Na temelju članka 27. stavka 9. Zakona o odgoju i obrazovanju u osnovnoj i srednjoj školi („Narodne novine“, broj: 87/08, 86/09, 92/10, 105/10-ispravak, 90/11, 16/12, 86/12, 94/13, 152/14, 7/17 i 68/18) ministrica znanosti i obrazovanja donosi
ODLUKU O DONOŠENJU KURIKULUMA ZA NASTAVNI PREDMET MATEMATIKA ZA SREDNJE STRUKOVNE ŠKOLE NA RAZINI 4.2. U REPUBLICI HRVATSKOJ
I.
Ovom Odlukom donosi se kurikulum za nastavni predmet Matematika za srednje strukovne škole na razini 4.2. u Republici Hrvatskoj.
II.
Sastavni dio ove Odluke je kurikulum nastavnog predmeta Matematika.
III.
Početkom primjene ove Odluke stavljaju se izvan snagedijelovi nastavnih planova i okvirnih nastavnih programa, kao i odluke vezane uz nastavni predmet Matematika u programima obrazovanja i strukovnim kurikulumima na razini 4.2 kako bi se obuhvatili svi programi obrazovanja i strukovni kurikulumi.
Izvan snage se stavljaju sljedeći dokumenti:
◊Nastavni planovi i okvirni nastavni programi općeobrazovnih predmeta za srednje strukovne četverogodišnje škole koji se odnose na nastavni predmet Matematika (Glasnik Ministarstva prosvjete i športa Republike Hrvatske, Posebno izdanje, broj 11, Zagreb, lipanj 1997.)
◊Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije agrotehničar u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 85/2017.)
◊Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije prehrambeni tehničar u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 74/2017.)
◊Odluka o donošenju nastavnog plana i okvirnog nastavnog programa za stjecanje srednje stručne spreme u području rada prehrana za zanimanje tehničar nutricionist u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Prosvjetni vjesnik, Glasilo Ministarstva znanosti, obrazovanja i športa, Posebno izdanje, Broj 1, Godina VI., Zagreb, od 22. srpnja 2004.)
◊Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije drvodjeljski tehničar dizajner u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 85/2017.)
◊Odluka o zajedničkom i posebnom stručnom dijelu nastavnog plana i programa za stjecanje srednje stručne spreme u području rada Geologija, rudarstvo i nafta za zanimanja naftno rudarski stručni radnik i naftno rudarski tehničar u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika u zanimanju naftno rudarski tehničar (Klasa: 602-03/07-05/00078; Urbroj:533-09-07-0002, od 27. studenog 2007.)
◊Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije ekološki tehničar u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 77/2017.)
◊Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije modni tehničar u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 68/2017.)
◊Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije tehničar modelar obuće i kožne galanterije u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 68/2017.)
◊Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije web dizajner u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 85/2017.)
◊Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije medijski tehničar u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 89/2017.)
◊Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije strojarski računalni tehničar u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 84/2017.)
◊Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije tehničar za vozila i vozna sredstva u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 83/2017.)
◊Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje strukovne kvalifikacije zrakoplovni tehničar ZIM u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Klasa: 602-03/10-10/00004; Urbroj: 533-09-10-0004, od 24. svibnja 2010.)
◊Odluka o uvođenju strukovnog kurikuluma za stjecanje strukovne kvalifikacije tehničar za brodostrojarstvo u obrazovnom sektoru strojarstvo, brodogradnja i metalurgija u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 113/2014.)
◊Nastavni planovi i okvirni programi za područje strojarstva (A), Glasnik Ministarstva prosvjete i športa, broj 7, listopad 1996., u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika u zanimanju strojarski tehničar
◊Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje strukovne kvalifikacije zrakoplovni tehničar IRE u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Klasa: 602-03/10-10/00004; Urbroj:533-09-10-0004, od 24. svibnja 2010.)
◊Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije tehničar za elektroniku u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 71/2017.)
◊Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije tehničar za računalstvo u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 71/2017.)
◊Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije tehničar za mehatroniku u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 71/2017.)
◊Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije tehničar geodezije i geoinformatike u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 79/2016.)
◊Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije klesarski tehničar u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 58/2017.)
◊Odluka o programu za stjecanje srednje stručne spreme u području rada ekonomija i trgovina za zanimanja komercijalist i upravni referent u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika u zanimanju komercijalist (Klasa: UP/I-602-03/05-05/0007, Urbroj: 533-09-05-02, od 26. travnja 2005.)
◊Odluka o izmjenama i dopunama nastavnog plana i programa za stjecanje srednje stručne spreme u području ekonomije i trgovine za zanimanje administrativni tajnik i promjeni naziva zanimanja u poslovni tajnik u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Klasa: 602-03/04-05/05, Urbroj: 533-09-04-5, od 27. kolovoza 2004.)
◊Odluka o programu za stjecanje srednje stručne spreme u području rada ekonomija i trgovina za zanimanja komercijalist i upravni referent u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika u zanimanju upravni referent (Klasa: UP/I-602-03/05-05/0007, Urbroj: 533-09-05-02, od 26. travnja 2005.)
◊Nastavni planovi i okvirni programi za područje ugostiteljstva i turizma, Glasnik Ministarstva prosvjete i športa, Posebno izdanje, Broj 8A, lipanj 97. do rujan 98. u zanimanju hotelijersko-turistički tehničar u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika
◊Odluka o donošenju nastavnog plana i programa za stjecanje srednje stručne spreme u obrazovnom sektoru Promet i logistika, zanimanje tehničar za logistiku i špediciju u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Klasa: 602-03/08-05/00025; Urbroj: 533-09-08-0002, od 14. travnja 2008.)
◊Odluka o izmjenama i dopunama posebnog stručnog dijela Nastavnog plana i programa za zanimanje Tehničar cestovnog prometa u obrazovnom sektoru Promet i logistika u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Klasa: 602-03/11-05/00060; Urbroj: 533-09-11-0008, od 13.lipnja 2011.)
◊Odluka o izmjenama i dopunama strukovnog kurikuluma za stjecanje strukovne kvalifikacije pomorski nautičar u obrazovnom sektoru Promet i logistika u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Klasa: 602-03/13-05/00062; Urbroj: 533-21-13-0004, od 2. svibnja 2016.)
◊Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije tehničar za jahte i marine u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 83/2017.)
◊Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije tehničar za poštanske i financijske usluge u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 83/2017.)
◊Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije ekonomist u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 85/2017.)
◊Odluka o nastavnom planu i programu za stjecanje srednje stručne spreme u području rada zračni promet za zanimanje zrakoplovni prometnik u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Klasa: 602-03/06-05/00045, Urbroj: 533-09-06-02, od 14. lipnja 2006.)
◊Odluka o izmjenama i dopunama strukovnog kurikuluma za stjecanje strukovne kvalifikacije medicinska sestra opće njege/medicinski tehničar opće njege u obrazovnom sektoru Zdravstvo i socijalna skrb u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Klasa: 602-03/16-05/00082; Urbroj: 533-25-16-0004, od 13.lipnja 2016.)
◊Odluka o izmjeni naziva Nastavnog plana i programa za zanimanje primalja u obrazovnom sektoru Zdravstvo i socijalna skrb u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Klasa:602-03/12-05/00100; Urbroj:533-21-12-0001, od 13. studenog 2012.)
◊Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje strukovne kvalifikacije dentalna asistentica/asistent u obrazovnom sektoru Zdravstvo i socijalna skrb u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika(Klasa:602-03/11-05/00099; Urbroj:533-09-11-0002, od 22. kolovoza 2011.)
◊Odluka o izmjenama i dopunama zajedničkog i posebnog stručnog dijela nastavnog plana i programa za stjecanje srednje stručne spreme za zanimanje medicinski tehničar u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika, Ministarstvo prosvjete i športa (Klasa: 602-03/01-01/1026; Urbroj: 532-02-02/4-01-1)
◊Odluka o izmjenama i dopunama posebnog stručnog dijela nastavnog plana i programa za zanimanje kozmetičar u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Klasa:602-03-11-05/00060; Urbroj:533-09-11-0009, od 13.lipnja 2011)
IV.
Ova Odluka stupa na snagu osmoga dana od dana objave u „Narodnim novinama“, a primjenjuje se za učenike 1. razreda strukovne škole od školske godine 2019./2020., za učenike 2. i 3. razreda od školske godine 2020./2021., a za učenike 4. razreda od školske godine 2021./2022.
Klasa:
Urbroj:
Zagreb,
MINISTRICA
prof. dr. sc. Blaženka Divjak
Prijedlog predmetnog kurikuluma Matematika za četverogodišnje strukovne škole za stjecanje kvalifikacije razine 4.2.
Brzi razvoj suvremenoga društva, kojemu je uvelike pridonijela i primjena matematike u svim njegovim područjima, ukazuje na važnost učenja matematike. Ona je jedan od čimbenika tehnološkoga napretka društva, a time i važan element poboljšanja kvalitete življenja
Matematika ima vrijednost i intelektualnu ljepotu, bogata je i poticajna. Zaokuplja i privlači ljude svih dobnih skupina, raznolikih interesa i sposobnosti. Igrala je i igra važnu ulogu u napretku društva u prošlosti, sadašnjosti i budućnosti. Značajna je za svakodnevni život te je neophodna za razumijevanje svijeta koji nas okružuje i za upravljanje vlastitim životom. Učenje i poučavanje matematike omogućuje razvoj matematičkih znanja i vještina kojima će se učenici koristiti u osobnome, društvenome i profesionalnome životu.
Matematička pismenost prepoznata je kao jedan od važnih preduvjeta za razvoj životnih vještina pojedinca, primjenu matematičkih strategija, cjeloživotno učenje, otvorenost za uporabu novih tehnologija te ostvarivanje vlastitih potencijala. Učenje i poučavanje predmeta Matematika potiče kreativnost, preciznost, sustavnost, apstraktno mišljenje i kritičko promišljanje koje pomaže pri uočavanju i rješavanju problema iz svakodnevice i društvenoga okruženja.
