja za ovakav prijedlog. Učenici će usvajati nebitne tehnike računanja površine, umjesto formule koja je promijenila civilizaciju. 4. Cjelina E.4.1 (3 sata i 4 sata) i Cjelina E.4.2 (5 sati) Ishod iz E.4.2: „Određuje hipoteze, primjenjuje formulu potpune vjerojatnosti i Bayesovu formulu“ uvrstiti i u program s 3 sata i 4 sata. Obrazloženje. Bayesova formula je cilj do kojeg se mora doći u svim programima, jer su znanja koja će se time na vrijeme usvojiti bitna u svim strukama, pogotovo u strukama društvenog usmjerenja. Ona predstavlja kamen temeljac kritičkog preispitivanja tvrdnji i postavljenih hipoteza. 5. Cjelina A.4.1. (3 sata); A.4.2 (4 i više sati) Ishod „Zapisuje kompleksan broj u algebarskom obliku. Zbraja, oduzima, množi kompleksne brojeve.“ prebaciti u drugi razred. U četvrtom razredu ubaciti ishod „dijeli kompleksne brojeve“, koji je valjda slučajno izostavljen. Obrazloženje. U smjernicama kurikulske reforme navedeno je da se u gimnazijskom obrazovanju zahtijeva poštovanje načela znanstvenosti. U tom smislu, uvođenje imaginarnih brojeva na formalan način djeluje kao primjer nečega što se ne smije raditi. Taj ishod je čak besmislen, jer ne omogućava niti da se zapiše rješenje kvadratne jednadžbe, ako je rješavanje kvadratne jednadžbe bio motiv za definiciju imaginarne jedinice. Minimum koji se mora dopustiti jest da učenik zna kvadrirati kompleksan broj i provjeriti da on zadovoljava kvadratnu jednadžbu. Dijeljenje kompleksnih brojeva nije nužno, može se predvidjeti kao ishod u drugom razredu, ali i ne mora. Alternativa ovome može biti samo da se kompleksni brojevi potpuno izostave i ne spominju, sve do četvrtog razreda. Time bi se nepotrebno postavila bitna razlika između nastave u gimnaziji i tehničkoj školi gdje je u mnogim zanimanjima poznavanje kompleksnih brojeva nužno potrebno i prije četvrtog razreda. 6. Cjelina A.2.1 (3 sata) Prebaciti ovu cjelinu u gradivo prvog razreda, kao što je slučaj sa svim ostalim programima. Obrazloženje. Nema nikakve potrebe stvarati umjetnu razliku u redoslijedu usvajanja cijelina s programom od četiri sata u odnosu na onaj od tri sata. Ova cjelina (statistika) obrađuje se u ostalim programima na kraju prvog razreda, pa to treba biti slučaj i s programom od tri sata. Naime, gradivo drugog razreda opsežnije je od onog u prvom razredu i nije jasno kako će u programu s 3 sata tjedne nastave biti moguće u drugom razredu obraditi i ovu cjelinu, budući da se nijedna druga ne izostavlja. Statistika je jedna od dobrodošlih novina u ovom kurikulu, i njoj treba pristupiti s dužnom pažnjom, konzistentno, u svakom razredu. 7. Cjeline A.4.1. i A.4.2. U cjelini A.4.1. dodati ishod „Rabi binomnu formulu“ (ili sličnu formulaciju). U cjelini A.4.2. dodati ishod „Barata sa skupom realnih brojeva“ (ili slično, nisam ekspert za besmislene formulacije ishoda). Obrazloženje. Poznavanje binomne formule je svuda u svijetu ishod srednješkolskog obrazovanja. Potpuno je irealno da se niti u jednom ishodu u ovom kurikulu ne spominje skup realnih brojeva! Autori kurikula bježe od pojma realnog broja, koji prestavlja srž analize. Predviđen je ishod računanje limesa, ali se ne predviđa poznavanje pojmova maksimum, m inimum, supremum, infimum