Učenje i poučavanje nastavnoga predmeta Matematika ostvaruje se povezivanjem matematičkih procesa i domena. Ta dvodimenzionalnost očituje se u ishodima i doprinosi stjecanju matematičkih kompetencija. Matematički procesi su: Prikazivanje i komunikacija, Povezivanje, Logičko mišljenje, argumentiranje i zaključivanje, Rješavanje problema i matematičko modeliranje te Primjena tehnologije. Domene predmeta Matematika su: Brojevi, Algebra i funkcije, Oblik i prostor, Mjerenje te Podatci, statistika i vjerojatnost.
Svijest pojedinca o posjedovanju kompetencija za rješavanje, kako osobnih tako i problemskih situacija u zajednici, daje mu mogućnost za djelovanje, potiče ga da bude koristan i odgovoran za napredak osobnoga, radnoga i socijalnoga okruženja. Kako bi se kod učenika postiglo razumijevanje matematičkih pojmova, procesa i koncepata, razvila kreativnost i sposobnost apstrahiranja, potrebno je poučavati od konkretnih, njima bliskih situacija k apstraktnomu modeliranju i opisivanju. Uostalom, i začeci matematike i matematičkoga načina razmišljanja proizašli su iz proučavanja pojava u prirodi, ljudskoga djelovanja u arhitekturi, umjetnosti, tehnologiji te potrebe da se to objasni. Poučavanje matematike je tijekom školovanja strukturirano pa se velika pozornost posvećuje postupnosti u prihvaćanju i usvajanju matematičkih znanja te uspostavljanju veza među njima. Takav pristup učenju i poučavanju matematike omogućuje svakomu učeniku pronalaženje osobnoga puta prema razvoju i primjeni matematičkoga razmišljanja. Učeći matematiku, učenici postaju svjesni vrijednosti vlastitih matematičkih kompetencija te su motivirani da ih i dalje aktivno razvijaju, izgrađuju i primjenjuju, kako u matematici tako i u ostalim područjima učenja i života.
Matematičke se kompetencije neprestano razvijaju kroz domene predmeta Matematika, ali i kroz druga područja odgoja i obrazovanja te kroz sve faze školovanja. Time je matematici osigurana stalna prisutnost i važna uloga u odgoju i obrazovanju učenika, stjecanju znanja i razvoju vještina i stavova. Na učiteljima je, ali i na učenicima, velika odgovornost za ostvarivanje načela kurikuluma, koji teži razvoju vrijednosti i generičkih kompetencija učenika.
Dobro i pravodobno usvojeni matematički koncepti potiču razumijevanje i snalaženje u različitim područjima kurikuluma. Isto tako, mnogi koncepti usvojeni u drugim područjima i drukčijim pristupom obogaćuju učenje i poučavanje u predmetu Matematika. Takvim načinom, stalnim korelacijama i integracijom unutar kurikuluma kroz cijelo školovanje učenici matematiku prihvaćaju kao dio okruženja, a matematičke kompetencije primjenjuju u različitim aspektima učenja i života.
B. Odgojno-obrazovni ciljevi učenja i poučavanja predmeta
Učenici će temeljem usvojenih matematičkih znanja, vještina i procesa:
-primijeniti matematički jezik u usmenome i pisanome izražavanju, strukturiranju, analizi, razumijevanju i procjeni informacija upotrebljavajući različite načine prikazivanja matematičkih ideja, procesa i rezultata u matematičkome kontekstu i stvarnome životu
-samostalno i u suradničkome okruženju matematički rasuđivati logičkim, kreativnim i kritičkim promišljanjem i povezivanjem, argumentiranim raspravama, zaključivanjem, provjeravanjem pretpostavki i postupaka te dokazivanjem tvrdnji
-rješavati problemske situacije odabirom relevantnih podataka, analizom mogućih strategija i provođenjem optimalne strategije te preispitivanjem procesa i rezultata, po potrebi uz učinkovitu uporabu odgovarajućih alata i tehnologije
-razviti samopouzdanje i svijest o vlastitim matematičkim sposobnostima, upornost, poduzetnost, odgovornost, uvažavanje i pozitivan odnos prema matematici i radu općenito
-prepoznati povijesnu, kulturnu i estetsku vrijednost matematike njezinom primjenom u različitim disciplinama i djelatnostima kao i neizostavnu ulogu matematike u razvoju i dobrobiti društva.
C. Struktura - procesi i domene predmetnog kurikuluma
Procesi u predmetnom kurikulumu
Matematički procesi su značajni na svim razinama obrazovanja te prožimaju sve domene kurikuluma nastavnog predmeta Matematika.
Organizirani su u pet skupina:
-Prikazivanje i komunikacija
-Povezivanje
-Logičko mišljenje, argumentiranje i zaključivanje
-Rješavanje problema i matematičko modeliranje
-Primjena tehnologije.
Prikazivanje i komunikacija
Učenici smisleno prikazuju matematičke objekte, obrazlažu rezultate, objašnjavaju svoje ideje i bilježe postupke koje provode. Pri tome koriste različite prikaze: riječi, crteže, makete, dijagrame, grafove, liste, tablice, brojeve, simbole i slično. U danoj situaciji odabiru prikladan prikaz, povezuju različite prikaze i prelaze iz jednog na drugi. Prikupljaju i tumače informacije iz raznovrsnih izvora.
Razvijanjem sposobnosti komuniciranja u matematici i o matematici učenici rabe jasan matematički jezik, razumiju njegov odnos prema govornom jeziku, slušaju i razumiju matematičke opise i objašnjenja drugih te razmjenjuju i sučeljavaju svoje ideje, mišljenja i stavove. Uspješna komunikacija doprinosi lakšem i bržem usvajanju novih sadržaja kako kurikuluma nastavnog predmeta Matematika, tako i kurikuluma ostalih nastavnih predmeta.
Povezivanje
Učenici uspostavljaju i razumiju veze i odnose među matematičkim objektima, idejama, pojmovima, prikazima i postupcima te oblikuju cjeline njihovim nadovezivanjem. Uspoređuju, grupiraju i klasificiraju objekte i pojave prema zadanom ili izabranom kriteriju. Povezuju matematiku s vlastitim iskustvom, prepoznaju ju u primjerima iz okoline i primjenjuju u drugim područjima kurikuluma. Time ostvaruju jasnoću, pozitivan stav i otvorenost prema matematici te povezuju matematiku s ostalim predmetima i životom tijekom procesa cjeloživotnog učenja.
Logičko mišljenje, argumentiranje i zaključivanje
Učenje matematike karakterizira razvoj i njegovanje logičkog i apstraktnog mišljenja. Poučavanjem i učenjem nastavnog predmeta Matematika učenici se suočavaju s izazovnim problemima koji ih potiču na promišljanje, argumentiranje i dokazivanje te donošenje samostalnih zaključaka. Učenici postavljaju matematici svojstvena pitanja te stvaraju i istražuju na njima zasnovane matematičke pretpostavke, uočene pravilnosti i odnose. Stvaraju i vrednuju lance matematičkih argumenata, zaključuju indukcijom i dedukcijom, analiziraju te primjenjuju analogiju, generalizaciju i specijalizaciju. Primjenjuju poznato u nepoznatim situacijama i prenose učenje iz jednog konteksta u drugi. Razvijaju kritičko mišljenje te prepoznaju utjecaj ljudskih čimbenika i vlastitih uvjerenja na zaključivanje. Proces mišljenja razvijen nastavom matematike učinkovito koriste u svom svakodnevnom životu.
Rješavanje problema i matematičko modeliranje
Učenici analiziraju problemsku situaciju, prepoznaju elemente koji se mogu matematički prikazati i planiraju pristup za njezino rješavanje odabirom odgovarajućih matematičkih pojmova i postupaka. Biraju, osmišljavaju i primjenjuju razne strategije, rješavaju problem, promišljaju i vrednuju rješenje te ga prikazuju na prikladan način. Razvojem ovog procesa, osim primjene matematičkih znanja, učenici razvijaju upornost, hrabrost i otvorenost u suočavanju s novim i nepoznatim situacijama.
Primjena tehnologije
Korištenje alata i tehnologije pomaže učenicima u matematičkim aktivnostima u kojima su u središtu zanimanja matematičke ideje, pri provjeravanju pretpostavki, pri obradi i razmjeni podataka i informacija te za rješavanje problema i modeliranje. Učenici uočavaju i razumiju prednosti i nedostatke tehnologije. Na taj se način prirodno otvaraju mogućnosti za nove ideje, za dublja i drugačija matematička promišljanja, kao i za nove oblike učenja i poučavanja.
Domene u predmetnom kurikulumu
Početak i razvoj matematike temelji se na velikim matematičkim idejama, kao što su broj, oblik, struktura i promjena. Oko tih ideja grade se matematički koncepti i razvijaju grane matematike. Usvajanje tih koncepata važno je za razumijevanje informacija, procesa i pojava u svijetu koji nas okružuje. Srodni koncepti grupirani su u domene Brojevi, Algebra i funkcije, Oblik i prostor, Mjerenje i Podatci, statistika i vjerojatnost, koje proizlaze iz domena matematičkoga područja kurikuluma.
Domene se postupno razvijaju i nadograđuju cijelom vertikalom učenja i poučavanja matematike, a udio pojedine domene u ciklusu prilagođen je razvojnim mogućnostima učenika i potrebi sustavne izgradnje cjelovitoga matematičkog obrazovanja. Domene koje obuhvaćaju pojmove poput broja i oblika istaknutije su u nižim ciklusima, dok su u višim odgojno-obrazovnim ciklusima zastupljenije domene složenijih matematičkih koncepata, poput funkcija ili vjerojatnosti. Na razini pojedine godine učenja i poučavanja za svaku su domenu iskazani odgojno-obrazovni ishodi, jasni i nedvosmisleni iskazi očekivanja od učenika.
Premda domene povezuju srodne koncepte, njihova se nedjeljivost stalno primjećuje jer je usvojenost koncepata jedne domene često pretpostavka usvajanju koncepata u drugim domenama. Tom povezanošću matematika se spoznaje kao logična i zaokružena cjelina. Cjelovitim pristupom usvajanju koncepata svih domena stječu se matematička znanja i vještine i razvijaju matematičke kompetencije koje podrazumijevaju prikazivanje i komuniciranje matematičkim jezikom, logičko mišljenje, argumentiranje i zaključivanje, matematičko modeliranje i rješavanje problema te uporabu tehnologije.
Važno je naglasiti da se odabirom primjerenih strategija poučavanja te kreativnim načinima izvedbe nastavnoga procesa može uvelike utjecati na razinu usvojenosti znanja i stjecanje vještina i stavova. U svim domenama matematika se povezuje sa stvarnim situacijama, a njezina svakodnevna primjena čini je važnom i nezamjenjivom za razvoj društva u cjelini.
Brojevi
U domeni Brojevi učenici postupno usvajaju apstraktne pojmove kao što su broj, brojevni sustav i skup te razvijaju vještinu izvođenja aritmetičkih postupaka.
Brojiti i računati započinje se u skupu prirodnih brojeva s nulom. Postupno se upoznaju skupovi cijelih, racionalnih, iracionalnih, realnih i kompleksnih brojeva. Razvija se predodžba o brojevima, povezuju njihove različite interpretacije te se uporabom osnovnih svojstava i međusobnih veza računskih operacija usvaja vještina učinkovitoga i sigurnoga računanja.
Tijekom svakoga ciklusa, odabirom prikladnoga načina računanja, procjenjujući i preispitujući smislenost rezultata, rješavaju se matematički problemi i problemi iz svakodnevnoga života, uz mogućnost uporabe različitih metoda i tehnologije u svrhu efikasnosti i točnosti.
Koncepti iz domene Brojevi osnova su svim ostalim matematičkim konceptima i na njima se gradi daljnje učenje matematike, a učenici će te koncepte u budućnosti svakodnevno upotrebljavati u osobnome, radnome i društvenome okruženju.
Algebra i funkcije
Algebra je jezik za opisivanje pravilnosti u kojemu slova i simboli predstavljaju brojeve, količine i operacije, a varijable se koriste pri rješavanju matematičkih problema.
U domeni Algebra i funkcije učenici se služe različitim vrstama prikaza; grade algebarske izraze, tablice i grafove radi generaliziranja, tumačenja i rješavanja problemskih situacija. Uočavaju nepoznanice i rješavaju jednadžbe i nejednadžbe računski provođenjem odgovarajućih algebarskih procedura, grafički i uz pomoću tehnologije kako bi otkrili njihove vrijednosti i protumačili ih u danome kontekstu. Određene algebarske procedure koriste se i za primjenu formula i provjeravanje pretpostavki.
Prepoznavanjem pravilnosti i opisivanjem ovisnosti dviju veličina jezikom algebre učenici definiraju funkcije koje proučavaju, tumače, uspoređuju, grafički prikazuju i upoznaju njihova svojstva. Modeliraju situacije opisujući ih algebarski, analiziraju i rješavaju matematičke probleme i probleme iz stvarnoga života koji uključuju pravilnosti ili funkcijske ovisnosti.
Oblik i prostor
Prostorni zor intuitivni je osjećaj za oblike i odnose među njima, a zajedno s geometrijskim rasuđivanjem razvija sposobnost misaone predodžbe objekta i prostornih odnosa.
Domena Oblik i prostor dio je geometrije koji se bavi proučavanjem oblika, njihovih položaja i odnosa.
Rastavljanjem i sastavljanjem oblika uspoređuju se njihova svojstva i uspostavljaju veze među njima. Iz uočenih svojstava i odnosa izvode se pretpostavke i tvrdnje koje se dokazuju crtežima i algebarskim izrazima.
Koristeći se geometrijskim priborom i tehnologijom učenici će izvoditi geometrijske transformacije, istraživati i primjenjivati njihova svojstva te razviti koncepte sukladnosti i sličnosti.
Interakcijom s ostalim domenama i matematičkim argumentiranjem prostornih veza koristeći prostorni zor i modeliranje učenici pronalaze primjenu matematičkih rješenja u različitim situacijama. Prepoznaju ravninske i prostorne oblike i njihova svojstva u svakodnevnome okružju te ih upotrebljavaju za opis i analizu svijeta oko sebe.
Mjerenje
Mjerenje je uspoređivanje neke veličine s istovrsnom veličinom koja je dogovorena jedinica mjere.
U domeni Mjerenje usvajaju se standardne mjerne jedinice za novac, duljinu, površinu, volumen, masu, vrijeme, temperaturu, kut i brzinu te ih se mjeri odgovarajućim mjernim uređajima i kalendarom. Procjenjivanjem, mjerenjem, preračunavanjem i izračunavanjem veličina određuju se mjeriva obilježja oblika i pojava uz razložno i učinkovito korištenje alata i tehnologije. Rezultati se interpretiraju i izražavaju u jedinici mjere koja odgovara situaciji.
Učenici će mjerenjem povezati matematiku s drugim odgojno-obrazovnim područjima, s vlastitim iskustvom, svakodnevnim životom u kući i zajednici te na radnome mjestu, prepoznati mjeriva obilježja ravninskih i prostornih oblika u umjetnosti te ih upotrebljavati za opis i analizu svijeta oko sebe.
Podatci, statistika i vjerojatnost
Domena podatci, statistika i vjerojatnost bavi se prikupljanjem, razvrstavanjem, obradom, analizom i prikazivanjem podataka u pogodnome obliku. Podatke dane grafičkim ili nekim drugim prikazom treba znati očitati te ih ispravno protumačiti i upotrijebiti. Sve se to postiže koristeći se jezikom statistike. Ona podrazumijeva uporabu matematičkoga aparata kojim se računaju mjere srednje vrijednosti, mjere raspršenja, mjere položaja i korelacije podataka.
Nakon prepoznavanja veza među podatcima i promatrajući frekvencije pojavljivanja, dolazi se do pojma vjerojatnosti. Određuje se broj povoljnih i svih mogućih ishoda, procjenjuje se i izračunava vjerojatnost što nam omogućuje predviđanje događaja.
D. Odgojno-obrazovni ishodi, sadržaji i razine usvojenosti po razredima i organizacijskim područjima
Upute za primjenu kurikuluma
Odgojno-obrazovni ishodi razrađeni su prema godišnjem broju sati u pojedinom razredu. U svakom razredu odabiru se odgojno-obrazovni ishodi za odgovarajući godišnji broj sati. Iznimka su struke koje u 1., 2. i 3. imaju razredu 105 sati godišnje, a u 4. razredu 70 sati godišnje. Za taj slučaj postoje posebni ishodi.
Četverogodišnje strukovne škole Matematika 1. razred – 70 sati godišnje
Matematika – na kraju 1. razreda četverogodišnje strukovne škole učenik:
Domene: A – Brojevi, B – Algebra i funkcije, C – Oblik i prostor, D – Mjerenje, E – Podatci, statistika i vjerojatnost
odgojno-obrazovni ishodi
razrada ishoda
odgojno-obrazovni ishodi na razini usvojenosti „dobar“ na kraju razreda
SŠ MAT. A. 1.1
SŠ MAT. E. 1.1
Primjenjuje računanje u skupu realnih brojeva.
Uspoređuje realne brojeve rabeći različite strategije uz obrazloženje.
Računa vrijednosti brojevnih izraza poštujući redoslijed računskih operacija.
Primjenjuje računanje pri rješavanju matematičkih problema i problema iz svakodnevnoga života.
Procjenjuje, smisleno zaokružuje i računa u problemskim situacijama različitih razina složenosti.
Računa aritmetičku sredinu statističkih podataka prikazanih na različite načine.
Računa vrijednost jednostavnih izraza i primjenjuje računanje pri rješavanju jednostavnih problema.
Sadržaj: Skup realnih brojeva. Računske operacije u skupu realnih brojeva. Aritmetička sredina.
Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:
Primjer problema iz života: Plaća neke osobe iznosi 3240 kuna. Za troškove stanovanja ta osoba daje dvije petine plaće, a za prehranu daje jednu trećinu plaće. Koliko kuna daje za troškove stanovanja, a koliko za prehranu? Koliko joj kuna ostane?
SŠ MAT. A.1.2
SŠ MAT. B.1.1
Računa s potencijama racionalne baze i cjelobrojnog eksponenta, računa drugi korijen.
Prepoznaje zapis potencije kao umnožak jednakih faktora.
Opisuje dijelove potencije (baza i eksponent) i njihova značenja.
Računa vrijednost potencije, po potrebi uz uporabu džepnoga računala.
Navodi i objašnjava pravila za zbrajanje, množenje, dijeljenje i potenciranje potencija.
Procjenjuje i računa vrijednost drugoga korijena rabeći džepno računalo.
Uspoređuje brojeve u znanstvenome zapisu i primjenjuje ga u jednostavnim problemima.
Pretvara standardni zapis broja u znanstveni i obrnuto. Računa vrijednost jednostavnih brojevnih izraza s potencijama.
Sadržaj: Potencije. Računske operacije s potencijama. Znanstveni zapis broja. Drugi korijen.
Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:
Ne treba inzistirati na složenim zadacima, već na razumijevanju pojma potencije. Primjena znanstvenoga zapisa broja može se povezati s mjernim jedinicama.
SŠ MAT. B.1.2
Računa s algebarskim izrazima
Računa vrijednost algebarskoga izraza za zadane varijable.
Računa s jednostavnim algebarskim izrazima.
Faktorizira jednostavne izraze primjenom zakona distribucije.
Primjenjuje formule za kvadrat zbroja i razlike i za razliku kvadrata.