podskupa realnih brojeva! B. Manje bitne primjedbe 8. Cjelina A.1.2 (3 sata) A.1.1 (4 sata, 5 sati, 6 i više sati) Izbaciti riječ „racionalan“ iz točaka A.1.1., B.1.1. Novi tekst glasi: „Primjenjuje potencije s cjelobrojnim eksponentima“ Obrazloženje. Ovo su primjeri potpuno iracionalnog korištenja riječi „racionalan“. Pravi atribut trebao bi biti „realan“, no on ovdje nije potreban jer se podrazumijeva. Ograničenje na racionalne brojeve ima smisla samo tamo gdje se priroda racionalnosti bitno koristi, na primjer u izvođenju potencija s racionalnim eksponentom. Međutim, ograničavanje da koeficijenti jednadžbe moraju biti racionalni je potpuno besmisleno i kontraproduktivno. Matematička znanost čini koherentni logički sustav. To u ovom slučaju znači da se mora obrazložiti zašto se realni koeficijenti u jednadžbi ne smiju pojaviti, što je nemoguće učiniti jer tog obrazloženja nema. 9. Cjelina B.2.4 (3 sata); B.2.5 (4 sata); B.2.6 (5 sati, 6 više sati) Izbaciti riječ „racionalnim“. Novi tekst glasi: „Grafički prikazuje kvadratnu funkciju“. Obrazloženje. Navedeno ograničenje ne olakšava već otežava usvajanje gradiva. Problematika je slična onoj u 8.), ali još i više izražena. Ograničenje je nepotrebno i može samo izazvati logičke probleme i nerazumjevanje naravi kvadratne funkcije. 10. Cjelina C.2.3 (3, 4, 5 sati); C.2.4 (6 i više sati) Ishod „Povezuje duljinu kružnoga luka s radijanskom mjerom kuta.“ izostaviti ili zamijeniti s „Povezuje duljinu kružnoga luka s površinom isječka.“ Obrazloženje. Radijanska mjera kuta uvodi se u trećem razredu. Trigonometrija trokuta radi se s kutovima koji se mjere u stupnjevima. Radijanska mjera u ovoj cjelini nije ni nužna ni potrebna. 11. Cjelina C.2.4 (3 sata) Izostaviti tekst „Izostaviti slučaj s dva moguća rješenja.“ Obrazloženje. Uputa je nejasna i nepotrebna. Vjerojatno se misli da ne treba rješavati zadatak određivanja elemenata trokuta koji se temelji na poznavanju dviju stranica i kuta nasuprot manje stranice. Ako se misli na dvoznačnost samog sinusa, to se ne može izostaviti jer je sinus takav kakvog ga je Bog stvorio. 12. Cjelina C.2.5 (3 sata) i analogne Promijeniti tekst „Računa udaljenosti točaka, pravaca, ravnina.“ u „Računa udaljenosti točaka do pravaca i ravnina te udaljenost pravaca i ravnina u paralelnom položaju.“ Obrazloženje. Udaljenost mimoilaznih pravaca je pretežak ishod koji ne treba biti u kurikulu. Udaljenost ravnina koje nisu paralelne je nula, kao i udaljenost ravnine i pravca koji s njom nije paralelan. C. Primjedbe na oblik dokumenta Ovaj kurikul zagovara primjenu digitalnih tehnologija u obrazovanju učenika. Potpuno je neprihvatljivo da dokument s takvim sadržajem izgleda ovako kako izgleda jer je to pljuska uporabi digitalne tehnologije. Bitni dijelovi dokumenta nisu vidljivi, ne znam radi čega. Ta nova varijanta dokumenta je neusporedivo lošija od prethodne. Ishodi učenja su reducirani na jedan, umjesto na prije postojeća četiri nivoa. Matematičke formule koje pojašnjavaju pojedine ishode su nestale. Ovakav dokument ne može i ne smije biti službeni dokument, a pogotovo se u budućnosti ne smije na njega pozivati. Već je i pravna utemeljenost rasprave o ovako predočenom dokumentu upitna. Molim odgovorne da prirede pristojan završni dokument. | Djelomično prihvaćen | Naglašavamo da su u procesu donošenja kurikularnih dokumenata uvažene sugestije domaćih i međunarodnih recenzenata. Ako se usporede dokumenti prije stručne rasprave 2016. i nakon nje, može se uočiti tekst, označen crvenom bojom,, koji predstavlja prihvaćene sugestije. 1. Prijedlog se ne prihvaća. Smatramo da je opravdano da se ishod A2.1. ostvari u 2. razredu prije kvadratne jednadžbe. 2. Prijedlog se ne prihvaća. Smatramo da je opravdano da učenici u 2. razredu upoznaju pojam funkcije. 3. Prijedlog se djelomično prihvaća. U satnici 128 sati u 4. razredu dodaje se izborni ishod “Primjenjuje računanje površine ispod grafa funkcije”. U satnici 96 sati nema prostora za uvođenje ovog ishoda (odnosno integrala) u bilo kojem obliku te se ishod “Primjenjuje računanje površine ispod grafa funkcije” iz toga programa (3 sata) briše. 4. Prijedlog se djelomično prihvaća. U satnici 128 sati dodaje se kao prošireni sadržaj “Formula potpune vjerojatnosti i Bayesova formula” u 4. razred u ishod E.4.1. 5. Prijedlog se ne prihvaća. Poznavanje imaginarne jedinice sasvim je dovoljno za potrebe rješavanja kvadratne jednadžbe u 2. razredu. U tom razredu nalazi se i izborni ishod Računa i interpretira računske operacije s kompleksnim brojevima. 6. Prijedlog se prihvaća. U satnici 105 sati ishod E.2.1. iz 2. razreda prebacuje se u 1. razred i postaje ishod E.1.2. 7. Prijedlog vezan uz binomnu formulu se prihvaća. Ishod “Primjenjuje binomnu formulu” dodan je u satnici 105 sati kao prošireni sadržaj u 3. razred u ishod E.3.1. U satnicama 128, 160, 192 i 224 sati taj je ishod dodan u 4. razredu u ishod B.4.2. Prijedlog vezan uz skup realnih brojeva se prihvaća. Ishod A.4.1 Analizira skup realnih brojeva dodan je u 4. razred u svim satnicama. |
| 10 | Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički fakultet | ODLUKU O DONOŠENJU KURIKULUMA ZA NASTAVNI PREDMETMATEMATIKE ZA OSNOVNE ŠKOLE I GIMNAZIJE U REPUBLICI HRVATSKOJ | Katedra za metodiku nastave matematike i računarstva Matematički odsjek Prirodoslovno-matematičkog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu Pri proučavanju „Kurikulum za nastavni predmet Matematike” uočeni su sljedeći načelni problemi: • nepotpuna razrada ishoda i preporuka • nejasna metodologija izrade razina usvojenosti te nakon toga neprimjereno reduciranje dokumenta „Matematika nakon recenzije“ koji je od ožujka 2018. na web stranici MZO u dijelu koji se odnosi na reduciranje razina usvojenosti što je uvelo još veće nejasnoće i nepotpunosti • donošenje predmetnog kurikuluma prije dobivanja povratnih informacija o provedbi eksperimenta u sedamdesetak škola i analize istih • stručne pogreške • tiskarske pogreške. NEPOTPUNA RAZRADA ISHODA I PREPORUKA Razrada ishoda i preporuka je vrlo manjkava. U gotovo svakom ishodu danog Predmetnog kurikuluma nailazimo na pitanja koja ni razradom ishoda niti preporukom nisu riješena. Primjera ima toliko mnogo da ovdje navodimo samo neke primjere kojima potkrepljujemo ovu tvrdnju. A stručnoj skupini ostaje ogroman posao da i u svim „kućicama“ koje ovdje nisu spomenute razrade ishode kako treba. Primjeri: OŠ MAT C.7.1 U razradi ishoda nalazi se rečenica „Konstruira pravilne mnogokute“. Tu je trebalo specificirati koje pravilne mnogokute konstruirati. Također, u razradi je trebalo navesti i uz koje poznate elemente se vrši konstrukcija (polumjer opisane kružnice, stranica, polumjer upisane kružnice ili nešto četvrto). OŠ MAT E.5.1 Citiramo rečenicu iz razrade ishoda: „Povezuje, uspoređuje i tumači podatke prikazane tablicama, slikama, listama, te različitim grafovima i dijagramima prikazanim u prvom kvadrantu (koordinatnog sustava u ravnini). U razradi je ishoda trebalo precizirati o kojim se to različitim grafovima i dijagramima radi (ili navesti koji se u ovom razredu ne rade). Želimo li u 5. razredu crtati kružne dijagrame ili ih samo tumačiti? Želimo li u 5. razredu crtati histogram? Ili možda stablo-list dijagram? Cijela domena „Podatci, statistika i vjerojatnost“ je manjkavo napravljena promatrajući njezinu vertikalu, a posebno u osnovnoj školi. U razradi ishoda po pojedinim razredima nisu navedene neke bitne stvari kao što su koje vrste podataka se prikazuju i kojom vrstom dijagrama. Ako će se prikazivati numeričke varijable, hoće li se promatrati samo diskretne ili i kontinuirane? Hoće li se koristiti grupiranje u razrede samo jednakih širina ili može i grupiranje u razrede različitih širina? Uvodi li se pojam gustoće i histograma? Koji se numerički parametri računaju i u kojem razredu? OŠ MAT B.8.4 U razradi ishoda se spominje proizvoljna metoda rješavanja sustava. Treba navesti o kojim metodama se radi. Vjerojatno ne mislite na Gaussovu ili matričnu ili neku sličnu. Predlažemo metodu zamjene (supstitucije) i metodu suprotnih koeficijenata. U 1. razredu gimnazije sa 140, 175, 210 sati matematike nedostaje ishod vezan uz svojstva skupa realnih brojeva. Tako su upravo iz gimnazija s većim brojem sati izostavljeni sadržaj i ishodi koji se odnose na proučavanje iracionalnosti/racionalnosti realnih brojeva, klasifikacija i detaljno proučavanje decimalnih zapisa racionalnih brojeva i slično. A u 4. razredu sa 140 i više sati izostavljeni su sadržaji povezani s aksiomatikom, posebno sa svojstvom potpunosti skupa realnih brojeva, prebrojivost skupova. Zapravo, svojstva realnih brojeva se ne proučavaju. U osnovnoj školi skup realnih brojeva je blago dotaknut, ali proučavanje takvog ključnog pojma suvremene matematike na kojem se temelje i sadržaji o nizovima, o limesu funkcije, o neprekidnosti, o integralu mora biti uključeno u gimnazije s više sati nastave matematike. Sve je svedeno na računanje s realnim brojevima što nikako ne može biti jedini ishod u gimnazijama sa 4 i više sati nastave matematike na tjedan. Još jedan moment upada u oči pri čitanju rubrika ishoda i preporuka. Na sav glas ističemo da je matematika ključna za razvoj logičkog mišljenja, argumentiranja/dokazivanja, tj. za razvoj zaključivanja koje učenik primjenjuje i u drugim, nematematičkim područjima. Ali u razradi i u preporukama se vrlo rijetko nalaze upute koja svojstva/pravila/poučke bi u nekom ciklusu trebalo dokazati, a ne samo otkriti bilo induktivnim bilo analognim načinom zaključivanja. Kao što znamo, zaključci dobiveni induktivnim ili analognim zaključivanjima ne moraju biti istiniti. Dolje navodimo primjer jednog takvog ishoda drugog