Prošireni sadržaj:
Računa s algebarskim razlomcima.
Zbraja, oduzima i množi jednostavne algebarske izraze.
Sadržaj: Algebarski izrazi. Formule za kvadrat binoma i razliku kvadrata. Rastav na faktore
Prošireni sadržaj: Algebarski razlomci
Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:
Pri računanju s algebarskim izrazima ne treba inzistirati na složenim zadacima
SŠ MAT. B.1.3
Primjenjuje proporcionalnost, linearne jednadžbe, nejednadžbe i sustave.
Primjenjuje proporcionalnost u primjerima iz života. Rješava linearne jednadžbe, nejednadžbe i sustave te ih primjenjuje pri rješavanju jednostavnih problema.
Izražava jednu veličinu pomoću drugih primjenjujući svojstva jednakosti.
Prošireni sadržaj:
Grafički rješava sustav jednadžbi.
Rješava jednostavnu linearnu nejednadžbu i rješenje prikazuje na brojevnome pravcu.
Sadržaj: Linearne jednadžbe. Proporcionalne veličine. Problemi 1. stupnja. Linearne nejednadžbe. Sustav dvije linearne jednadžbe s dvije nepoznanice.
Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:
Pri rješavanju jednadžbi, nejednadžbi i sustava ne treba inzistirati na složenim zadacima, već na razumijevanju postupka i primjeni na problemima.
SŠ MAT. B.1.4
Primjenjuje linearnu funkciju pri rješavanju problema.
Zadanu linearnu funkciju prikazuje tablično i grafički, opisuje utjecaj koeficijenata na položaj grafa, određuje nultočku, iz grafa čita argumente i vrijednosti.
U problemskim situacijama prepoznaje linearnu ovisnost, računa vrijednosti i argumente i prikazuje ih grafički.
Analizira problem zapisan linearnom funkcijom ili grafičkim prikazom.
Interpretira koeficijente linearne funkcije i određuje nultočku.
Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:
Rabiti programe dinamične geometrije te ostale primjerene i dostupne interaktivne računalne programe i alate za istraživanje grafičkoga prikaza funkcija, prikaz zadataka i provjeru ispravnosti rješenja.
Primjer primjene linearne funkcije u problemskoj situaciji: Majstor za dolazak u kuću naplaćuje 70 kn, a za svaki sat rada još 120 kn.
a) Koliko treba platiti dolazak u kuću i rad majstora ako je radio: pola sata, 1 sat, 1 sat i 20 minuta, 2 sata?
b) Grafički prikaži cijenu posjeta majstora ovisno o utrošenome vremenu.
c) Koliko je sati radio majstor koji je naplatio 270 kn?
SŠ MAT. C.1.1
SŠ MAT. D.1.1
Primjenjuje sličnost trokuta.
Izriče i ilustrira poučke o sličnosti trokuta, primjenjuje ih u modeliranju problema.
Određuje, obrazlaže i primjenjuje odnose površina, opsega i drugih veličina u sličnim trokutima.
Kroz primjere zadataka upoznaje povijest matematike.
Prošireni sadržaj:
Primjenjuje Talesov poučak o proporcionalnim dužinama. Primjenjuje Heronovu formulu pri računanju površine trokuta. Crtice iz povijesti: Tales, Euler, Heron, Pitagora.
Rješava jednostavne probleme rabeći sličnost trokuta.
Sadržaj: Sličnost trokuta. Primjene sukladnosti i sličnosti.
Prošireni sadržaj: Talesov poučak o proporcionalnosti dužina. Heronova formula.
Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:
Rabiti programe dinamične geometrije te ostale primjerene i dostupne interaktivne računalne programe i alate za istraživanje svojstava, prikaz zadataka i provjeru ispravnosti rješenja.
Primjer zadatka koji uključuje povijest matematike: Objasni kako je Tales pomoću sjene izračunao visinu piramide. Izračunaj na taj način visinu neke građevine ili stabla u svojoj okolini.
SŠ MAT. C.1.2
SŠ MAT. D.1.2
Primjenjuje trigonometrijske omjere
Definira trigonometrijske omjere u pravokutnome trokutu.
Učinkovito se koristi džepnim računalom. Primjenjuje trigonometrijske omjere pri modeliranju jednostavnih problemskih situacija i za rješavanje problema u planimetriji (trokuti i četverokuti).
Primjenjuje trigonometrijske omjere za određivanje nepoznatih veličina u pravokutnome trokutu.
Sadržaj: Trigonometrijski omjeri. Primjena trigonometrijskih omjera u planimetriji.
Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:
Rabiti programe dinamične geometrije te ostale primjerene i dostupne interaktivne računalne programe i alate za istraživanje svojstava, prikaz zadataka i provjeru ispravnosti rješenja. Primijeniti znanja u autentičnim situacijama i na terenskoj nastavi ako je moguće. Jednostavni problemi uključuju probleme koji se izravno svode na pravokutni trokut i probleme s likovima koji se rješavaju, uočavanjem pravokutnoga trokuta.
SŠ MAT. D.1.3
Preračunava mjerne jedinice i odabire pogodnu
Preračunava osnovne mjerne jedinice za duljinu, vrijeme, površinu i kut primjenjujući ih pri rješavanju problema.
Objašnjava značenje predmetaka mjernih jedinica (od mikro do giga).
Preračunava mjerne jedinice pri rješavanju jednostavnih problema.
Sadržaj: Mjerne jedinice za duljinu, vrijeme, površinu i kut.
Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:
Ovaj ishod može se ostvariti primjenom u drugim ishodima, u primjerima u kojima se pojavljuju razne mjerne jedinice.
SŠ MAT. C.1.3
SŠ MAT. D.1.4
Računa i primjenjuje opseg i površinu geometrijskih likova
Opisuje i računa opseg i površinu geometrijskoga lika ili geometrijskih oblika sastavljenih od osnovnih geometrijskih likova.
Računa ostale elemente likova (duljine stranica, dijagonala, polumjera i slično).
Prepoznaje i računa opseg i površinu dijelova kruga.
Primjenjuje računanje opsega i površine u situacijama iz stvarnoga života.
Prošireni sadržaj:
Površina likova zadanih koordinatama točaka u koordinatnome sustavu.
Prepoznaje i računa opseg i površinu u jednostavnim problemima iz svakodnevnoga života.
Sadržaj: Geometrijski likovi. Opseg i površina trokuta, četverokuta, kruga i dijelova kruga.
Prošireni sadržaj: Površina likova zadanih koordinatama točaka u koordinatnome sustavu.
Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:
Rabiti programe dinamične geometrije te ostale primjerene i dostupne interaktivne računalne programe i alate za istraživanje svojstava, prikaz zadataka i provjeru ispravnosti rješenja. Primijeniti znanja u autentičnim situacijama i na terenskoj nastavi ako je moguće.
U jednostavnim situacijama opseg i površina pronalaze se izravnim uvrštavanjem u formulu.
Četverogodišnje strukovne škole Matematika 2. razred – 70 sati godišnje
Matematika – na kraju 2. razreda četverogodišnje strukovne škole učenik:
Domene: A – Brojevi, B – Algebra i funkcije, C – Oblik i prostor, D – Mjerenje, E – Podatci, statistika i vjerojatnost
odgojno-obrazovni ishodi
razrada ishoda
odgojno-obrazovni ishodi na razini usvojenosti „dobar“ na kraju razreda
SŠ MAT. A.2.1
SŠ MAT. B.2.1
Primjenjuje postotni račun
Prepoznaje elemente postotnoga računa, postotak, postotni iznos i cjelinu u problemskoj situaciji.
Računa nepoznati podatak.
Prepoznaje i računa osnovnu vrijednost kada je zadana vrijednost promijenjena za postotak. Primjenjuje postotni račun za obračun PDV-a, carine, promjene i izračuna cijena, opise udjela i druge probleme iz života.
Prošireni sadržaj:
Razlikuje i objašnjava bruto i neto plaću i primjenjuje postotni račun za izračun neto plaće.
Prepoznaje i računa osnovnu vrijednost u jednostavnim situacijama.
REPUBLIKA HRVATSKA
MINISTARSTVO ZNANOSTI I OBRAZOVANJA
Na temelju članka 27. stavka 9. Zakona o odgoju i obrazovanju u osnovnoj i srednjoj školi („Narodne novine“, broj: 87/08, 86/09, 92/10, 105/10-ispravak, 90/11, 16/12, 86/12, 94/13, 152/14, 7/17 i 68/18) ministrica znanosti i obrazovanja donosi
ODLUKU O DONOŠENJU KURIKULUMA ZA NASTAVNI PREDMET MATEMATIKA ZA SREDNJE STRUKOVNE ŠKOLE NA RAZINI 4.2. U REPUBLICI HRVATSKOJ
Komentirate u ime: MINISTARSTVO ZNANOSTI, OBRAZOVANJA I MLADIH
I.
Ovom Odlukom donosi se kurikulum za nastavni predmet Matematika za srednje strukovne škole na razini 4.2. u Republici Hrvatskoj.
Komentirate u ime: MINISTARSTVO ZNANOSTI, OBRAZOVANJA I MLADIH
II.
Sastavni dio ove Odluke je kurikulum nastavnog predmeta Matematika.
Komentirate u ime: MINISTARSTVO ZNANOSTI, OBRAZOVANJA I MLADIH
III.
Početkom primjene ove Odluke stavljaju se izvan snage dijelovi nastavnih planova i okvirnih nastavnih programa, kao i odluke vezane uz nastavni predmet Matematika u programima obrazovanja i strukovnim kurikulumima na razini 4.2 kako bi se obuhvatili svi programi obrazovanja i strukovni kurikulumi.
Izvan snage se stavljaju sljedeći dokumenti:
◊ Nastavni planovi i okvirni nastavni programi općeobrazovnih predmeta za srednje strukovne četverogodišnje škole koji se odnose na nastavni predmet Matematika (Glasnik Ministarstva prosvjete i športa Republike Hrvatske, Posebno izdanje, broj 11, Zagreb, lipanj 1997.)