razreda gimnazije. Dakle, radi se o uzrastu učenika koji su sposobni apstrakno razmišljati i shvaćaju logičko nizanje tvrdnji. Citat: „SŠ MAT. C. 2.6, SŠ MAT. D. 2.4 (u svim gimnazijama je ishod jednak, razrada slična, a preporuka ista) Ishod: Računa volumen i oplošje geometrijskih tijela Razrada: Prepoznaje i opisuje uspravnu prizmu (četverostrana, pravilna šesterostrana), piramidu (četverostrana, pravilna šesterostrana), valjak, stožac i kuglu. Računa elemente (duljine bridova, volumen, oplošje, polumjer baze…) prizme, valjka, piramide, stošca, kugle te rotacijskih tijela. Prošireni sadržaj: Platonova tijela. Računa volumen i oplošje prizme i valjka. Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda: Ovaj ishod treba obraditi nakon poučka o sinusima. Otkrivati formule za volumen prebacujući vodu (ili rižu, pijesak…) iz šuplje piramide/stošca u šuplju prizmu/valjak sukladnih baza i visine.“ Jedino što čitatelj može zaključiti jest da je vrlo bitno i jedino potrebno moći računati volumen i oplošje geometrijskih tijela, a formule će se otkriti eksperimentom (nakon kojega uopće nije jasno zašto bi omjer morao biti 1:3, a ne 1:2.89 ili 1:2.87). Zar nije prirodno i dokazati da je omjer 1:3? Pogotovo što u dokazu primjenjujemo, osim Cavalijerijevog načela i aditivnosti volumena, i razna svojstva sličnosti koja su bila sadržaj prvog razreda. Proučavajući mnoge ishode ovog predmetnog kurikuluma jasno je da je matematički proces Logičko mišljenje, argumentiranje i zaključivanje u potpunosti degradiran. Zaboravlja se da je prirodan proces često ovakav: otkrij svojstvo na temelju promatranja konačnog broja posebnih slučajeva, a onda uvjeri sebe i ostale da je svojstvo istinito (dokazom). I dok se kod gimnazija s malim brojem sati (105 i 140) može tolerirati da se (uvijek) cijeli postupak zaustavi na otkriću (jer ima premalo vremena i za otkrivanje i za dokazivanje), u gimnazijama s većim brojem sati dokazi moraju biti sastavni dio gradiva i to u razradi ishoda treba biti precizirano. RAZINE USVOJENOSTI Od 15. ožujka 2018. na internet stranici Ministarstva odgoja i obrazovanja postavljen je dokument Predmetni kurikulum iz Matematike (Matematika nakon recenzije) koji je prošao i recenzije vanjskih recenzenata te u kojem su navedene 4 razine usvojenosti pojedine skupine ishoda. Metodologija izrade razina usvojenosti nije transparentna, nama nije poznata teorijska utemeljenost te izrade niti na osnovu kojih podataka je to učinjeno. U dokumentu koji je sad na raspravi od te 4 razine usvojenosti ostala samo razina “dobra”, druga nakon “zadovoljavajuća”i prije “vrlo dobra”. Postojeće razine usvojenosti, kad bi bile dobro razrađene, imaju smisla samo kad su iskazane zajedno jer se tada uočava gradacija od najniže do najviše. Jedna razina istrgnuta iz konteksta ne pridonosi razumijevanju dokumenta. Iako treba napomenuti da su i u tom kurikulumu sa 4 razine usvojenosti, razine u većini slučajeva loše napisane. Djelomičnim uklanjanjem razina usvojenosti dijelovi teksta postaju nelogični. Evo samo dva primjera, a u dokumentu ima još takvih nelogičnosti koje, da nisu žalosne bile bi smiješne: Citat: „Gimnazija 4. razred 192 sata godišnje Ishod je: SŠ MAT. A. 4. 2 Računa s kompleksnim brojevima. Razrada ishoda: Uočava potrebu proširenja skupova brojeva (N, Z, Q, R) skupom kompleksnih brojeva. Zapisuje kompleksan broj u algebarskom i trigonometrijskom obliku. Zbraja, oduzima, množi, potencira i korjenuje kompleksne brojeve u odgovarajućem obliku, koristeći De Moivreovu formulu. Odgojno-obrazovni ishodi na razini usvojenosti „dobar“ na kraju razreda: Prikazuje kompleksan broj u trigonometrijskome obliku. “ Učenik koji je usvojio ovaj ishod na razini usvojenosti „dobar“, uopće nije ostvario ishod koji se spominje kao osnovni ishod ove rubrike, a to je da će na kraju 4. razreda gimnazije moći računati s kompleksnim brojevima. Razina usvojenosti nije jednostavno uzimanje jedne rečenice iz razrade ishoda. Osim toga, ovdje se radi o učeniku koji ima 7 sati matematike tjedno i za kojeg je pretpostavka da će daljnje školovanje nastaviti u STEM području i za takvog učenika razina „dobar“ nikako ne može biti ova koja je zapisana. Citat: „Gimnazija Matematika 2. razred – 105 sati godišnje, ishod i razina „dobar“ isti i u gimnazijama sa 140, 175, 210 sati Ishod je: SŠ MAT. A. 2.1 Računa s drugim i trećim korijenom Razrada ishoda: Procjenjuje i računa približnu vrijednost drugoga i trećega korijena koristeći džepno računalo. Računa s izrazima s drugim i trećim korijenom poštujući redoslijed računskih operacija. Djelomično korjenuje izraz. Prošireni sadržaj: Racionalizira nazivnik razlomka Odgojno-obrazovni ishodi na razini usvojenosti „dobar“ na kraju razreda: Drugi korijen negativnoga broja prikazuje pomoću imaginarne jedinice .“ I opet imamo zaključak da učenik koji je usvojio ovaj ishod na razini „dobar“, uopće nije ostvario ishod koji se spominje kao osnovni ishod ove rubrike, a to je da će na kraju 2. razreda gimnazije moći računati s drugim i trećim korijenom. DONOŠENJE PREDMETNOG KURIKULUMA PRIJE DOBIVANJA POVRATNIH INFORMACIJA O PROVEDBI EKSPERIMENTA Koja je svrha finalnog donošenja predmetnog kurikuluma kad još nije završena niti prva godina u kojoj sedamdesetak škola radi eksperimentalno po tom kurikulumu? Zar ne bi bilo logično pričekati povratne informacije o tom eksperimentu? Znači li to da smo se unaprijed odrekli informacija koje će nam dati nastavnici i drugi sudionici u tom eksperimentu? STRUČNE POGREŠKE Neke su formulacije i matematički netočne. Navedimo nekoliko primjera: „konstruirati dvije kružnice na zadanoj udaljenosti“ – što je udaljenost dvije kružnice, odnosno što o tom pojmu znamo u srednjoj školi; „svaki nenegativan racionalan broj ima jedinstven nenegativni racionalni korijen čiji je kvadrat početni racionalni broj“ – cirkularnost, inače taj se broj zove drugi ili kvadratni korijen, nikako samo korijen; „potenciji racionalne baze i eksponenta nula pridružuje se broj 1“ – ne, ne pridružuje joj se, tu se ne radi o funkciji, tako se definira potencija s eksponentom 0; „metoda nepoznatih koeficijenata“(kod integriranja) – metoda rastava na parcijalne razlomke; „uočiti uvjet kada je stacionarna točka lokalni ekstrem funkcije“ – odgovor je „nikada“ jer stacionarna točka pripada domeni od f', a lokalni ekstrem je vrijednost funkcije i pripada slici funkcije f. TISKARSKE POGREŠKE Dokument vrvi tiskarskim (nedostaju slova, posebno