◊ Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije agrotehničar u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 85/2017.)
◊ Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije prehrambeni tehničar u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 74/2017.)
◊ Odluka o donošenju nastavnog plana i okvirnog nastavnog programa za stjecanje srednje stručne spreme u području rada prehrana za zanimanje tehničar nutricionist u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Prosvjetni vjesnik, Glasilo Ministarstva znanosti, obrazovanja i športa, Posebno izdanje, Broj 1, Godina VI., Zagreb, od 22. srpnja 2004.)
◊ Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije drvodjeljski tehničar dizajner u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 85/2017.)
◊ Odluka o zajedničkom i posebnom stručnom dijelu nastavnog plana i programa za stjecanje srednje stručne spreme u području rada Geologija, rudarstvo i nafta za zanimanja naftno rudarski stručni radnik i naftno rudarski tehničar u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika u zanimanju naftno rudarski tehničar (Klasa: 602-03/07-05/00078; Urbroj:533-09-07-0002, od 27. studenog 2007.)
◊ Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije ekološki tehničar u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 77/2017.)
◊ Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije modni tehničar u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 68/2017.)
◊ Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije tehničar modelar obuće i kožne galanterije u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 68/2017.)
◊ Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije web dizajner u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 85/2017.)
◊ Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije medijski tehničar u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 89/2017.)
◊ Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije strojarski računalni tehničar u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 84/2017.)
◊ Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije tehničar za vozila i vozna sredstva u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 83/2017.)
◊ Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje strukovne kvalifikacije zrakoplovni tehničar ZIM u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Klasa: 602-03/10-10/00004; Urbroj: 533-09-10-0004, od 24. svibnja 2010.)
◊ Odluka o uvođenju strukovnog kurikuluma za stjecanje strukovne kvalifikacije tehničar za brodostrojarstvo u obrazovnom sektoru strojarstvo, brodogradnja i metalurgija u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 113/2014.)
◊ Nastavni planovi i okvirni programi za područje strojarstva (A), Glasnik Ministarstva prosvjete i športa, broj 7, listopad 1996., u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika u zanimanju strojarski tehničar
◊ Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje strukovne kvalifikacije zrakoplovni tehničar IRE u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Klasa: 602-03/10-10/00004; Urbroj:533-09-10-0004, od 24. svibnja 2010.)
◊ Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije tehničar za elektroniku u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 71/2017.)
◊ Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije tehničar za računalstvo u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 71/2017.)
◊ Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije tehničar za mehatroniku u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 71/2017.)
◊ Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije tehničar geodezije i geoinformatike u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Narodne novine, broj: 79/2016.)
◊ Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije klesarski tehničar u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika ( Narodne novine, broj: 58/2017.)
◊ Odluka o programu za stjecanje srednje stručne spreme u području rada ekonomija i trgovina za zanimanja komercijalist i upravni referent u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika u zanimanju komercijalist (Klasa: UP/I-602-03/05-05/0007, Urbroj: 533-09-05-02, od 26. travnja 2005.)
◊ Odluka o izmjenama i dopunama nastavnog plana i programa za stjecanje srednje stručne spreme u području ekonomije i trgovine za zanimanje administrativni tajnik i promjeni naziva zanimanja u poslovni tajnik u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Klasa: 602-03/04-05/05, Urbroj: 533-09-04-5, od 27. kolovoza 2004.)
◊ Odluka o programu za stjecanje srednje stručne spreme u području rada ekonomija i trgovina za zanimanja komercijalist i upravni referent u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika u zanimanju upravni referent (Klasa: UP/I-602-03/05-05/0007, Urbroj: 533-09-05-02, od 26. travnja 2005.)
◊ Nastavni planovi i okvirni programi za područje ugostiteljstva i turizma, Glasnik Ministarstva prosvjete i športa, Posebno izdanje, Broj 8A, lipanj 97. do rujan 98. u zanimanju hotelijersko-turistički tehničar u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika
◊ Odluka o donošenju nastavnog plana i programa za stjecanje srednje stručne spreme u obrazovnom sektoru Promet i logistika, zanimanje tehničar za logistiku i špediciju u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Klasa: 602-03/08-05/00025; Urbroj: 533-09-08-0002, od 14. travnja 2008.)
◊ Odluka o izmjenama i dopunama posebnog stručnog dijela Nastavnog plana i programa za zanimanje Tehničar cestovnog prometa u obrazovnom sektoru Promet i logistika u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Klasa: 602-03/11-05/00060; Urbroj: 533-09-11-0008, od 13.lipnja 2011.)
◊ Odluka o izmjenama i dopunama strukovnog kurikuluma za stjecanje strukovne kvalifikacije pomorski nautičar u obrazovnom sektoru Promet i logistika u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Klasa: 602-03/13-05/00062; Urbroj: 533-21-13-0004, od 2. svibnja 2016.)
◊ Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije tehničar za jahte i marine u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika ( Narodne novine, broj: 83/2017.)
◊ Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije tehničar za poštanske i financijske usluge u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika ( Narodne novine, broj: 83/2017.)
◊ Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje kvalifikacije ekonomist u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika ( Narodne novine, broj: 85/2017.)
◊ Odluka o nastavnom planu i programu za stjecanje srednje stručne spreme u području rada zračni promet za zanimanje zrakoplovni prometnik u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Klasa: 602-03/06-05/00045, Urbroj: 533-09-06-02, od 14. lipnja 2006.)
◊ Odluka o izmjenama i dopunama strukovnog kurikuluma za stjecanje strukovne kvalifikacije medicinska sestra opće njege/medicinski tehničar opće njege u obrazovnom sektoru Zdravstvo i socijalna skrb u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Klasa: 602-03/16-05/00082; Urbroj: 533-25-16-0004, od 13.lipnja 2016.)
◊ Odluka o izmjeni naziva Nastavnog plana i programa za zanimanje primalja u obrazovnom sektoru Zdravstvo i socijalna skrb u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Klasa:602-03/12-05/00100; Urbroj:533-21-12-0001, od 13. studenog 2012.)
◊ Odluka o donošenju strukovnog kurikuluma za stjecanje strukovne kvalifikacije dentalna asistentica/asistent u obrazovnom sektoru Zdravstvo i socijalna skrb u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Klasa:602-03/11-05/00099; Urbroj:533-09-11-0002, od 22. kolovoza 2011.)
◊ Odluka o izmjenama i dopunama zajedničkog i posebnog stručnog dijela nastavnog plana i programa za stjecanje srednje stručne spreme za zanimanje medicinski tehničar u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika , Ministarstvo prosvjete i športa (Klasa: 602-03/01-01/1026; Urbroj: 532-02-02/4-01-1)
◊ Odluka o izmjenama i dopunama posebnog stručnog dijela nastavnog plana i programa za zanimanje kozmetičar u dijelu koji se odnosi na nastavni predmet Matematika (Klasa:602-03-11-05/00060; Urbroj:533-09-11-0009, od 13.lipnja 2011)
Komentirate u ime: MINISTARSTVO ZNANOSTI, OBRAZOVANJA I MLADIH
IV.
Ova Odluka stupa na snagu osmoga dana od dana objave u „Narodnim novinama“, a primjenjuje se za učenike 1. razreda strukovne škole od školske godine 2019./2020., za učenike 2. i 3. razreda od školske godine 2020./2021., a za učenike 4. razreda od školske godine 2021./2022.
Klasa:
Urbroj:
Zagreb,
MINISTRICA
prof. dr. sc. Blaženka Divjak
Komentirate u ime: MINISTARSTVO ZNANOSTI, OBRAZOVANJA I MLADIH
Prijedlog predmetnog kurikuluma Matematika za četverogodišnje strukovne škole za stjecanje kvalifikacije razine 4.2.
Prosinac 2018.
Sadržaj
A. Svrha i opis predmeta
B. Odgojno-obrazovni ciljevi učenja i poučavanja predmeta
C. Struktura - procesi i domene predmetnog kurikuluma
Procesi u predmetnom kurikulumu
Domene u predmetnom kurikulumu
D. Odgojno-obrazovni ishodi, sadržaji i razine usvojenosti po razredima i organizacijskim područjima
Četverogodišnje strukovne škole Matematika 1. razred – 70 sati godišnje
Četverogodišnje strukovne škole Matematika 2. razred – 70 sati godišnje
Četverogodišnje strukovne škole Matematika 3. razred – 70 sati godišnje
Četverogodišnje strukovne škole Matematika 4. razred – 64 sata godišnje
Četverogodišnje strukovne škole Matematika 4. razred - 70 sati godišnje (za struke koje su u 1., 2. i 3. razredu imale 105 sati godišnje)
Četverogodišnje strukovne škole Matematika 1 . razred – 1 05 sati godišnje
Četverogodišnje strukovne škole Matematika 2. razred – 105 sati godišnje
Četverogodišnje strukovne škole Matematika 3. razred – 105 sati godišnje
Četverogodišnje strukovne škole Matematika 4. razred – 96 sati godišnje
Četverogodišnje strukovne škole Matematika 1. razred – 140 sati godišnje
Četverogodišnje strukovne škole Matematika 2. razred – 140 sati godišnje
Četverogodišnje strukovne škole Matematika 3. razred – 140 sati godišnje
Četverogodišnje strukovne škole Matematika 4. razred – 128 sati godišnje
Četverogodišnje strukovne škole Matematika 1. razred – 175 sati godišnje
Četverogodišnje strukovne škole Matematika 2. razred – 175 sati godišnje
Četverogodišnje strukovne škole Matematika 3. razred – 175 sati godišnje
Četverogodišnje strukovne škole Matematika 4. razred – 160 sati godišnje
E. Povezanost s drugim predmetima i međupredmetnim temama
F. Učenje i poučavanje predmeta
G. Vrednovanje usvojenosti odgojno obrazovnih ishoda
Komentirate u ime: MINISTARSTVO ZNANOSTI, OBRAZOVANJA I MLADIH
A. Svrha i opis predmeta
Brzi razvoj suvremenoga društva, kojemu je uvelike pridonijela i primjena matematike u svim njegovim područjima, ukazuje na važnost učenja matematike. Ona je jedan od čimbenika tehnološkoga napretka društva, a time i važan element poboljšanja kvalitete življenja
Matematika ima vrijednost i intelektualnu ljepotu, bogata je i poticajna. Zaokuplja i privlači ljude svih dobnih skupina, raznolikih interesa i sposobnosti. Igrala je i igra važnu ulogu u napretku društva u prošlosti, sadašnjosti i budućnosti. Značajna je za svakodnevni život te je neophodna za razumijevanje svijeta koji nas okružuje i za upravljanje vlastitim životom. Učenje i poučavanje matematike omogućuje razvoj matematičkih znanja i vještina kojima će se učenici koristiti u osobnome, društvenome i profesionalnome životu.