slovo t) i pravopisnim (osobito rastavljanje riječi) pogreškama, ali i pogreškama koje onemogućavaju ispravno razumijevanje teksta. Previše ih je da bi se ovdje popisale. Oznake za mjerne jedinice su sramotno loše napisane (m3 i slično). Dijelovi matematičkog teksta nedostaju radi čega rečenice postaju nerazumljive (sve matematičke formule su nestale). Primjerice, što znači ova rečenica iz OŠ MAT B.5.1: „Učeniku postaviti jednostavnu linearnu jednadžbu oblika , , , , , , gdje su i prirodni ili nenegativni racionalni brojevi (decimalni zapis)“. Na previše je mjesta uočen ovaj nedostatak da bi se ovdje sve popisalo. ZAKLJUČAK Dokument koji se našao na javnoj raspravi zahtijeva još mnogo rada i zahvata. Žalosno je što se može uočiti da opće, konstruktivne primjedbe različitih sudionika javne rasprave o prijašnjoj inačici kurikuluma za matematiku iz 2016. godine nisu uopće prepoznate i implementirane u ovu novu inačicu. Bojimo se da će i nakon ove javne rasprave zahvati biti samo kozmetičke prirode (popravci tiskarskih i pravopisnih grešaka, popravci samo onih mjesta koja su u gornjem tekstu navedena) dok će suštinske primjedbe biti zanemarene (zahvati u razradi ishoda, preporuka i razina usvojenosti). Napominjemo da za kvalitetnu doradu/izradu treba mnogo više vremena nego što je predviđeno te veći broj stručnjaka, a svakako stručnjaka sa sveučilišta koji su sad sasvim izostavljeni iz procesa. Prof. dr. sc. Sanja Varošanec Voditeljica Katedre za metodiku nastave matematike i računarstva Matematički odsjek PMF-a Sveučilišta u Zagrebu | Djelomično prihvaćen | Zahvaljujemo na vašem doprinosu javnoj raspravi. Kurikulumski dokumenti prošli su stručnu i javnu raspravu te međunarodne recenzije, a njihovu primjenjivost u realnim uvjetima potvrdilo je 95 % učitelja, nastavnika, stručnih suradnika i ravnatelja. (Izvor, evaluacija Škole za život https://skolazazivot.hr/category/evaluacija/ ) Svi kurikulumi donose se u skladu s procedurom koju propisuje Zakon o odgoju i obrazovanju. 1. Prijedlog se ne prihvaća Učitelj je autonoman u odabiru sadržaja, obvezuje ga samo realizacija odgojno-obrazovnog ishoda. Nije potrebno ograničavati izbor elemenata na temelju kojih se vrši konstrukcija. 2. i 3. Prijedlog se djelomično prihvaća Citat iz Prijedloga kurikuluma Matematike pod F.Učenje i poučavanje predmeta “...U planiranju učenja i poučavanja Matematike učitelj će vrijeme potrebno za poučavanje određenoga koncepta ili za razvijanje određenih vještina prilagoditi učenicima. Tijekom nastavne godine ostvarit će se svi ishodi učenja planirani za određeni razred, ali razina ostvarenosti ovisit će o mogućnostima učenika. Učitelj autonomno odabire sadržaje kojima će poticati ostvarivanje ishoda te, procjenjujući mogućnosti svojih učenika, određuje potrebno vrijeme kako bi se određeni koncepti usvojili s razumijevanjem..." Smatramo da je učitelj dovoljno kompetentan da sam procijeni koje će metode raditi i s kojim učenicima. Puno je bitnije da naglasak bude na rješavanju problemskih situacija iz kojih učenik postavlja sustav I rješava ga, kojom metodom, neka sam izabere. Na taj način uči se birati vlastite učinkovite strategije rješavanja zadataka I problemskih situacija. 