Matematička pismenost prepoznata je kao jedan od važnih preduvjeta za razvoj životnih vještina pojedinca, primjenu matematičkih strategija, cjeloživotno učenje, otvorenost za uporabu novih tehnologija te ostvarivanje vlastitih potencijala. Učenje i poučavanje predmeta Matematika potiče kreativnost, preciznost, sustavnost, apstraktno mišljenje i kritičko promišljanje koje pomaže pri uočavanju i rješavanju problema iz svakodnevice i društvenoga okruženja.
Učenje i poučavanje nastavnoga predmeta Matematika ostvaruje se povezivanjem matematičkih procesa i domena. Ta dvodimenzionalnost očituje se u ishodima i doprinosi stjecanju matematičkih kompetencija. Matematički procesi su: Prikazivanje i komunikacija, Povezivanje, Logičko mišljenje, argumentiranje i zaključivanje, Rješavanje problema i matematičko modeliranje te Primjena tehnologije. Domene predmeta Matematika su: Brojevi, Algebra i funkcije, Oblik i prostor, Mjerenje te Podatci, statistika i vjerojatnost.
Svijest pojedinca o posjedovanju kompetencija za rješavanje, kako osobnih tako i problemskih situacija u zajednici, daje mu mogućnost za djelovanje, potiče ga da bude koristan i odgovoran za napredak osobnoga, radnoga i socijalnoga okruženja. Kako bi se kod učenika postiglo razumijevanje matematičkih pojmova, procesa i koncepata, razvila kreativnost i sposobnost apstrahiranja, potrebno je poučavati od konkretnih, njima bliskih situacija k apstraktnomu modeliranju i opisivanju. Uostalom, i začeci matematike i matematičkoga načina razmišljanja proizašli su iz proučavanja pojava u prirodi, ljudskoga djelovanja u arhitekturi, umjetnosti, tehnologiji te potrebe da se to objasni. Poučavanje matematike je tijekom školovanja strukturirano pa se velika pozornost posvećuje postupnosti u prihvaćanju i usvajanju matematičkih znanja te uspostavljanju veza među njima. Takav pristup učenju i poučavanju matematike omogućuje svakomu učeniku pronalaženje osobnoga puta prema razvoju i primjeni matematičkoga razmišljanja. Učeći matematiku, učenici postaju svjesni vrijednosti vlastitih matematičkih kompetencija te su motivirani da ih i dalje aktivno razvijaju, izgrađuju i primjenjuju, kako u matematici tako i u ostalim područjima učenja i života.
Matematičke se kompetencije neprestano razvijaju kroz domene predmeta Matematika, ali i kroz druga područja odgoja i obrazovanja te kroz sve faze školovanja. Time je matematici osigurana stalna prisutnost i važna uloga u odgoju i obrazovanju učenika, stjecanju znanja i razvoju vještina i stavova. Na učiteljima je, ali i na učenicima, velika odgovornost za ostvarivanje načela kurikuluma, koji teži razvoju vrijednosti i generičkih kompetencija učenika.
Dobro i pravodobno usvojeni matematički koncepti potiču razumijevanje i snalaženje u različitim područjima kurikuluma. Isto tako, mnogi koncepti usvojeni u drugim područjima i drukčijim pristupom obogaćuju učenje i poučavanje u predmetu Matematika. Takvim načinom, stalnim korelacijama i integracijom unutar kurikuluma kroz cijelo školovanje učenici matematiku prihvaćaju kao dio okruženja, a matematičke kompetencije primjenjuju u različitim aspektima učenja i života.
Komentirate u ime: MINISTARSTVO ZNANOSTI, OBRAZOVANJA I MLADIH
B. Odgojno-obrazovni ciljevi učenja i poučavanja predmeta
Učenici će temeljem usvojenih matematičkih znanja, vještina i procesa:
- primijeniti matematički jezik u usmenome i pisanome izražavanju, strukturiranju, analizi, razumijevanju i procjeni informacija upotrebljavajući različite načine prikazivanja matematičkih ideja, procesa i rezultata u matematičkome kontekstu i stvarnome životu
- samostalno i u suradničkome okruženju matematički rasuđivati logičkim, kreativnim i kritičkim promišljanjem i povezivanjem, argumentiranim raspravama, zaključivanjem, provjeravanjem pretpostavki i postupaka te dokazivanjem tvrdnji
- rješavati problemske situacije odabirom relevantnih podataka, analizom mogućih strategija i provođenjem optimalne strategije te preispitivanjem procesa i rezultata, po potrebi uz učinkovitu uporabu odgovarajućih alata i tehnologije
- razviti samopouzdanje i svijest o vlastitim matematičkim sposobnostima, upornost, poduzetnost, odgovornost, uvažavanje i pozitivan odnos prema matematici i radu općenito
- prepoznati povijesnu, kulturnu i estetsku vrijednost matematike njezinom primjenom u različitim disciplinama i djelatnostima kao i neizostavnu ulogu matematike u razvoju i dobrobiti društva.
Komentirate u ime: MINISTARSTVO ZNANOSTI, OBRAZOVANJA I MLADIH
C. Struktura - procesi i domene predmetnog kurikuluma
Procesi u predmetnom kurikulumu
Matematički procesi su značajni na svim razinama obrazovanja te prožimaju sve domene kurikuluma nastavnog predmeta Matematika.
Organizirani su u pet skupina:
- Prikazivanje i komunikacija
- Povezivanje
- Logičko mišljenje, argumentiranje i zaključivanje
- Rješavanje problema i matematičko modeliranje
- Primjena tehnologije.
Prikazivanje i komunikacija
Učenici smisleno prikazuju matematičke objekte, obrazlažu rezultate, objašnjavaju svoje ideje i bilježe postupke koje provode. Pri tome koriste različite prikaze: riječi, crteže, makete, dijagrame, grafove, liste, tablice, brojeve, simbole i slično. U danoj situaciji odabiru prikladan prikaz, povezuju različite prikaze i prelaze iz jednog na drugi. Prikupljaju i tumače informacije iz raznovrsnih izvora.
Razvijanjem sposobnosti komuniciranja u matematici i o matematici učenici rabe jasan matematički jezik, razumiju njegov odnos prema govornom jeziku, slušaju i razumiju matematičke opise i objašnjenja drugih te razmjenjuju i sučeljavaju svoje ideje, mišljenja i stavove. Uspješna komunikacija doprinosi lakšem i bržem usvajanju novih sadržaja kako kurikuluma nastavnog predmeta Matematika, tako i kurikuluma ostalih nastavnih predmeta.
Povezivanje
Učenici uspostavljaju i razumiju veze i odnose među matematičkim objektima, idejama, pojmovima, prikazima i postupcima te oblikuju cjeline njihovim nadovezivanjem. Uspoređuju, grupiraju i klasificiraju objekte i pojave prema zadanom ili izabranom kriteriju. Povezuju matematiku s vlastitim iskustvom, prepoznaju ju u primjerima iz okoline i primjenjuju u drugim područjima kurikuluma. Time ostvaruju jasnoću, pozitivan stav i otvorenost prema matematici te povezuju matematiku s ostalim predmetima i životom tijekom procesa cjeloživotnog učenja.
Logičko mišljenje, argumentiranje i zaključivanje
Učenje matematike karakterizira razvoj i njegovanje logičkog i apstraktnog mišljenja. Poučavanjem i učenjem nastavnog predmeta Matematika učenici se suočavaju s izazovnim problemima koji ih potiču na promišljanje, argumentiranje i dokazivanje te donošenje samostalnih zaključaka. Učenici postavljaju matematici svojstvena pitanja te stvaraju i istražuju na njima zasnovane matematičke pretpostavke, uočene pravilnosti i odnose. Stvaraju i vrednuju lance matematičkih argumenata, zaključuju indukcijom i dedukcijom, analiziraju te primjenjuju analogiju, generalizaciju i specijalizaciju. Primjenjuju poznato u nepoznatim situacijama i prenose učenje iz jednog konteksta u drugi. Razvijaju kritičko mišljenje te prepoznaju utjecaj ljudskih čimbenika i vlastitih uvjerenja na zaključivanje. Proces mišljenja razvijen nastavom matematike učinkovito koriste u svom svakodnevnom životu.
Rješavanje problema i matematičko modeliranje
Učenici analiziraju problemsku situaciju, prepoznaju elemente koji se mogu matematički prikazati i planiraju pristup za njezino rješavanje odabirom odgovarajućih matematičkih pojmova i postupaka. Biraju, osmišljavaju i primjenjuju razne strategije, rješavaju problem, promišljaju i vrednuju rješenje te ga prikazuju na prikladan način. Razvojem ovog procesa, osim primjene matematičkih znanja, učenici razvijaju upornost, hrabrost i otvorenost u suočavanju s novim i nepoznatim situacijama.
Primjena tehnologije
Korištenje alata i tehnologije pomaže učenicima u matematičkim aktivnostima u kojima su u središtu zanimanja matematičke ideje, pri provjeravanju pretpostavki, pri obradi i razmjeni podataka i informacija te za rješavanje problema i modeliranje. Učenici uočavaju i razumiju prednosti i nedostatke tehnologije. Na taj se način prirodno otvaraju mogućnosti za nove ideje, za dublja i drugačija matematička promišljanja, kao i za nove oblike učenja i poučavanja.
Domene u predmetnom kurikulumu
Početak i razvoj matematike temelji se na velikim matematičkim idejama, kao što su broj, oblik, struktura i promjena. Oko tih ideja grade se matematički koncepti i razvijaju grane matematike. Usvajanje tih koncepata važno je za razumijevanje informacija, procesa i pojava u svijetu koji nas okružuje. Srodni koncepti grupirani su u domene Brojevi, Algebra i funkcije, Oblik i prostor, Mjerenje i Podatci, statistika i vjerojatnost, koje proizlaze iz domena matematičkoga područja kurikuluma.
Domene se postupno razvijaju i nadograđuju cijelom vertikalom učenja i poučavanja matematike, a udio pojedine domene u ciklusu prilagođen je razvojnim mogućnostima učenika i potrebi sustavne izgradnje cjelovitoga matematičkog obrazovanja. Domene koje obuhvaćaju pojmove poput broja i oblika istaknutije su u nižim ciklusima, dok su u višim odgojno-obrazovnim ciklusima zastupljenije domene složenijih matematičkih koncepata, poput funkcija ili vjerojatnosti. Na razini pojedine godine učenja i poučavanja za svaku su domenu iskazani odgojno-obrazovni ishodi, jasni i nedvosmisleni iskazi očekivanja od učenika.
Premda domene povezuju srodne koncepte, njihova se nedjeljivost stalno primjećuje jer je usvojenost koncepata jedne domene često pretpostavka usvajanju koncepata u drugim domenama. Tom povezanošću matematika se spoznaje kao logična i zaokružena cjelina. Cjelovitim pristupom usvajanju koncepata svih domena stječu se matematička znanja i vještine i razvijaju matematičke kompetencije koje podrazumijevaju prikazivanje i komuniciranje matematičkim jezikom, logičko mišljenje, argumentiranje i zaključivanje, matematičko modeliranje i rješavanje problema te uporabu tehnologije.
Važno je naglasiti da se odabirom primjerenih strategija poučavanja te kreativnim načinima izvedbe nastavnoga procesa može uvelike utjecati na razinu usvojenosti znanja i stjecanje vještina i stavova. U svim domenama matematika se povezuje sa stvarnim situacijama, a njezina svakodnevna primjena čini je važnom i nezamjenjivom za razvoj društva u cjelini.
Brojevi
U domeni Brojevi učenici postupno usvajaju apstraktne pojmove kao što su broj, brojevni sustav i skup te razvijaju vještinu izvođenja aritmetičkih postupaka.
Brojiti i računati započinje se u skupu prirodnih brojeva s nulom. Postupno se upoznaju skupovi cijelih, racionalnih, iracionalnih, realnih i kompleksnih brojeva. Razvija se predodžba o brojevima, povezuju njihove različite interpretacije te se uporabom osnovnih svojstava i međusobnih veza računskih operacija usvaja vještina učinkovitoga i sigurnoga računanja.
Tijekom svakoga ciklusa, odabirom prikladnoga načina računanja, procjenjujući i preispitujući smislenost rezultata, rješavaju se matematički problemi i problemi iz svakodnevnoga života, uz mogućnost uporabe različitih metoda i tehnologije u svrhu efikasnosti i točnosti.
Koncepti iz domene Brojevi osnova su svim ostalim matematičkim konceptima i na njima se gradi daljnje učenje matematike, a učenici će te koncepte u budućnosti svakodnevno upotrebljavati u osobnome, radnome i društvenome okruženju.
Algebra i funkcije
Algebra je jezik za opisivanje pravilnosti u kojemu slova i simboli predstavljaju brojeve, količine i operacije, a varijable se koriste pri rješavanju matematičkih problema.
U domeni Algebra i funkcije učenici se služe različitim vrstama prikaza; grade algebarske izraze, tablice i grafove radi generaliziranja, tumačenja i rješavanja problemskih situacija. Uočavaju nepoznanice i rješavaju jednadžbe i nejednadžbe računski provođenjem odgovarajućih algebarskih procedura, grafički i uz pomoću tehnologije kako bi otkrili njihove vrijednosti i protumačili ih u danome kontekstu. Određene algebarske procedure koriste se i za primjenu formula i provjeravanje pretpostavki.
Prepoznavanjem pravilnosti i opisivanjem ovisnosti dviju veličina jezikom algebre učenici definiraju funkcije koje proučavaju, tumače, uspoređuju, grafički prikazuju i upoznaju njihova svojstva. Modeliraju situacije opisujući ih algebarski, analiziraju i rješavaju matematičke probleme i probleme iz stvarnoga života koji uključuju pravilnosti ili funkcijske ovisnosti.
Oblik i prostor
Prostorni zor intuitivni je osjećaj za oblike i odnose među njima, a zajedno s geometrijskim rasuđivanjem razvija sposobnost misaone predodžbe objekta i prostornih odnosa.
Domena Oblik i prostor dio je geometrije koji se bavi proučavanjem oblika, njihovih položaja i odnosa.
Rastavljanjem i sastavljanjem oblika uspoređuju se njihova svojstva i uspostavljaju veze među njima. Iz uočenih svojstava i odnosa izvode se pretpostavke i tvrdnje koje se dokazuju crtežima i algebarskim izrazima.
Koristeći se geometrijskim priborom i tehnologijom učenici će izvoditi geometrijske transformacije, istraživati i primjenjivati njihova svojstva te razviti koncepte sukladnosti i sličnosti.
Interakcijom s ostalim domenama i matematičkim argumentiranjem prostornih veza koristeći prostorni zor i modeliranje učenici pronalaze primjenu matematičkih rješenja u različitim situacijama. Prepoznaju ravninske i prostorne oblike i njihova svojstva u svakodnevnome okružju te ih upotrebljavaju za opis i analizu svijeta oko sebe.
Mjerenje
Mjerenje je uspoređivanje neke veličine s istovrsnom veličinom koja je dogovorena jedinica mjere.
U domeni Mjerenje usvajaju se standardne mjerne jedinice za novac, duljinu, površinu, volumen, masu, vrijeme, temperaturu, kut i brzinu te ih se mjeri odgovarajućim mjernim uređajima i kalendarom. Procjenjivanjem, mjerenjem, preračunavanjem i izračunavanjem veličina određuju se mjeriva obilježja oblika i pojava uz razložno i učinkovito korištenje alata i tehnologije. Rezultati se interpretiraju i izražavaju u jedinici mjere koja odgovara situaciji.
Učenici će mjerenjem povezati matematiku s drugim odgojno-obrazovnim područjima, s vlastitim iskustvom, svakodnevnim životom u kući i zajednici te na radnome mjestu, prepoznati mjeriva obilježja ravninskih i prostornih oblika u umjetnosti te ih upotrebljavati za opis i analizu svijeta oko sebe.
Podatci, statistika i vjerojatnost
Domena podatci, statistika i vjerojatnost bavi se prikupljanjem, razvrstavanjem, obradom, analizom i prikazivanjem podataka u pogodnome obliku. Podatke dane grafičkim ili nekim drugim prikazom treba znati očitati te ih ispravno protumačiti i upotrijebiti. Sve se to postiže koristeći se jezikom statistike. Ona podrazumijeva uporabu matematičkoga aparata kojim se računaju mjere srednje vrijednosti, mjere raspršenja, mjere položaja i korelacije podataka.
Nakon prepoznavanja veza među podatcima i promatrajući frekvencije pojavljivanja, dolazi se do pojma vjerojatnosti. Određuje se broj povoljnih i svih mogućih ishoda, procjenjuje se i izračunava vjerojatnost što nam omogućuje predviđanje događaja.
Komentirate u ime: MINISTARSTVO ZNANOSTI, OBRAZOVANJA I MLADIH
D. Odgojno-obrazovni ishodi, sadržaji i razine usvojenosti po razredima i organizacijskim područjima
Upute za primjenu kurikuluma
Odgojno-obrazovni ishodi razrađeni su prema godišnjem broju sati u pojedinom razredu. U svakom razredu odabiru se odgojno-obrazovni ishodi za odgovarajući godišnji broj sati. Iznimka su struke koje u 1., 2. i 3. imaju razredu 105 sati godišnje, a u 4. razredu 70 sati godišnje. Za taj slučaj postoje posebni ishodi.
Četverogodišnje strukovne škole Matematika 1. razred – 70 sati godišnje
Matematika – na kraju 1. razreda četverogodišnje strukovne škole učenik:
Domene: A – Brojevi, B – Algebra i funkcije, C – Oblik i prostor, D – Mjerenje, E – Podatci, statistika i vjerojatnost
odgojno-obrazovni ishodi
razrada ishoda
odgojno-obrazovni ishodi na razini usvojenosti „dobar“ na kraju razreda
SŠ MAT. A. 1.1
SŠ MAT. E. 1.1
Primjenjuje računanje u skupu realnih brojeva.
Uspoređuje realne brojeve rabeći različite strategije uz obrazloženje.
Računa vrijednosti brojevnih izraza poštujući redoslijed računskih operacija.
Primjenjuje računanje pri rješavanju matematičkih problema i problema iz svakodnevnoga života.
Procjenjuje, smisleno zaokružuje i računa u problemskim situacijama različitih razina složenosti.
Računa aritmetičku sredinu statističkih podataka prikazanih na različite načine.
Računa vrijednost jednostavnih izraza i primjenjuje računanje pri rješavanju jednostavnih problema.
Sadržaj: Skup realnih brojeva. Računske operacije u skupu realnih brojeva. Aritmetička sredina.
Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:
Primjer problema iz života: Plaća neke osobe iznosi 3240 kuna. Za troškove stanovanja ta osoba daje dvije petine plaće, a za prehranu daje jednu trećinu plaće. Koliko kuna daje za troškove stanovanja, a koliko za prehranu? Koliko joj kuna ostane?
SŠ MAT. A.1.2
SŠ MAT. B.1.1
Računa s potencijama racionalne baze i cjelobrojnog eksponenta, računa drugi korijen.
Prepoznaje zapis potencije kao umnožak jednakih faktora.
Opisuje dijelove potencije (baza i eksponent) i njihova značenja.
Računa vrijednost potencije, po potrebi uz uporabu džepnoga računala.
Navodi i objašnjava pravila za zbrajanje, množenje, dijeljenje i potenciranje potencija.
Procjenjuje i računa vrijednost drugoga korijena rabeći džepno računalo.
Uspoređuje brojeve u znanstvenome zapisu i primjenjuje ga u jednostavnim problemima.
Pretvara standardni zapis broja u znanstveni i obrnuto. Računa vrijednost jednostavnih brojevnih izraza s potencijama.
Sadržaj: Potencije. Računske operacije s potencijama. Znanstveni zapis broja. Drugi korijen.
Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:
Ne treba inzistirati na složenim zadacima, već na razumijevanju pojma potencije. Primjena znanstvenoga zapisa broja može se povezati s mjernim jedinicama.
SŠ MAT. B.1.2
Računa s algebarskim izrazima
Računa vrijednost algebarskoga izraza za zadane varijable.
Računa s jednostavnim algebarskim izrazima.
Faktorizira jednostavne izraze primjenom zakona distribucije.
Primjenjuje formule za kvadrat zbroja i razlike i za razliku kvadrata.
Prošireni sadržaj:
Računa s algebarskim razlomcima.
Zbraja, oduzima i množi jednostavne algebarske izraze.
Sadržaj: Algebarski izrazi. Formule za kvadrat binoma i razliku kvadrata. Rastav na faktore
Prošireni sadržaj: Algebarski razlomci
Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:
Pri računanju s algebarskim izrazima ne treba inzistirati na složenim zadacima
SŠ MAT. B.1.3
Primjenjuje proporcionalnost, linearne jednadžbe, nejednadžbe i sustave.
Primjenjuje proporcionalnost u primjerima iz života. Rješava linearne jednadžbe, nejednadžbe i sustave te ih primjenjuje pri rješavanju jednostavnih problema.
Izražava jednu veličinu pomoću drugih primjenjujući svojstva jednakosti.
Prošireni sadržaj:
Grafički rješava sustav jednadžbi.
Rješava jednostavnu linearnu nejednadžbu i rješenje prikazuje na brojevnome pravcu.
Sadržaj: Linearne jednadžbe. Proporcionalne veličine. Problemi 1. stupnja. Linearne nejednadžbe. Sustav dvije linearne jednadžbe s dvije nepoznanice.
Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:
Pri rješavanju jednadžbi, nejednadžbi i sustava ne treba inzistirati na složenim zadacima, već na razumijevanju postupka i primjeni na problemima.
SŠ MAT. B.1.4
Primjenjuje linearnu funkciju pri rješavanju problema.
Zadanu linearnu funkciju prikazuje tablično i grafički, opisuje utjecaj koeficijenata na položaj grafa, određuje nultočku, iz grafa čita argumente i vrijednosti.
U problemskim situacijama prepoznaje linearnu ovisnost, računa vrijednosti i argumente i prikazuje ih grafički.
Analizira problem zapisan linearnom funkcijom ili grafičkim prikazom.
Interpretira koeficijente linearne funkcije i određuje nultočku.
Sadržaj: Linearna funkcija. Graf linearne funkcije.
Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:
Rabiti programe dinamične geometrije te ostale primjerene i dostupne interaktivne računalne programe i alate za istraživanje grafičkoga prikaza funkcija, prikaz zadataka i provjeru ispravnosti rješenja.
Primjer primjene linearne funkcije u problemskoj situaciji: Majstor za dolazak u kuću naplaćuje 70 kn, a za svaki sat rada još 120 kn.
a) Koliko treba platiti dolazak u kuću i rad majstora ako je radio: pola sata, 1 sat, 1 sat i 20 minuta, 2 sata?
b) Grafički prikaži cijenu posjeta majstora ovisno o utrošenome vremenu.
c) Koliko je sati radio majstor koji je naplatio 270 kn?
SŠ MAT. C.1.1
SŠ MAT. D.1.1
Primjenjuje sličnost trokuta.
Izriče i ilustrira poučke o sličnosti trokuta, primjenjuje ih u modeliranju problema.
Određuje, obrazlaže i primjenjuje odnose površina, opsega i drugih veličina u sličnim trokutima.
Kroz primjere zadataka upoznaje povijest matematike.
Prošireni sadržaj:
Primjenjuje Talesov poučak o proporcionalnim dužinama. Primjenjuje Heronovu formulu pri računanju površine trokuta. Crtice iz povijesti: Tales, Euler, Heron, Pitagora.
Rješava jednostavne probleme rabeći sličnost trokuta.
Sadržaj: Sličnost trokuta. Primjene sukladnosti i sličnosti.
Prošireni sadržaj: Talesov poučak o proporcionalnosti dužina. Heronova formula.
Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:
Rabiti programe dinamične geometrije te ostale primjerene i dostupne interaktivne računalne programe i alate za istraživanje svojstava, prikaz zadataka i provjeru ispravnosti rješenja.
Primjer zadatka koji uključuje povijest matematike: Objasni kako je Tales pomoću sjene izračunao visinu piramide. Izračunaj na taj način visinu neke građevine ili stabla u svojoj okolini.
SŠ MAT. C.1.2
SŠ MAT. D.1.2
Primjenjuje trigonometrijske omjere
Definira trigonometrijske omjere u pravokutnome trokutu.
Učinkovito se koristi džepnim računalom. Primjenjuje trigonometrijske omjere pri modeliranju jednostavnih problemskih situacija i za rješavanje problema u planimetriji (trokuti i četverokuti).
Primjenjuje trigonometrijske omjere za određivanje nepoznatih veličina u pravokutnome trokutu.
Sadržaj: Trigonometrijski omjeri. Primjena trigonometrijskih omjera u planimetriji.
Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:
Rabiti programe dinamične geometrije te ostale primjerene i dostupne interaktivne računalne programe i alate za istraživanje svojstava, prikaz zadataka i provjeru ispravnosti rješenja. Primijeniti znanja u autentičnim situacijama i na terenskoj nastavi ako je moguće. Jednostavni problemi uključuju probleme koji se izravno svode na pravokutni trokut i probleme s likovima koji se rješavaju, uočavanjem pravokutnoga trokuta.
SŠ MAT. D.1.3
Preračunava mjerne jedinice i odabire pogodnu
Preračunava osnovne mjerne jedinice za duljinu, vrijeme, površinu i kut primjenjujući ih pri rješavanju problema.
Objašnjava značenje predmetaka mjernih jedinica (od mikro do giga).
Preračunava mjerne jedinice pri rješavanju jednostavnih problema.
Sadržaj: Mjerne jedinice za duljinu, vrijeme, površinu i kut.
Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:
Ovaj ishod može se ostvariti primjenom u drugim ishodima, u primjerima u kojima se pojavljuju razne mjerne jedinice.
SŠ MAT. C.1.3
SŠ MAT. D.1.4
Računa i primjenjuje opseg i površinu geometrijskih likova
Opisuje i računa opseg i površinu geometrijskoga lika ili geometrijskih oblika sastavljenih od osnovnih geometrijskih likova.
Računa ostale elemente likova (duljine stranica, dijagonala, polumjera i slično).
Prepoznaje i računa opseg i površinu dijelova kruga.
Primjenjuje računanje opsega i površine u situacijama iz stvarnoga života.
Prošireni sadržaj:
Površina likova zadanih koordinatama točaka u koordinatnome sustavu.
Prepoznaje i računa opseg i površinu u jednostavnim problemima iz svakodnevnoga života.
Sadržaj: Geometrijski likovi. Opseg i površina trokuta, četverokuta, kruga i dijelova kruga.
Prošireni sadržaj: Površina likova zadanih koordinatama točaka u koordinatnome sustavu.
Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:
Rabiti programe dinamične geometrije te ostale primjerene i dostupne interaktivne računalne programe i alate za istraživanje svojstava, prikaz zadataka i provjeru ispravnosti rješenja. Primijeniti znanja u autentičnim situacijama i na terenskoj nastavi ako je moguće.
U jednostavnim situacijama opseg i površina pronalaze se izravnim uvrštavanjem u formulu.
Četverogodišnje strukovne škole Matematika 2. razred – 70 sati godišnje
Matematika – na kraju 2. razreda četverogodišnje strukovne škole učenik:
Domene: A – Brojevi, B – Algebra i funkcije, C – Oblik i prostor, D – Mjerenje, E – Podatci, statistika i vjerojatnost
odgojno-obrazovni ishodi
razrada ishoda
odgojno-obrazovni ishodi na razini usvojenosti „dobar“ na kraju razreda
SŠ MAT. A.2.1
SŠ MAT. B.2.1
Primjenjuje postotni račun
Prepoznaje elemente postotnoga računa, postotak, postotni iznos i cjelinu u problemskoj situaciji.
Računa nepoznati podatak.
Prepoznaje i računa osnovnu vrijednost kada je zadana vrijednost promijenjena za postotak. Primjenjuje postotni račun za obračun PDV-a, carine, promjene i izračuna cijena, opise udjela i druge probleme iz života.
Prošireni sadržaj:
Razlikuje i objašnjava bruto i neto plaću i primjenjuje postotni račun za izračun neto plaće.
Prepoznaje i računa osnovnu vrijednost u jednostavnim situacijama.
Sadržaj: Postotni račun.
Prošireni sadržaj: Bruto i neto plaća