4. Prijedlog se prihvaća. Ishod A.4.1 Analizira skup realnih brojeva dodaje se u 4. razred u svim satnicama. 5. Prijedlog se prihvaća. U satnicama 140, 175 sati i 210 sati u 2. razredu SŠ ishodu Računa volumen i oplošje geometrijskih tijela u preporuku se dodaje „Izvesti dokaz da je omjer volumena piramide i prizme jednakih visina i površina osnovica jednak 1:3“. U svim satnicama se u 2. razredu u ishod A.2.1 Računa s drugim i trećim korijenom u prošireni sadržaj dodaje ishod “Dokazuje da je sqrt(2) iracionalan broj.” Dokazivanje je naglašeno i dodano u preporukama pojedinih ishoda. 6. RAZINE USVOJENOSTI Pitanje se odnosi na Koordinirani metodološki pristup izradi kurikularnih dokumenata ERS-a na koji Radna skupina ne može utjecati. 7. Zahvaljujemo na vašem doprinosu javnoj raspravi. Kurikulumski dokumenti prošli su stručnu i javnu raspravu te međunarodne recenzije, a njihovu primjenjivost u realnim uvjetima potvrdilo je 95 % učitelja, nastavnika, stručnih suradnika i ravnatelja. (Izvor, evaluacija Škole za život https://skolazazivot.hr/category/evaluacija/ ) Svi kurikulumi donose se u skladu s procedurom koju propisuje Zakon o odgoju i obrazovanju. 8. STRUČNE POGREŠKE Po stavkama: a. Prijedlog se prihvaća b. Prijedlog se prihvaća c. Prijedlog se prihvaća d. Prijedlog se prihvaća. e. Prijedlog se prihvaća. 9. TISKARSKE POGREŠKE Primjedba nije u domeni rada Radne skupine. Propust se dogodio zbog platforme e-savjetovanja. 10. ZAKLJUČAK Primjedba nije u domeni rada Radne skupine. |
| 11 | Vesna Strahinjić | ODLUKU O DONOŠENJU KURIKULUMA ZA NASTAVNI PREDMETMATEMATIKE ZA OSNOVNE ŠKOLE I GIMNAZIJE U REPUBLICI HRVATSKOJ, D. Odgojno-obrazovni ishodi, sadržaji i razine usvojenosti po razredima i organizacijskim područjima | U preporukama za provedbu sadržaja kurikuluma Matematike ne navode se posebne preporuke za podučavanje učenika sa specifičnim teškoćama učenja, kao niti za darovite učenike. Nisu i ne mogu biti potpuno iste iste metode za ove učenike, kao i za većinu tzv. prosječnih. Nadam se da nije namjera nastavak ignoriranja ovih posebno osjetljivih skupina od strane zakonodavca i struke (osim pojedinačnih dobrih primjera). Nastavnici matematike u osnovnom i srednjem školstvu su svojevrsna elita u struci, uvažavana i od kolega, roditelja i djece. Sustav školstva u Hrvatskoj ne bi smio dopuštati da nastavnici matematike u školama nikad nisu čuli za pojam diskalkulija. Današnje stanje je takvo da većinom ne vladaju nikakvim vještinama za rad sa diskalkuličnom djecom. Nažalost, čude se ili još gore sumnjaju u mogućnost takve dijagnoze kod djeteta. Situacija je još teža u osnovnim školama, kada treba prepoznati potencijalni problem radi pravovremene pomoći djetetu. Nastavnici većinom ne prepoznaju problem (kao ni školski psiholozi), već dijete smatraju lijenim, glupim itd. Metode postoje, samo ih treba htjeti pronaći. U inozemstvu ovo je odavno prepoznato, postoji literatura (npr. Ronit Bird), ali i kod nas (metoda Silabus). Potrebno je uključiti posebnosti djece u provedbi zacrtanih programa, a ne samo u općenitim izjavama. | Primljeno na znanje | Preporuke za prilagodbu sadržaja za učenike sa specifičnim teškoćama učenja i za darovite učenike navedeni su u metodičkom priručniku. |